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20.(9分)梦想科技小组在实践课上制作机器人的零件如图①所示,该零件内有两个小滑块A,B,由一根连杆连接,滑块A,B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动.滑块大小忽略不计,将零件图抽象成几何图形,如图②所示,开始时,滑块A距O点20 cm,滑块B距O点15 cm.
(1)连杆AB的长度是多少?
(2)当滑块B向右滑动9 cm到达点B'时,滑块A向下滑至点A'处,求AA'的长度.
(1)连杆AB的长度是多少?
(2)当滑块B向右滑动9 cm到达点B'时,滑块A向下滑至点A'处,求AA'的长度.
答案
20. (1)$\because ∠ AOB=90°$,$AO=20$ cm,$OB=15$ cm,
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABO$中,$AB=\sqrt{AO^2+OB^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25$(cm).
答:连杆AB的长度是25 cm.(5分)
(2)$\because B'O=BO+BB'=15+9=24$(cm) , $A'B' = AB=25$ cm, $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ A'OB'$中, $OA' = \sqrt{A'B'^2 - OB'^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = 7$(cm).
$\therefore AA'=OA-OA'=20-7=13$(cm).
答:$AA'$的长度为13 cm.(9分)
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABO$中,$AB=\sqrt{AO^2+OB^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25$(cm).
答:连杆AB的长度是25 cm.(5分)
(2)$\because B'O=BO+BB'=15+9=24$(cm) , $A'B' = AB=25$ cm, $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ A'OB'$中, $OA' = \sqrt{A'B'^2 - OB'^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = 7$(cm).
$\therefore AA'=OA-OA'=20-7=13$(cm).
答:$AA'$的长度为13 cm.(9分)
