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1. 化简$\frac{-6\sqrt{2}}{\sqrt{27}}$的结果是 （
A.$-\sqrt{6}$
B.$-\frac{1}{3}\sqrt{6}$
C.$-\frac{2}{3}\sqrt{2}$
D.$-\frac{2}{3}\sqrt{6}$
D
）A.$-\sqrt{6}$
B.$-\frac{1}{3}\sqrt{6}$
C.$-\frac{2}{3}\sqrt{2}$
D.$-\frac{2}{3}\sqrt{6}$
答案
$\frac{-6\sqrt{2}}{\sqrt{27}}=\frac{-6\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}=\frac{-6\sqrt{2}×\sqrt{3}}{3\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{-6\sqrt{6}}{3×3}=-\frac{2}{3}\sqrt{6}$. 故选D.
解析
【分析】
要化简该二次根式分式，首先需要先将分母中的二次根式化为最简形式，再通过分母有理化去掉分母中的根号，最后对系数和根式分别约分计算即可得到结果，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
第一步，先化简分母：$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$，因此原式改写为：
$\frac{-6\sqrt{2}}{\sqrt{27}}=\frac{-6\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$
第二步，约去分子分母的公因数3，可得：$\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
第三步，进行分母有理化，分子分母同时乘$\sqrt{3}$：
$\frac{-2\sqrt{2}×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{-2\sqrt{6}}{3}=-\frac{2}{3}\sqrt{6}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的化简，分母有理化，二次根式乘除运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式的化简及分母有理化的操作，计算时需注意根式乘法规则和符号的处理，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要化简该二次根式分式，首先需要先将分母中的二次根式化为最简形式，再通过分母有理化去掉分母中的根号，最后对系数和根式分别约分计算即可得到结果，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
第一步，先化简分母：$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$，因此原式改写为：
$\frac{-6\sqrt{2}}{\sqrt{27}}=\frac{-6\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$
第二步，约去分子分母的公因数3，可得：$\frac{-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
第三步，进行分母有理化，分子分母同时乘$\sqrt{3}$：
$\frac{-2\sqrt{2}×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{-2\sqrt{6}}{3}=-\frac{2}{3}\sqrt{6}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的化简，分母有理化，二次根式乘除运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，核心考查二次根式的化简及分母有理化的操作，计算时需注意根式乘法规则和符号的处理，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 已知$a=\frac{4}{\sqrt{5}-3}$，$b=\sqrt{5}+3$，则$a$与$b$的关系是（
A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.互为负倒数
A
）A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.互为负倒数
答案
2.A
解析
【分析】要判断a与b的关系，首先需化简a的表达式，由于a的分母含有二次根式，因此先通过分母有理化消去分母中的根号，再将化简结果与b对比，即可判断二者的关系。
【解析】先对a进行分母有理化运算：
$\begin{aligned}a&=\frac{4}{\sqrt{5}-3}\\&=\frac{4×(\sqrt{5}+3)}{(\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+3)}\\&=\frac{4(\sqrt{5}+3)}{(\sqrt{5})^2 - 3^2}\\&=\frac{4(\sqrt{5}+3)}{5-9}\\&=\frac{4(\sqrt{5}+3)}{-4}\\&=-(\sqrt{5}+3)\end{aligned}$
已知$b=\sqrt{5}+3$，因此$a=-b$，即a和b互为相反数。
【答案】A
【知识点】分母有理化；平方差公式；相反数的定义
【点评】本题的核心是正确完成二次根式的分母有理化，计算时要注意有理化后分母的符号，避免因符号错误判断二者关系。
【难度系数】0.7
【解析】先对a进行分母有理化运算：
$\begin{aligned}a&=\frac{4}{\sqrt{5}-3}\\&=\frac{4×(\sqrt{5}+3)}{(\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+3)}\\&=\frac{4(\sqrt{5}+3)}{(\sqrt{5})^2 - 3^2}\\&=\frac{4(\sqrt{5}+3)}{5-9}\\&=\frac{4(\sqrt{5}+3)}{-4}\\&=-(\sqrt{5}+3)\end{aligned}$
已知$b=\sqrt{5}+3$，因此$a=-b$，即a和b互为相反数。
【答案】A
【知识点】分母有理化；平方差公式；相反数的定义
【点评】本题的核心是正确完成二次根式的分母有理化，计算时要注意有理化后分母的符号，避免因符号错误判断二者关系。
【难度系数】0.7
3. 下列各数中，与$\sqrt{5}-2$互为倒数的是 （
A.$\sqrt{5}+2$
B.$-\sqrt{5}-2$
C.$2\sqrt{5}+2$
D.$\sqrt{5}+2\sqrt{2}$
A
）A.$\sqrt{5}+2$
B.$-\sqrt{5}-2$
C.$2\sqrt{5}+2$
D.$\sqrt{5}+2\sqrt{2}$
答案
$\sqrt{5}-2$的倒数是$\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{5}+2$. 故选A.
