18. (9分)如图,在一棵树上10 m高的B处有两只猴子,其中一只猴子沿树爬下,走到离树20 m远的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D处直跃向池塘的A处,若两只猴子所经过的路程相等,则这棵树有多高?(设树与地面垂直)

18. 设$BD=x$ m,则猴子从B点爬到D点再沿直线DA到A点,经过的总路程为$(x+AD)$m,而从B点到C点再到A点经过的总路程为$10+20=30$(m).由两只猴子所经过的路程相等,得$AD=(30-x)$m.
$\therefore (x+10)^2 + 20^2 = (30-x)^2 .(5分)$
解得$x=5$.
$\therefore$ 树高为$10+5=15$(m).
答:这棵树的高度为15 m.(9分)

19. (9分)图①是某高科技公司生产的一款高清球机,它能进行360°全方位监控与拍摄,夜间的监控距离为150 m. 图②中,射线OM,ON是两条相交的公路,∠MON=30°,将图①的球机安装在公路ON上的A处,OA=240 m.
(1)求该球机夜间在公路OM上所能监控到的长度.
(2)将该球机安装到A处右侧多少距离外,夜间将监控不到公路OM上的事物?

19. (1)如图,过点A作$AH ⊥ OM$于点H,在OH上取点P,使$AP=150$ m.

$\because OA=240$ m,$∠ MON=30° , \therefore AH=120$ m.
$\because AP=150$ m,$\therefore PH=90$ m.
$\therefore$ 该球机夜间在公路OM上所能监控到的长度为$2 × 90 = 180$(m).(6分)
(2)若使该球机监控不到公路OM上的事物,需满足$AH \ge 150$ m.$\because 150 × 2 = 300$(m),$300-240=60$(m).
答:将该球机安装到A处右侧60 m外,夜间将监控不到公路OM上的事物.(9分)