8 [2024宿城期末]如图,在平面直角坐标系中,A,B,C,D四点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,线段AC,BD都过原点O,点A的坐标为(4,2),点B的纵坐标为4,连接AB,BC,CD,DA.
(1) 求该反比例函数的表达式;
(2) 当$y≥ -2$时,写出$x$的取值范围;
(3) 求四边形ABCD的面积.

8. （1）把$A(4,2)$代入$y=\dfrac{k}{x}$,得$2=\dfrac{k}{4}$,解得$k=8$,$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=\dfrac{8}{x}$
（2）在$y=\dfrac{8}{x}$中,当$y=-2$时,$x=-4$.由图象,得当$y≥-2$时,$x$的取值范围是$x≤-4$或$x＞0$
（3）$\because$ 点 $B$ 的纵坐标为4,令$y=\dfrac{8}{x}=4$,则$x=2$,$\therefore$ 点 $B$ 的坐标为$(2,4)$.$\because$ 易得点 $C$ 的坐标为$(-4,-2)$, 点 $D$ 的坐标为$(-2,-4)$, $\therefore BD=\sqrt{(-2-2)^2+(-4-4)^2}=4\sqrt{5}$,$AC=\sqrt{(-2-2)^2+(-4-4)^2}=4\sqrt{5}$,$\therefore BD=AC$,$\therefore$ 易得$OA=OC$,$OB=OD$,$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是矩形.$\because BC=\sqrt{(-4-2)^2+(-2-4)^2}=6\sqrt{2}$,$AB=\sqrt{(2-4)^2+(4-2)^2}=2\sqrt{2}$,$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 的面积为$AB· BC=2\sqrt{2}×6\sqrt{2}=24$

9 [2025 河南]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化。研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示。下列说法中，错误的是 () A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h D. 若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04

9. C

10 [2025 沭阳期末]某种电灭蚊器的电阻 $y$(kΩ)随温度 $x$(℃)变化的大致图象如图所示，通电后温度由10 ℃上升到30 ℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻 $y$(kΩ)与温度 $x$(℃)之间的函数表达式为 $y=\frac{4}{15}x -6(x＞30)$。
（1）当$10≤ x≤ 30$时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；
（2）该种电灭蚊器在使用过程中，温度 $x$(℃)在什么范围内时，电阻不超过5 kΩ？

10. （1）设$y=\dfrac{m}{x}$.$\because$ 过点$(10,6)$,$\therefore m=10×6=60$,$\therefore$ 当$10≤ x≤ 30$时,$y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为$y=\dfrac{60}{x}$
（2）在$y=\dfrac{60}{x}$中,当$y=5$时,$x=12$;在$y=\dfrac{4}{15}x-6$中,当$y=5$时,$x=41\dfrac{1}{4}$,$\therefore$ 温度 $x(℃)$的取值范围是$12≤ x≤ 41\dfrac{1}{4}$