解析
【分析】
要找与$\sqrt{5}-2$互为倒数的数，首先回忆倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，因此求$\sqrt{5}-2$的倒数就是计算$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$。此时分母含有二次根式，需要进行分母有理化，根据平方差公式，给分子分母同时乘分母的共轭根式$\sqrt{5}+2$，就能把分母化为整数，进而算出结果。
【解析】
根据倒数的定义，$\sqrt{5}-2$的倒数为：
$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$
对该式分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}+2$，得：
$\frac{1×(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，分母计算为：$(\sqrt{5})^2 - 2^2=5-4=1$
因此原式$=\frac{\sqrt{5}+2}{1}=\sqrt{5}+2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.倒数的定义
2.二次根式分母有理化
3.平方差公式
【点评】
本题是基础运算题，核心考查倒数的概念和二次根式分母有理化的方法，解题关键是熟练运用平方差公式对含二次根式的分母进行有理化，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
要找与$\sqrt{5}-2$互为倒数的数，首先回忆倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，因此求$\sqrt{5}-2$的倒数就是计算$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$。此时分母含有二次根式，需要进行分母有理化，根据平方差公式，给分子分母同时乘分母的共轭根式$\sqrt{5}+2$，就能把分母化为整数，进而算出结果。
【解析】
根据倒数的定义，$\sqrt{5}-2$的倒数为：
$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$
对该式分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}+2$，得：
$\frac{1×(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，分母计算为：$(\sqrt{5})^2 - 2^2=5-4=1$
因此原式$=\frac{\sqrt{5}+2}{1}=\sqrt{5}+2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.倒数的定义
2.二次根式分母有理化
3.平方差公式
【点评】
本题是基础运算题，核心考查倒数的概念和二次根式分母有理化的方法，解题关键是熟练运用平方差公式对含二次根式的分母进行有理化，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
4. 已知$\sqrt{a-5}+(b-3)^2=\sqrt{c-4}+\sqrt{4-c}$，则$\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$化简的结果为
$\sqrt{5}+\sqrt{3}$
。答案
由题意得$c-4≥0,4-c≥0$,所以$c=4$,所以$\sqrt{a-5}+(b-3)^2=0$. 所以$a=5,b=3$. 所以$\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$.
解析
【分析】
解题时首先从等式右侧的二次根式入手，根据二次根式被开方数为非负数的性质，先确定c的取值，得出等式右侧的值为0；再根据算术平方根、平方的非负性，两个非负数相加和为0则各自为0，求出a、b的值；最后将a、b、c的值代入所求代数式，通过分母有理化化简即可得到结果。
【解析】
要使$\sqrt{c-4}$和$\sqrt{4-c}$有意义，则需满足：
$\begin{cases} c-4≥0 \\ 4-c≥0 \end{cases}$，解得$c=4$。
将$c=4$代入原式，得$\sqrt{a-5}+(b-3)^2=0$。
因为$\sqrt{a-5}≥0$，$(b-3)^2≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，所以：
$a-5=0$，$b-3=0$，解得$a=5$，$b=3$。
将$a=5$，$b=3$，$c=4$代入$\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$得：
$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$
对分母进行有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}+\sqrt{3}$：
$\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$
【答案】
$\sqrt{5}+\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；非负数的性质；分母有理化
【点评】
本题是二次根式的综合基础题，解题的突破口是先根据二次根式的被开方数非负求出c的值，再利用非负性求出a、b的值，化简时注意分母有理化的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解题时首先从等式右侧的二次根式入手，根据二次根式被开方数为非负数的性质，先确定c的取值，得出等式右侧的值为0；再根据算术平方根、平方的非负性，两个非负数相加和为0则各自为0，求出a、b的值；最后将a、b、c的值代入所求代数式，通过分母有理化化简即可得到结果。
【解析】
要使$\sqrt{c-4}$和$\sqrt{4-c}$有意义，则需满足：
$\begin{cases} c-4≥0 \\ 4-c≥0 \end{cases}$，解得$c=4$。
将$c=4$代入原式，得$\sqrt{a-5}+(b-3)^2=0$。
因为$\sqrt{a-5}≥0$，$(b-3)^2≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，所以：
$a-5=0$，$b-3=0$，解得$a=5$，$b=3$。
将$a=5$，$b=3$，$c=4$代入$\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$得：
$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$
对分母进行有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}+\sqrt{3}$：
$\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$
【答案】
$\sqrt{5}+\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；非负数的性质；分母有理化
【点评】
本题是二次根式的综合基础题，解题的突破口是先根据二次根式的被开方数非负求出c的值，再利用非负性求出a、b的值，化简时注意分母有理化的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
5.如图,点A,B,C,D在数轴上,则可以近似表示$\sqrt{6} × \sqrt{12} - \sqrt{24} ÷ \frac{2\sqrt{3}}{3}$的运算结果的点是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
$\sqrt{6} × \sqrt{12} - \sqrt{24} ÷ \frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{6×12}-2\sqrt{6}×\frac{3}{2\sqrt{3}} =6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2}=\sqrt{18}$. 因为$4^2＜18＜5^2$,所以$4＜\sqrt{18}＜5$,所以可以近似表示$\sqrt{6} × \sqrt{12} - \sqrt{24} ÷ \frac{2\sqrt{3}}{3}$的运算结果的点是点C.
