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1 密度计常用来测量液体的密度.如图①是一款自制的木棒密度计,将木棒依次放入一系列密度已知的液体中,每次当木棒在液体中处于竖直漂浮状态时,在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值$\rho$,并测量木棒浸入液体的深度$h$,再利用收集的数据画出如图②所示的$\rho$与$h$之间的关系图象.根据图象判断,下列说法正确的是 (
A.密度$\rho$越大,深度$h$越大
B.若$h_1＜h_3＜h_2$,则$\rho_1＜\rho_3＜\rho_2$
C.密度$\rho$均匀增加时,深度$h$的变化量相同
D.密度计的刻度线越往上,对应的密度越小
D
)A.密度$\rho$越大,深度$h$越大
B.若$h_1＜h_3＜h_2$,则$\rho_1＜\rho_3＜\rho_2$
C.密度$\rho$均匀增加时,深度$h$的变化量相同
D.密度计的刻度线越往上,对应的密度越小
答案
1. D
2 浮力式密度计是测量液体密度的仪器(如图①),通常是一个密封的玻璃管,底部有重物,上部有刻度,把它放入液体中,它会竖直漂浮.密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h(单位:cm),且液体密度ρ(单位:g/cm³)是浸没深度h(单位:cm)的反比例函数.小明在家里制作了如图②所示的简易浮力式密度计,经过测量与查阅资料得到h与ρ之间的对应关系如下表:
(1) m=
(2) 如果该密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5 cm,最大浸没深度为20 cm,求该密度计能测量的液体密度ρ(单位:g/cm³)的范围.
(1) m=
0.8
,n=1.4
;(2) 如果该密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5 cm,最大浸没深度为20 cm,求该密度计能测量的液体密度ρ(单位:g/cm³)的范围.
答案
2. (1) 0.8 1.4
(2) 设反比例函数的表达式为$\rho=\dfrac{k}{h}$. 把$h=14$,$\rho=1$代入,得$1=\dfrac{k}{14}$,解得$k=14$,$\therefore$ 反比例函数的表达式为$\rho=\dfrac{14}{h}$.
当$h=5$时,$\rho=\dfrac{14}{5}=2.8$;当$h=20$时,$\rho=\dfrac{14}{20}=0.7$. $\therefore$ 该密度计能测量的液体密度$\rho$(单位:$\mathrm{g/cm^3}$)的范围是$0.7≤\rho≤2.8$
(2) 设反比例函数的表达式为$\rho=\dfrac{k}{h}$. 把$h=14$,$\rho=1$代入,得$1=\dfrac{k}{14}$,解得$k=14$,$\therefore$ 反比例函数的表达式为$\rho=\dfrac{14}{h}$.
当$h=5$时,$\rho=\dfrac{14}{5}=2.8$;当$h=20$时,$\rho=\dfrac{14}{20}=0.7$. $\therefore$ 该密度计能测量的液体密度$\rho$(单位:$\mathrm{g/cm^3}$)的范围是$0.7≤\rho≤2.8$
