登录
1.用因式分解法解方程,下列过程正确的是 （
A.$(2x-3)(3x-4)=0$ 化为 $2x-3=0$ 或 $3x-4=0$
B.$(x+3)(x-1)=1$ 化为 $x+3=1$ 或 $x-1=1$
C.$(x-2)(x-3)=2×3$ 化为 $x-2=2$ 或 $x-3=3$
D.$x(x+2)=0$ 化为 $x+2=0$
A
）A.$(2x-3)(3x-4)=0$ 化为 $2x-3=0$ 或 $3x-4=0$
B.$(x+3)(x-1)=1$ 化为 $x+3=1$ 或 $x-1=1$
C.$(x-2)(x-3)=2×3$ 化为 $x-2=2$ 或 $x-3=3$
D.$x(x+2)=0$ 化为 $x+2=0$
答案
1.A
2. 新考法 逆向思维法 若$x^2 -2px + q =0$的两根分别是-3与5，则多项式$2x^2 -4px +2q$可以分解为 （
A.$(x+3)(x-5)$
B.$(x-3)(x+5)$
C.$2(x+3)(x-5)$
D.$2(x-3)(x+5)$
C
）A.$(x+3)(x-5)$
B.$(x-3)(x+5)$
C.$2(x+3)(x-5)$
D.$2(x-3)(x+5)$
答案
2.C
3.方程 $x(x-1)=x$ 的解是 （
A.$x=0$
B.$x=2$
C.$x_1=0,x_2=1$
D.$x_1=0,x_2=2$
D
）A.$x=0$
B.$x=2$
C.$x_1=0,x_2=1$
D.$x_1=0,x_2=2$
答案
3.D
4.用因式分解法解方程$x^2 + px - 6 = 0$，若将左边分解后有一个因式是$x + 3$，则$p$的值是（
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
答案
4.B
5. 易错题 已知$y^2 - x = 0$，$x^2 - 3y^2 + x - 3 = 0$，则x的值为
3
。答案
5.3
6. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(x-3)^2 = 6 - 2x$；
(2)$(y+1)^2 = (2y-1)^2$。
(1)$(x-3)^2 = 6 - 2x$；
(2)$(y+1)^2 = (2y-1)^2$。
答案
6.【解】(1)原方程可变形为$(x-3)^2 + 2(x-3)=0$，
$\therefore(x-3)(x-3+2)=0$，
即$(x-3)(x-1)=0$，
$\therefore x_1=3,x_2=1$。
(2)原方程可变形为$(y+1)^2 -(2y-1)^2=0$。
$\therefore(y+1+2y-1)(y+1-2y+1)=0$。
$\therefore y+1+2y-1=0$ 或 $y+1-2y+1=0$，
解得 $y_1=0,y_2=2$。
$\therefore(x-3)(x-3+2)=0$，
即$(x-3)(x-1)=0$，
$\therefore x_1=3,x_2=1$。
(2)原方程可变形为$(y+1)^2 -(2y-1)^2=0$。
$\therefore(y+1+2y-1)(y+1-2y+1)=0$。
$\therefore y+1+2y-1=0$ 或 $y+1-2y+1=0$，
解得 $y_1=0,y_2=2$。
7.解下列方程:①$2x^2 -18=0$;②$2x^2 -12x -782=0$;③$3x^2 +10x +1=0$;④$2(5x-1)^2=2(5x-1)$.用较简便的方法依次是（
A.①直接开平方法,②配方法,③公式法,④因式分解法
B.①直接开平方法,②公式法,③④因式分解法
C.①④因式分解法,②公式法,③配方法
D.①直接开平方法,②③公式法,④因式分解法
A
）A.①直接开平方法,②配方法,③公式法,④因式分解法
B.①直接开平方法,②公式法,③④因式分解法
C.①④因式分解法,②公式法,③配方法
D.①直接开平方法,②③公式法,④因式分解法
答案
7.A
8.用合适的方法解下列方程：
(1)$4y(y-1)+1=0$；
(2)$x^2-2x-5=0$；
(3)$2x^2-6x-1=0$；
(4)$2(x-2)^2=3(2-x)$。
(1)$4y(y-1)+1=0$；
(2)$x^2-2x-5=0$；
(3)$2x^2-6x-1=0$；
(4)$2(x-2)^2=3(2-x)$。
答案
8.【解】(1)$4y^2 -4y+1=0,(2y-1)^2=0$，
$\therefore y_1=y_2=\frac{1}{2}$。
(2)$x^2 -2x=5,x^2 -2x+1=6$，
$(x-1)^2=6,x-1=\pm\sqrt{6}$，
$\therefore x_1=1+\sqrt{6},x_2=1-\sqrt{6}$。
(3)$\because a=2,b=-6,c=-1$，
$\therefore\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4×2×(-1)=44＞0$。
$\therefore x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{44}}{2×2}=\frac{6\pm2\sqrt{11}}{4}=\frac{3\pm\sqrt{11}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{3+\sqrt{11}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$。
(4)$2(x-2)^2 -3(2-x)=0,2(x-2)^2 +3(x-2)=0$，
$[2(x-2)+3](x-2)=0,(2x-1)(x-2)=0$，
$2x-1=0$ 或 $x-2=0$，
$\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2=2$。
$\therefore y_1=y_2=\frac{1}{2}$。
(2)$x^2 -2x=5,x^2 -2x+1=6$，
$(x-1)^2=6,x-1=\pm\sqrt{6}$，
$\therefore x_1=1+\sqrt{6},x_2=1-\sqrt{6}$。
(3)$\because a=2,b=-6,c=-1$，
$\therefore\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4×2×(-1)=44＞0$。
$\therefore x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{44}}{2×2}=\frac{6\pm2\sqrt{11}}{4}=\frac{3\pm\sqrt{11}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{3+\sqrt{11}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$。
(4)$2(x-2)^2 -3(2-x)=0,2(x-2)^2 +3(x-2)=0$，
$[2(x-2)+3](x-2)=0,(2x-1)(x-2)=0$，
$2x-1=0$ 或 $x-2=0$，
$\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2=2$。
9. 新趋势学科内综合 若实数$k$，$b$是一元二次方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的两个根，且$k ＜ b$，则一次函数$y = kx + b$的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
9.C
10. 新考法 整体思想 已知$(a^2 + b^2)(a^2 + b^2 + 1) = 12$，那么$a^2 + b^2$的值是（
A.3
B.$-4$
C.3或$-4$
D.$-3$或4
A
）A.3
B.$-4$
C.3或$-4$
D.$-3$或4
答案
10.A
11. 新考法分类讨论法 若直角三角形的两边长分别是方程$x^2 -7x +12=0$的两根，则该直角三角形的面积是（
A.6
B.12
C.12 或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$
D.6 或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$
D
）A.6
B.12
C.12 或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$
D.6 或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$
答案
11.D 【点拨】$\because x^2 -7x +12=0,\therefore x_1=3,x_2=4$。①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是$\frac{1}{2}×3×4=6$；②当长是4的边是斜边时，第三边的长是$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$，该直角三角形的面积是$\frac{1}{2}×3×\sqrt{7}=\frac{3\sqrt{7}}{2}$。综上，该直角三角形的面积是6或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$。