解析
【分析】
解题时先遵循二次根式混合运算“先乘除、后加减”的顺序，分别计算式子中的乘除部分，再计算减法得到最简结果；之后通过比较最简结果的被开方数和相邻完全平方数的大小，估算出这个无理数的整数范围，最后对应数轴上的点就能得到答案。
【解析】
根据二次根式的运算法则计算如下：
$\begin{aligned}&\sqrt{6} × \sqrt{12} - \sqrt{24} ÷ \frac{2\sqrt{3}}{3}\\=&\sqrt{6×12} - \sqrt{24} × \frac{3}{2\sqrt{3}}\\=&\sqrt{72} - \frac{3\sqrt{24}}{2\sqrt{3}}\\=&6\sqrt{2} - 3\sqrt{2}\\=&3\sqrt{2}=\sqrt{18}\end{aligned}$
再估算$\sqrt{18}$的范围：
因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜18＜25$，所以$4＜\sqrt{18}＜5$，观察数轴可知，位于4和5之间的是点C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式混合运算，二次根式化简，无理数估算
【点评】
本题将二次根式运算和数轴结合考查，掌握二次根式的乘除运算法则是解题的基础，运算时要注意运算顺序，估算无理数大小时借助平方运算确定其整数区间，就能快速匹配到对应的数轴上的点。
【难度系数】
0.7
解题时先遵循二次根式混合运算“先乘除、后加减”的顺序，分别计算式子中的乘除部分，再计算减法得到最简结果；之后通过比较最简结果的被开方数和相邻完全平方数的大小，估算出这个无理数的整数范围，最后对应数轴上的点就能得到答案。
【解析】
根据二次根式的运算法则计算如下：
$\begin{aligned}&\sqrt{6} × \sqrt{12} - \sqrt{24} ÷ \frac{2\sqrt{3}}{3}\\=&\sqrt{6×12} - \sqrt{24} × \frac{3}{2\sqrt{3}}\\=&\sqrt{72} - \frac{3\sqrt{24}}{2\sqrt{3}}\\=&6\sqrt{2} - 3\sqrt{2}\\=&3\sqrt{2}=\sqrt{18}\end{aligned}$
再估算$\sqrt{18}$的范围：
因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜18＜25$，所以$4＜\sqrt{18}＜5$，观察数轴可知，位于4和5之间的是点C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式混合运算，二次根式化简，无理数估算
【点评】
本题将二次根式运算和数轴结合考查，掌握二次根式的乘除运算法则是解题的基础，运算时要注意运算顺序，估算无理数大小时借助平方运算确定其整数区间，就能快速匹配到对应的数轴上的点。
【难度系数】
0.7
6. [2026 西安碑林区模拟] 如图,在$3×3$的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点$A,B,C$都在网格线的交点上,则$△ ABC$中边$BC$上的高为 (
A.$\frac{5}{4}$
B.$\frac{2\sqrt{10}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{2}$
D.$\frac{4\sqrt{10}}{5}$
B
)A.$\frac{5}{4}$
B.$\frac{2\sqrt{10}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{2}$
D.$\frac{4\sqrt{10}}{5}$
答案
设$△ ABC$中边$BC$上的高为$h$，由勾股定理得$BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，因为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· h=2×3-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×3×1=2$，所以$\frac{1}{2}×\sqrt{10}h=2$，所以$h=\frac{2\sqrt{10}}{5}$，即$△ ABC$中边$BC$上的高为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$. 故选B.
