2026年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版五四制第7页答案
1 顶点为$(-5,0)$且开口方向、形状与函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的图像相同的抛物线是(
C
)。

A.$y=-\dfrac{1}{3}(x-5)^2$
B.$y=-\dfrac{1}{3}x^2 -5$
C.$y=-\dfrac{1}{3}(x+5)^2$
D.$y=\dfrac{1}{3}(x+5)^2$

答案

1.C
2 抛物线 $y=2(x-3)^2$ 的顶点在(
C
)。

A.第一象限
B.第二象限
C.$x$ 轴上
D.$y$ 轴上

答案

2.C
3 将抛物线 $ y = 3x^2 $ 向左平移3个单位所得的抛物线的函数表达式为(
D
)。

A.$ y = 3x^2 - 3 $
B.$ y = 3(x - 3)^2 $
C.$ y = 3x^2 + 3 $
D.$ y = 3(x + 3)^2 $

答案

3.D
④ 把抛物线 $y=4(x-2)^2$ 向
左
平移
4
个单位，就得到函数 $y=4(x+2)^2$ 的图像。

答案

4.左，4
5 如果抛物线 $ y=(a-3)(x+3)^2 $ 在对称轴左侧部分是上升的，那么a的取值范围是
$a＜3$
。

答案

5.$a＜3$
⑥ 将抛物线$y=3(x-m)^2$向左平移两个单位后，对称轴是直线$x=1$，那么$m$的值为
3
。

答案

6.3
7 函数 $y=-(x-\dfrac{1}{3})^2$ 的最大值为
$0$
，函数 $y=-x^2-\dfrac{1}{3}$ 的最大值为
$-\dfrac{1}{3}$
。

答案

7.$0,-\dfrac{1}{3}$
8 把抛物线 $y=-\dfrac{1}{2}x^2$ 向左平移2个单位得到抛物线
$y=-\dfrac{1}{2}(x+2)^2$
；若将它向下平移2个单位，得到抛物线
$y=-\dfrac{1}{2}x^2-2$
。

答案

8.$y=-\dfrac{1}{2}(x+2)^2$，$y=-\dfrac{1}{2}x^2-2$
9 若抛物线$y=a(x+m)^2$的对称轴为$x=-3$，且它与抛物线$y=-2x^2$的形状相同，开口方向相同，则点$(a,m)$关于原点的对称点为
$(2,-3)$
。

答案

9.$(2,-3)$
⑩ 已知开口向上的抛物线$y=a(x-1)^2$的顶点为A，点B是抛物线上横坐标为3的一点，点C是抛物线与y轴的交点，且$△ ABC$为直角三角形，那么a的值为
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$或1
。

答案

10.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$或1 [提示:因为抛物线$y=a(x-1)^2$的顶点为A,所以A(1,0)。因为点B是抛物线上横坐标为3的一点,所以B(3,4a)。因为点C是抛物线与y轴的交点,所以C(0,a)。于是可得$AB^2=(3-1)^2+(4a-0)^2=16a^2+4$,$AC^2=1+a^2$,$BC^2=3^2+(4a-a)^2=9a^2+9$。
① 当$\mathrm{Rt}△ ABC$以AB为斜边时,由勾股定理,得$AB^2=BC^2+AC^2$,$16a^2+4=1+a^2+9a^2+9$,解得$a=\pm1$(舍负),所以$a=1$;② 当$\mathrm{Rt}△ ABC$以BC为斜边时,由勾股定理,得$BC^2=AC^2+AB^2$,$9a^2+9=16a^2+4+1+a^2$,解得$a=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}$(舍负),所以$a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$;③ 当$\mathrm{Rt}△ ABC$以AC为斜边时,由勾股定理,得$AC^2=BC^2+AB^2$,$1+a^2=9a^2+9+16a^2+4$,$a^2=-\dfrac{1}{2}$,无解。综上所述,$a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$或$a=1$。]
11 已知抛物线$y=a(x+1)^2$过点$A(-2,2)$，求抛物线的表达式，并写出点A关于其对称轴的对称点$A'$的坐标。

答案

11.将$A(-2,2)$代入$y=a(x+1)^2$,得$a=2$,所以抛物线的表达式为$y=2(x+1)^2$。由抛物线$y=a(x+1)^2$可得抛物线的对称轴为直线$x=-1$。再由点$A'$与点$A(-2,2)$关于直线$x=-1$对称,得$A'(0,2)$。