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14. 如图,将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D'处,BC交AD'于点E.若AB=3 cm,BC=4 cm,则阴影部分的面积为
$\frac{75}{16}$
cm².答案
14.$\frac{75}{16}$
15. 在边长为4的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连接BD.若BD的长为$4\sqrt{3}$,则m的值为
$4\sqrt{7}$或4
.答案
15.$4\sqrt{7}$或4
16.(10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=20,CD=12,BD=9.求AB与BC的长.
答案
16. $\because CD ⊥ AB , \therefore ∠ CDB = ∠ CDA = 90° .$
在 $\mathrm{Rt}△ BDC$ 中, $CD^2 + BD^2 = BC^2 ,$
$\therefore 12^2 + 9^2 = BC^2 ,即 BC = 15 .(4分)$
在 $\mathrm{Rt}△ ADC$ 中, $AD^2 + CD^2 = AC^2 ,$
$\therefore AD^2 + 12^2 = 20^2 ,即 AD = 16 .$
$\therefore AB = AD + BD = 16 + 9 = 25 .(10分)$
在 $\mathrm{Rt}△ BDC$ 中, $CD^2 + BD^2 = BC^2 ,$
$\therefore 12^2 + 9^2 = BC^2 ,即 BC = 15 .(4分)$
在 $\mathrm{Rt}△ ADC$ 中, $AD^2 + CD^2 = AC^2 ,$
$\therefore AD^2 + 12^2 = 20^2 ,即 AD = 16 .$
$\therefore AB = AD + BD = 16 + 9 = 25 .(10分)$
17.(9分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点,按下列要求作图:
(1)在图①中作一条线段MN,使点M,N在格点上,且$MN=\sqrt{17}$;
(2)以格点为顶点,在图②中画一个边长均为无理数,且各边都不相等的$Rt△ ABC$.
(1)在图①中作一条线段MN,使点M,N在格点上,且$MN=\sqrt{17}$;
(2)以格点为顶点,在图②中画一个边长均为无理数,且各边都不相等的$Rt△ ABC$.
答案
17. (1)如图①,线段MN即为所求.(4分)
(2)如图②,$\mathrm{Rt}△ ABC$即为所求.(9分)
(答案不唯一)