解析
【分析】
要求△ABC边BC上的高，可结合三角形面积公式求解，思路如下：第一步，用勾股定理计算出BC的长度；第二步，用网格中常用的割补法，将△ABC放在矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到△ABC的面积；第三步，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入已知的面积和BC的长度，即可解出BC边上的高。
【解析】
设△ABC中边BC上的高为$h$。
1. 求BC的长度：由勾股定理，BC为直角边分别为1、3的直角三角形的斜边，因此$BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
2. 求△ABC的面积：用割补法计算，△ABC所在的长为3、宽为2的矩形面积为$2×3=6$，减去周围三个直角三角形的面积可得：
$S_{△ABC}=6-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×1=2$
3. 代入面积公式求高：根据$S_{△ABC}=\frac{1}{2}·BC·h$，代入数值得：
$\frac{1}{2}×\sqrt{10}·h=2$
解得$h=\frac{4}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；割补法求面积；三角形面积公式
【点评】
本题是典型的网格几何计算类题目，解题核心是灵活运用割补法求解不规则三角形的面积，再结合勾股定理和面积公式建立等式求解未知量，解题逻辑清晰，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
要求△ABC边BC上的高，可结合三角形面积公式求解，思路如下：第一步，用勾股定理计算出BC的长度；第二步，用网格中常用的割补法，将△ABC放在矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到△ABC的面积；第三步，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入已知的面积和BC的长度，即可解出BC边上的高。
【解析】
设△ABC中边BC上的高为$h$。
1. 求BC的长度：由勾股定理，BC为直角边分别为1、3的直角三角形的斜边，因此$BC=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。
2. 求△ABC的面积：用割补法计算，△ABC所在的长为3、宽为2的矩形面积为$2×3=6$，减去周围三个直角三角形的面积可得：
$S_{△ABC}=6-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×1=2$
3. 代入面积公式求高：根据$S_{△ABC}=\frac{1}{2}·BC·h$，代入数值得：
$\frac{1}{2}×\sqrt{10}·h=2$
解得$h=\frac{4}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；割补法求面积；三角形面积公式
【点评】
本题是典型的网格几何计算类题目，解题核心是灵活运用割补法求解不规则三角形的面积，再结合勾股定理和面积公式建立等式求解未知量，解题逻辑清晰，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为
2
。答案
7.2
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据正方形面积与边长的关系，先分别求出两个正方形的边长；第二步，观察阴影部分的形状，可将两个阴影部分拼接为一个长方形，该长方形的长等于小正方形的边长，宽等于大正方形边长与小正方形边长的差；第三步，利用长方形面积公式计算阴影部分面积，计算过程中需要先化简二次根式再进行运算。
【解析】
解：
∵两个相邻正方形的面积分别为2和8，
∴小正方形的边长为$\sqrt{2}$，大正方形的边长为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
观察图形可知，阴影部分可拼接成长为$\sqrt{2}$，宽为$(2\sqrt{2}-\sqrt{2})$的长方形，
则阴影部分的面积为：
$\sqrt{2}×(2\sqrt{2}-\sqrt{2})$
$=\sqrt{2}×\sqrt{2}$
$=2$
（也可通过大长方形面积减去两个正方形面积验证：大长方形长为$\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，宽为$2\sqrt{2}$，面积为$3\sqrt{2}×2\sqrt{2}=12$，两个正方形面积和为$2+8=10$，故阴影面积为$12-10=2$）
【答案】
2
【知识点】
二次根式的运算；算术平方根的意义；图形面积计算
【点评】
本题将二次根式运算和几何图形面积计算结合，解题的关键是正确求出两个正方形的边长，结合图形特征找到计算阴影面积的简便方法，计算时注意先将二次根式化为最简二次根式再运算。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，根据正方形面积与边长的关系，先分别求出两个正方形的边长；第二步，观察阴影部分的形状，可将两个阴影部分拼接为一个长方形，该长方形的长等于小正方形的边长，宽等于大正方形边长与小正方形边长的差；第三步，利用长方形面积公式计算阴影部分面积，计算过程中需要先化简二次根式再进行运算。
【解析】
解：
∵两个相邻正方形的面积分别为2和8，
∴小正方形的边长为$\sqrt{2}$，大正方形的边长为$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
观察图形可知，阴影部分可拼接成长为$\sqrt{2}$，宽为$(2\sqrt{2}-\sqrt{2})$的长方形，
则阴影部分的面积为：
$\sqrt{2}×(2\sqrt{2}-\sqrt{2})$
$=\sqrt{2}×\sqrt{2}$
$=2$
（也可通过大长方形面积减去两个正方形面积验证：大长方形长为$\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，宽为$2\sqrt{2}$，面积为$3\sqrt{2}×2\sqrt{2}=12$，两个正方形面积和为$2+8=10$，故阴影面积为$12-10=2$）
【答案】
2
【知识点】
二次根式的运算；算术平方根的意义；图形面积计算
【点评】
本题将二次根式运算和几何图形面积计算结合，解题的关键是正确求出两个正方形的边长，结合图形特征找到计算阴影面积的简便方法，计算时注意先将二次根式化为最简二次根式再运算。
【难度系数】
0.7
8. 计算：
(1) $\sqrt{50} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + 3\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2) $\sqrt{18} - 4\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{24} ÷ \sqrt{3}$；
(3) $|\sqrt{3} - 2| + (2027 + π)^0 + \frac{\sqrt{6} × \sqrt{3}}{\sqrt{2}} - (-\frac{1}{2})^{-2}$。
(1) $\sqrt{50} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + 3\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2) $\sqrt{18} - 4\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{24} ÷ \sqrt{3}$；
(3) $|\sqrt{3} - 2| + (2027 + π)^0 + \frac{\sqrt{6} × \sqrt{3}}{\sqrt{2}} - (-\frac{1}{2})^{-2}$。
答案
(1) 原式$=5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+3×\frac{\sqrt{3}}{3}=5\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\sqrt{3}=5\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\sqrt{3}=5\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}=6\sqrt{2}$.
