【知识推导】设$AP=m$，$PB=n$，按照定义$\frac{n}{m}=\frac{m}{m+n}=x(m＞n＞0)$恒成立，请你推导黄金比$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$(参考数据：$\sqrt{5}\approx2.236$)。

∵ $\frac{n}{m}=\frac{m}{m+n}$，
∴ $n(m+n)=m^2$，整理，得$n^2+mn-m^2=0$。
∵ $m＞0$，
∴ $(\frac{n}{m})^2+\frac{n}{m}-1=0$，此时$\Delta=1^2-4×1×(-1)=5$，
∴ $\frac{n}{m}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$(负值舍去)，即$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$

【拓展应用】如图②，已知线段AC，按下列步骤画图：① 过点C画$CD⊥ AC$，使$CD=\frac{1}{2}AC$；② 连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；③ 以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B。在所画图中，B是线段AC的黄金分割点吗？请说明理由。

B是线段AC的黄金分割点 理由:依题意画出图形如图①所示。设$CD=t(t＞0)$，由画图可知$DE=CD=t$。$\because CD=\frac{1}{2}AC$，$\therefore AC=2CD=2t$。在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，由勾股定理，得$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{5}t$，$\therefore AE=AD-DE=(\sqrt{5}-1)t$。由画图可知$AB=AE=(\sqrt{5}-1)t$，$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{(\sqrt{5}-1)t}{2t}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\therefore B$是线段AC的黄金分割点。

【折纸探究】如图③，按下列步骤折纸：① 将一张边长为1的正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF，再展开；② 折出矩形BCFE的对角线BF；③ 将边AB折到BF上，点A的对应点为A'，得到折痕BG。求证：G为线段AD的黄金分割点(AG＞GD)。

如图②，连接GF。$\because$ 正方形ABCD的边长为1，EF为折痕，$\therefore DF=CF=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}$，$∠ C=∠ A=∠ D=90°$，$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ BCF$中，$BF=\sqrt{BC^2+CF^2}=\sqrt{1^2+(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$。$\because BG$是折痕，$\therefore AG=A'G$，$A'B=AB=1$，$∠ A=∠ GA'B=∠ GA'F=90°$，$\therefore A'F=BF-A'B=\frac{\sqrt{5}}{2}-1$。设$AG=A'G=a$，则$DG=1-a$。在$\mathrm{Rt}△ GA'F$中，$A'F^2+A'G^2=FG^2$；在$\mathrm{Rt}△ DGF$中，$DF^2+DG^2=FG^2$，$\therefore A'F^2+A'G^2=DF^2+DG^2$，即$(\frac{\sqrt{5}}{2}-1)^2+a^2=(\frac{1}{2})^2+(1-a)^2$，解得$a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\therefore \frac{AG}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\therefore G$是AD的黄金分割点$(AG＞GD)$。