11 如图，正比例函数$y=mx$、一次函数$y=ax+b$和反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在同一平面直角坐标系中.若$\frac{k}{x}＞mx＞ax+b$，则自变量$x$的取值范围是 （）

A.$x＜-1$
B.$-0.5＜x＜0$或$x＞1$
C.$0＜x＜1$
D.$x＜-1$或$0＜x＜1$
（第11题）

11. D

12 [2025宿迁模拟]如图，$□ OABC$的顶点A在x轴的正半轴上，点$D(4,3)$在对角线OB上，函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象经过C，D两点。已知$□ OABC$的面积是36，则点B的坐标为（）

A.$(8,6)$
B.$(6,8)$
C.$(7,6)$
D.$(6,4)$

12. A

13 [2025 宿城段考]如图,直线$y=x-2$与$y$轴交于点$C$,与$x$轴交于点$B$,与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限的一支交于点$A$,连接$OA$.若$S_{△ AOB}:S_{△ BOC}=1:2$,则$k$的值为.

13. 3 【解析】$\because$ 直线$y=x-2$与$y$轴交于点$C$,与$x$轴交于点$B$,$\therefore$ 易得点 $C$ 的坐标为$(0,-2)$,点 $B$ 的坐标为$(2,0)$,$\therefore OB=2$,$OC=2$,$\therefore S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}OB· OC=\dfrac{1}{2}×2×2=2$.$\because S_{△ AOB}:S_{△ BOC}=1:2$,$\therefore S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}S_{△ BOC}=1$,$\therefore \dfrac{1}{2}×2× y_A=1$,$\therefore y_A=1$.把 $y=1$ 代入$y=x-2$,得$1=x-2$,$\therefore x=3$,$\therefore$ 点 $A$ 的坐标为$(3,1)$.$\because$ 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象过点$A$,$\therefore k=3×1=3$.

14 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶点D的坐标为$(\dfrac{5}{2},2)$.若函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值为.

14. 5 或 22.5 【解析】如图,过点 $D$ 作 $DM⊥ x$ 轴于点 $M$,过点 $B$ 作$BN⊥ x$轴于点 $N$,过点 $C$ 作 $x$ 轴的平行线,交 $MD$ 的延长线于点 $E$,交 $NB$ 的延长线于点 $F$,则易证$△ ADM≌△ BAN$. $\therefore AM=BN$,$DM=AN$.$\because$ 顶点 $D$ 的坐标为$(\dfrac{5}{2},2)$,$\therefore OM=\dfrac{5}{2}$,$DM=2$. 易证$△ ADM≌△ DCE$,$\therefore AM=DE$,$DM=CE$,$\therefore AM=BN=DE$,$DM=AN=CE=2$. 设$AM=BN=DE=m(m＞0)$,则易得点 $B$ 的坐标为$(4.5+m,m)$,点 $C$ 的坐标为$(4.5,2+m)$. 当函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象经过点 $B,D$ 时,$k=\dfrac{5}{2}×2=5$. 当函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象经过点 $B,C$ 时,$k=(4.5+m)· m=4.5(2+m)$,解得$m=3$(负值舍去). $\therefore k=4.5×(2+3)=22.5$. 综上所述,$k$ 的值为 5 或 22.5。

15 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D,M分别在边AB,OA上,且$AD=2DB$,$AM=2MO$,一次函数$y=kx+b$的图象经过点D,M,反比例函数$y=\frac{m}{x}$在第二象限内的图象经过点D,与BC的交点为N.
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式.
(2) 连接MN.若点P在直线DM上,且$△ OPM$的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.

15. （1）$\because$ 正方形 $OABC$ 的顶点 $C$ 的坐标为$(0,3)$,$\therefore OA=AB=BC=OC=3$,$∠ OAB=∠ B=∠ BCO=90°$.$\because AD=2DB$,$\therefore AD=\dfrac{2}{3}AB=2$,$\therefore$ 点 $D$ 的坐标为$(-3,2)$. 把 $D(-3,2)$ 代入 $y=\dfrac{m}{x}$,得$m=-6$,$\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y=-\dfrac{6}{x}$.$\because AM=2MO$,$\therefore MO=\dfrac{1}{3}OA=1$,$\therefore$ 点 $M$ 的坐标为$(-1,0)$. 把 $M(-1,0)$,$D(-3,2)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}-k+b=0,\\-3k+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=-1.\end{cases}$ $\therefore$ 一次函数的表达式为$y=-x-1$
（2）把 $y=3$ 代入 $y=-\dfrac{6}{x}$,得$x=-2$,$\therefore$ 点 $N$ 的坐标为$(-2,3)$,即 $NC=2$. 设点 $P$ 的坐标为$(x_P,y_P)$.$\because △ OPM$ 的面积与四边形 $OMNC$ 的面积相等,$\therefore \dfrac{1}{2}MO· |y_P|=\dfrac{1}{2}(MO+NC)· OC$,即$\dfrac{1}{2}×1· |y_P|=\dfrac{1}{2}×(1+2)×3$,$\therefore |y_P|=9$,解得$y_P=\pm9$. 当 $y_P=9$ 时,易得 $x_P=-10$; 当 $y_P=-9$ 时,易得 $x_P=8$.$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(-10,9)$或$(8,-9)$