(2) 原式$=3\sqrt{2}-4×\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{24}÷3=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}$.
(3) 原式$=2-\sqrt{3}+1+3-4=2-\sqrt{3}$.
(2) 原式$=3\sqrt{2}-4×\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{24}÷3=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}$.
(3) 原式$=2-\sqrt{3}+1+3-4=2-\sqrt{3}$.
解析
【分析】
这三道题均属于二次根式的混合运算类题目，解题遵循“先化简、再运算、最后合并”的原则：①先将所有二次根式化为最简二次根式；②分母含根号的项用平方差公式进行分母有理化；③绝对值、零指数幂、负整数指数幂类项按对应规则化简：绝对值需判断内部代数式的正负去符号，非零数的零次幂为1，负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数；④运算顺序遵循先乘除后加减，同级运算从左到右进行，最后合并同类二次根式得到结果。
【解析】
(1) 逐项化简：
$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，对$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{3}-\sqrt{2}$得$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$3\sqrt{\frac{1}{3}}=3×\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=5\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\sqrt{3}\\&=5\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\\&=6\sqrt{2}\end{aligned}$
(2) 逐项化简：
$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$4\sqrt{\frac{1}{2}}=4×\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{24}÷\sqrt{3}=\sqrt{24÷3}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\\&=-\sqrt{2}\end{aligned}$
(3) 逐项化简：
$\sqrt{3}＜2$，故$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$；非零数的零次幂为1，故$(2027+π)^0=1$；$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3$；$(-\frac{1}{2})^{-2}=(-2)^2=4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2-\sqrt{3}+1+3-4\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $6\sqrt{2}$；(2) $-\sqrt{2}$；(3) $2-\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式混合运算，分母有理化，零/负指数幂运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，全面覆盖了二次根式化简、特殊实数运算的核心考点，要求学生熟练掌握各类运算的规则和优先级，计算过程中需注意符号处理和同类二次根式的合并，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.7
这三道题均属于二次根式的混合运算类题目，解题遵循“先化简、再运算、最后合并”的原则：①先将所有二次根式化为最简二次根式；②分母含根号的项用平方差公式进行分母有理化；③绝对值、零指数幂、负整数指数幂类项按对应规则化简：绝对值需判断内部代数式的正负去符号，非零数的零次幂为1，负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数；④运算顺序遵循先乘除后加减，同级运算从左到右进行，最后合并同类二次根式得到结果。
【解析】
(1) 逐项化简：
$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，对$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{3}-\sqrt{2}$得$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$3\sqrt{\frac{1}{3}}=3×\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=5\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\sqrt{3}\\&=5\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\\&=6\sqrt{2}\end{aligned}$
(2) 逐项化简：
$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$4\sqrt{\frac{1}{2}}=4×\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{24}÷\sqrt{3}=\sqrt{24÷3}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\\&=-\sqrt{2}\end{aligned}$
(3) 逐项化简：
$\sqrt{3}＜2$，故$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$；非零数的零次幂为1，故$(2027+π)^0=1$；$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3$；$(-\frac{1}{2})^{-2}=(-2)^2=4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2-\sqrt{3}+1+3-4\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $6\sqrt{2}$；(2) $-\sqrt{2}$；(3) $2-\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式混合运算，分母有理化，零/负指数幂运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，全面覆盖了二次根式化简、特殊实数运算的核心考点，要求学生熟练掌握各类运算的规则和优先级，计算过程中需注意符号处理和同类二次根式的合并，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.7
9. 一题多解设 $ M = ( \sqrt{\dfrac{1}{ab}} - \sqrt{\dfrac{a}{b}} ) · \sqrt{ab} $，其中 $ a = 4 $，$ b = 8 $，则 $ M $ 的值为 （
A.2
B.−2
C.3
D.−3
D
）A.2
B.−2
C.3
D.−3
答案
方法一：因为$a=4,b=8$,所以$M=(\sqrt{\frac{1}{ab}}-\sqrt{\frac{a}{b}})·\sqrt{ab}=(\sqrt{\frac{1}{4×8}}-\sqrt{\frac{4}{8}})×\sqrt{4×8}=(\sqrt{\frac{1}{32}}-\sqrt{\frac{1}{2}})×\sqrt{32}=\sqrt{\frac{1}{32}×32}-\sqrt{\frac{1}{2}×32}=\sqrt{1}-\sqrt{16}=1-4=-3$.
方法二：原式$=\sqrt{\frac{1}{ab}}×\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}×\sqrt{ab}=1-\sqrt{a^2}=1-|a|$. 因为$a=4$,所以原式$=1-4=-3$. 故选D.
方法二：原式$=\sqrt{\frac{1}{ab}}×\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}×\sqrt{ab}=1-\sqrt{a^2}=1-|a|$. 因为$a=4$,所以原式$=1-4=-3$. 故选D.
