22. (10分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且$BE=DF$.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形；

(2)连接EF,若$BC=12$,$BE=5$,求EF的长.

22. (1)$\because$四边形ABCD是正方形,
$\therefore AB // CD$且$AB=CD$.
$\because BE=DF$ , $\therefore AB-BE=CD-DF$.
$\therefore AE=CF$.
$\because AE // CF$ , $\therefore$四边形AECF是平行四边形.(5分)
(2)如图,过点E作$EH ⊥ CD$于点H.

$\because$四边形ABCD是正方形,$BC=12$,
$\therefore CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°.$
$\because ∠EHC=90° , \therefore$四边形EBCH是矩形.
$\therefore EB=HC=5 , EH=BC=12.$
$\because DF=BE=5 , \therefore HF=CD-DF-CH=12-5-5=2.$
在$\mathrm{Rt} △ EHF$中,由勾股定理,得$EF=\sqrt{EH^2+FH^2}=\sqrt{12^2+2^2}=\sqrt{148}=2\sqrt{37}$.(10分)