19. (9分)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:

【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到下表:
| 供水时间x/h | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 箭尺读数y/cm | 6 | 18 | 30 | 42 | 54 |
【探索发现】
(1)建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x(单位:h),纵轴表示箭尺读数y(单位:cm),描出以表格中数据为坐标的各点.
(2)观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上.如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数解析式;如果不在同一条直线上,说明理由.
【结论应用】应用上述发现的规律估算:
(3)当供水时间达到14 h时,箭尺的读数为多少厘米?
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为120 cm时是什么时间?请直接写出答案.

19. (1)将表格中各点在平面直角坐标系中描出来,如下图所示.(2分)

(2)分析表格中数据发现,供水时间每增加2 h,箭尺读数增加12 cm.
观察(1)中平面直角坐标系点的特点,发现它们位于同一条直线上,设直线的解析式为$y=kx+b$.
代入点$(0,6)$和点$(2,18)$,得$\begin{cases}6=0+b, \\ 18=2k+b.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=6, \\ b=6.\end{cases}$
$\therefore$直线的解析式为$y=6x+6$.(5分)
(3)当供水时间达到14 h,即$x=14$时,代入$y=6x+6$中,得$y=6×14+6=90.$
$\therefore$此时箭尺的读数为90 cm.(7分)
(4)当箭尺读数为120 cm时,对应的时间是第二天凌晨3:00.(9分)