解析
【分析】
本题是二次根式混合运算的求值题，有两种解题思路：思路一：先将a=4、b=8直接代入原式，按照运算顺序先计算括号内的二次根式，再与括号外的$\sqrt{ab}$相乘得到结果；思路二：先利用乘法分配律对原式化简，消去分母中的根号，得到最简代数式后再代入数值计算，该方法计算量更小，准确率更高，解题时优先选择先化简再求值的思路。
【解析】
方法一：先代入数值计算
已知$a=4$，$b=8$，代入原式得：
$M=(\sqrt{\frac{1}{4×8}}-\sqrt{\frac{4}{8}})×\sqrt{4×8}$
$=(\sqrt{\frac{1}{32}}-\sqrt{\frac{1}{2}})×\sqrt{32}$
根据乘法分配律展开得：
$=\sqrt{\frac{1}{32}×32}-\sqrt{\frac{1}{2}×32}$
$=\sqrt{1}-\sqrt{16}$
$=1-4=-3$
方法二：先化简再求值
利用乘法分配律展开原式：
$M=\sqrt{\frac{1}{ab}}·\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}·\sqrt{ab}$
根据二次根式乘法法则$\sqrt{m}·\sqrt{n}=\sqrt{mn}$（$m≥0,n≥0$）计算得：
$=\sqrt{\frac{1}{ab}×ab}-\sqrt{\frac{a}{b}×ab}$
$=1-\sqrt{a^2}=1-|a|$
因为$a=4＞0$，所以$|a|=a=4$，代入得：
$M=1-4=-3$
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式乘法运算，乘法分配律，代数式化简求值
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，两种解题方法均符合运算规则，其中先化简后代入数值的方法更简便，可避免复杂的根式计算。解题时需注意二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，要根据a的正负判断化简结果，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
本题是二次根式混合运算的求值题，有两种解题思路：思路一：先将a=4、b=8直接代入原式，按照运算顺序先计算括号内的二次根式，再与括号外的$\sqrt{ab}$相乘得到结果；思路二：先利用乘法分配律对原式化简，消去分母中的根号，得到最简代数式后再代入数值计算，该方法计算量更小，准确率更高，解题时优先选择先化简再求值的思路。
【解析】
方法一：先代入数值计算
已知$a=4$，$b=8$，代入原式得：
$M=(\sqrt{\frac{1}{4×8}}-\sqrt{\frac{4}{8}})×\sqrt{4×8}$
$=(\sqrt{\frac{1}{32}}-\sqrt{\frac{1}{2}})×\sqrt{32}$
根据乘法分配律展开得：
$=\sqrt{\frac{1}{32}×32}-\sqrt{\frac{1}{2}×32}$
$=\sqrt{1}-\sqrt{16}$
$=1-4=-3$
方法二：先化简再求值
利用乘法分配律展开原式：
$M=\sqrt{\frac{1}{ab}}·\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}·\sqrt{ab}$
根据二次根式乘法法则$\sqrt{m}·\sqrt{n}=\sqrt{mn}$（$m≥0,n≥0$）计算得：
$=\sqrt{\frac{1}{ab}×ab}-\sqrt{\frac{a}{b}×ab}$
$=1-\sqrt{a^2}=1-|a|$
因为$a=4＞0$，所以$|a|=a=4$，代入得：
$M=1-4=-3$
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式乘法运算，乘法分配律，代数式化简求值
【点评】
本题考查二次根式的混合运算，两种解题方法均符合运算规则，其中先化简后代入数值的方法更简便，可避免复杂的根式计算。解题时需注意二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，要根据a的正负判断化简结果，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
10. 若$x^2 - x -1=0$，则$\frac{x^2 - x +1 +2\sqrt{3}}{(x^2 - x)^2 +2 +\sqrt{3}}$的值等于（
A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\sqrt{3}$
A
）A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\sqrt{3}$
答案
因为$x^2-x-1=0$,所以$x^2-x=1$，所以$\frac{x^2-x+1+2\sqrt{3}}{(x^2-x)^2+2+\sqrt{3}}=\frac{1+1+2\sqrt{3}}{1+2+\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$. 故选A.
