20.(9分)如图,点P在直线l外.
①在直线l上任取一点A,连接AP；
②以点A为圆心,AP长为半径画弧,交直线l于点B；
③分别以点P和点B为圆心,以大于$\frac{1}{2}BP$的长为半径画弧,两弧在$∠ BAP$内交于点Q,作射线AQ；
④以点P为圆心,PA长为半径画弧,交射线AQ于点C；
⑤连接CB,CP.
(1)由②得AP与AB的数量关系是,由③得到的结论是；
(2)求证:四边形ABCP是菱形.

20. (1)$AP=AB$ 射线AQ平分$∠BAP$(4分)
(2)由(1)知$AP=AB$.
$\because$射线AQ平分$∠BAP$ , $\therefore ∠BAC=∠PAC$.
在$△ ABC$和$△ APC$中, $\begin{cases} AB=AP, \\ ∠BAC=∠PAC, \\ AC=AC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ APC \ (\mathrm{SAS}).$
$\therefore BC=PC.$(7分)
$\because$以点P为圆心,PA长为半径画弧,交射线AQ于点C , $\therefore PA=PC$.
$\therefore AP=AB=BC=PC$.
$\therefore$四边形ABCP是菱形.(9分)

21.(9分)国家卫健委在全民健康调查中发现,近年来的肥胖人群快速增长,为加强对健康饮食的重视,特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A,B两种食品,每份食品的质量为50 g,其核心营养素如下：
|食品类别|能量/Kcal|蛋白质/g|脂肪/g|碳水化合物/g|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|A|240||7.5|29.8|
|B|280|13|9|27.6|
(1)要从这两种食品中摄入1 280 Kcal能量和62 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少份?
(2)若每份午餐选用这两种食品共300 g,从A,B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76 g,且能量最低,则应选用A,B两种食品各多少份?

21. (1)设选用A,B两种食品分别为x份和y份.
由题意,得$\begin{cases} 240x+280y=1\ 280, \\ 12x+13y=62. \end{cases}$(2分)
$\therefore \begin{cases} x=3, \\ y=2. \end{cases}$
$\therefore$选用A,B两种食品分别为3份和2份.(4分)
(2)设选用A种食品a份,依题意,得选用B种食品$\frac{300-50a}{50}$份,即$(6-a)$份.
$\therefore 12a+13(6-a)≥76.$
解得$a≤2.$(5分)
设从A,B两种食品中摄入的能量为b Kcal,则$b=240a+280(6-a)=-40a+1\ 680$.(6分)
$\because -40＜0$ , $\therefore b$随$a$的增大而减小.
$\therefore$当$a=2$时,摄入的能量最低,此时$6-2=4$.
$\therefore$应选用A,B两种食品分别为2份和4份.(9分)