解析
【分析】
观察已知等式和所求代数式的结构，发现代数式的分子、分母中均含有$x^2 - x$这个重复出现的整体，因此无需解出x的具体值，可先从已知等式推导得出$x^2 - x$的固定值，再整体代入代数式中，最后通过二次根式的化简计算得到结果，能大幅简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
解：由$x^2 - x -1 = 0$，移项可得$x^2 - x = 1$。
将$x^2 - x = 1$代入所求代数式：
分子部分：$x^2 - x + 1 + 2\sqrt{3} = 1 + 1 + 2\sqrt{3} = 2 + 2\sqrt{3}$
分母部分：$(x^2 - x)^2 + 2 + \sqrt{3} = 1^2 + 2 + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}$
因此原式可化简为：
$\frac{2 + 2\sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} = \frac{2(1+\sqrt{3})}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
整体代入求值，二次根式化简，分母有理化
【点评】
本题核心考查整体代入思想的应用，解题时避免直接求解一元二次方程代入计算，既能节省时间也能减少计算失误，化简二次根式时要注意运算的规范性，最终结果要化为最简二次根式。
【难度系数】
0.7
观察已知等式和所求代数式的结构，发现代数式的分子、分母中均含有$x^2 - x$这个重复出现的整体，因此无需解出x的具体值，可先从已知等式推导得出$x^2 - x$的固定值，再整体代入代数式中，最后通过二次根式的化简计算得到结果，能大幅简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
解：由$x^2 - x -1 = 0$，移项可得$x^2 - x = 1$。
将$x^2 - x = 1$代入所求代数式：
分子部分：$x^2 - x + 1 + 2\sqrt{3} = 1 + 1 + 2\sqrt{3} = 2 + 2\sqrt{3}$
分母部分：$(x^2 - x)^2 + 2 + \sqrt{3} = 1^2 + 2 + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}$
因此原式可化简为：
$\frac{2 + 2\sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} = \frac{2(1+\sqrt{3})}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
整体代入求值，二次根式化简，分母有理化
【点评】
本题核心考查整体代入思想的应用，解题时避免直接求解一元二次方程代入计算，既能节省时间也能减少计算失误，化简二次根式时要注意运算的规范性，最终结果要化为最简二次根式。
【难度系数】
0.7
11. 先化简，再求值：$\frac{2}{3}x\sqrt{9x} + y^2\sqrt{\frac{x}{y^3}} - (x^2\sqrt{\frac{1}{x}} -5x\sqrt{\frac{y}{x}})$，其中$x=\frac{1}{2}, y=4.$
答案
原式$=2x\sqrt{x}+\sqrt{xy}-x\sqrt{x}+5\sqrt{xy}=x\sqrt{x}+6\sqrt{xy}$.
当$x=\frac{1}{2},y=4$时,原式$=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{1}{2}×4}=\frac{\sqrt{2}}{4}+6\sqrt{2}=\frac{25\sqrt{2}}{4}$.
当$x=\frac{1}{2},y=4$时,原式$=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{1}{2}×4}=\frac{\sqrt{2}}{4}+6\sqrt{2}=\frac{25\sqrt{2}}{4}$.
解析
【分析】
这是一道二次根式的化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简原式，先利用二次根式的性质将每个含根号的项化为最简二次根式，再去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，最后合并同类二次根式得到最简结果；第二步将x、y的取值代入最简结果计算，计算时做好分母有理化，保证结果为最简二次根式即可。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{3}x·3\sqrt{x} + y^2·\frac{\sqrt{xy}}{y^2} - (x^2·\frac{\sqrt{x}}{x} -5x·\frac{\sqrt{xy}}{x})\\&=2x\sqrt{x} + \sqrt{xy} - (x\sqrt{x} -5\sqrt{xy})\\&=2x\sqrt{x} + \sqrt{xy} -x\sqrt{x} +5\sqrt{xy}\\&=x\sqrt{x} +6\sqrt{xy}\end{aligned}$
将$x=\frac{1}{2}, y=4$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{1}{2}} +6×\sqrt{\frac{1}{2}×4}\\&=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2} +6\sqrt{2}\\&=\frac{\sqrt{2}}{4} +6\sqrt{2}\\&=\frac{25\sqrt{2}}{4}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{25\sqrt{2}}{4}$
【知识点】
1. 二次根式的性质
2. 二次根式的加减运算
3. 代数式化简求值
【点评】
本题重点考查二次根式的化简与运算能力，解题的核心是先将所有二次根式化为最简形式，合并同类二次根式后再代入求值，能有效避免直接代入带来的复杂计算，运算过程中要注意去括号的符号规则和分母有理化的规范。
【难度系数】
0.7
这是一道二次根式的化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简原式，先利用二次根式的性质将每个含根号的项化为最简二次根式，再去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，最后合并同类二次根式得到最简结果；第二步将x、y的取值代入最简结果计算，计算时做好分母有理化，保证结果为最简二次根式即可。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{3}x·3\sqrt{x} + y^2·\frac{\sqrt{xy}}{y^2} - (x^2·\frac{\sqrt{x}}{x} -5x·\frac{\sqrt{xy}}{x})\\&=2x\sqrt{x} + \sqrt{xy} - (x\sqrt{x} -5\sqrt{xy})\\&=2x\sqrt{x} + \sqrt{xy} -x\sqrt{x} +5\sqrt{xy}\\&=x\sqrt{x} +6\sqrt{xy}\end{aligned}$
将$x=\frac{1}{2}, y=4$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{1}{2}} +6×\sqrt{\frac{1}{2}×4}\\&=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2} +6\sqrt{2}\\&=\frac{\sqrt{2}}{4} +6\sqrt{2}\\&=\frac{25\sqrt{2}}{4}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{25\sqrt{2}}{4}$
【知识点】
1. 二次根式的性质
2. 二次根式的加减运算
3. 代数式化简求值
【点评】
本题重点考查二次根式的化简与运算能力，解题的核心是先将所有二次根式化为最简形式，合并同类二次根式后再代入求值，能有效避免直接代入带来的复杂计算，运算过程中要注意去括号的符号规则和分母有理化的规范。
【难度系数】
0.7
12. 新考法 倒数法 已知$a=\sqrt{2028}-\sqrt{2027}$，$b=\sqrt{2027}-\sqrt{2026}$，$c=\sqrt{2026}-\sqrt{2025}$，那么$a,b,c$的大小关系是（
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$b＜c＜a$
A
）A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$b＜c＜a$
答案
$\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2028}-\sqrt{2027}}=\sqrt{2028}+\sqrt{2027}$，$\frac{1}{b}=\frac{1}{\sqrt{2027}-\sqrt{2026}}=\sqrt{2027}+\sqrt{2026}$，$\frac{1}{c}=\frac{1}{\sqrt{2026}-\sqrt{2025}}=\sqrt{2026}+\sqrt{2025}$,所以$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}＞\frac{1}{c}$,所以$a＜b＜c$. 故选A.
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，直接计算三者的具体数值运算量过大，观察a、b、c的结构均为两个相邻正整数的算术平方根的差，且三者均为正数，可采用倒数法求解：先对三者分别取倒数，通过分母有理化化简倒数的表达式，比较三个倒数的大小，再根据“正数的倒数越大，原数越小”的性质，即可判断a、b、c的大小关系。
【解析】
首先判断a、b、c均为正数：
∵$\sqrt{2028}＞\sqrt{2027}$，$\sqrt{2027}＞\sqrt{2026}$，$\sqrt{2026}＞\sqrt{2025}$，
∴$a＞0$，$b＞0$，$c＞0$。
对三者分别取倒数并分母有理化：
$\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2028}-\sqrt{2027}}=\frac{\sqrt{2028}+\sqrt{2027}}{(\sqrt{2028}-\sqrt{2027})(\sqrt{2028}+\sqrt{2027})}=\frac{\sqrt{2028}+\sqrt{2027}}{2028-2027}=\sqrt{2028}+\sqrt{2027}$，
同理可得：$\frac{1}{b}=\sqrt{2027}+\sqrt{2026}$，$\frac{1}{c}=\sqrt{2026}+\sqrt{2025}$。
比较倒数的大小：
∵$\sqrt{2028}+\sqrt{2027}＞\sqrt{2027}+\sqrt{2026}＞\sqrt{2026}+\sqrt{2025}$，
∴$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}＞\frac{1}{c}$。
根据正数的性质：正数的倒数越大，原数越小，可得$a＜b＜c$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式大小比较，分母有理化，倒数的性质
【点评】
本题采用倒数法比较二次根式的大小，解题关键是准确识别式子的结构特征，灵活选择合适的比较方法，熟练掌握分母有理化的运算技巧，结合正数倒数与原数的大小关系推导结论。
【难度系数】
0.7
要比较a、b、c的大小，直接计算三者的具体数值运算量过大，观察a、b、c的结构均为两个相邻正整数的算术平方根的差，且三者均为正数，可采用倒数法求解：先对三者分别取倒数，通过分母有理化化简倒数的表达式，比较三个倒数的大小，再根据“正数的倒数越大，原数越小”的性质，即可判断a、b、c的大小关系。
【解析】
首先判断a、b、c均为正数：
∵$\sqrt{2028}＞\sqrt{2027}$，$\sqrt{2027}＞\sqrt{2026}$，$\sqrt{2026}＞\sqrt{2025}$，
∴$a＞0$，$b＞0$，$c＞0$。
对三者分别取倒数并分母有理化：
$\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2028}-\sqrt{2027}}=\frac{\sqrt{2028}+\sqrt{2027}}{(\sqrt{2028}-\sqrt{2027})(\sqrt{2028}+\sqrt{2027})}=\frac{\sqrt{2028}+\sqrt{2027}}{2028-2027}=\sqrt{2028}+\sqrt{2027}$，
同理可得：$\frac{1}{b}=\sqrt{2027}+\sqrt{2026}$，$\frac{1}{c}=\sqrt{2026}+\sqrt{2025}$。
比较倒数的大小：
∵$\sqrt{2028}+\sqrt{2027}＞\sqrt{2027}+\sqrt{2026}＞\sqrt{2026}+\sqrt{2025}$，
∴$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}＞\frac{1}{c}$。
根据正数的性质：正数的倒数越大，原数越小，可得$a＜b＜c$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式大小比较，分母有理化，倒数的性质
【点评】
本题采用倒数法比较二次根式的大小，解题关键是准确识别式子的结构特征，灵活选择合适的比较方法，熟练掌握分母有理化的运算技巧，结合正数倒数与原数的大小关系推导结论。
【难度系数】
0.7
