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1 下列图形为圆的是 （
D
）答案
1. D
解析
【分析】
解这道题首先要明确圆的核心定义，抓住圆的本质特征：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的闭合光滑曲线，不存在线段类的边。接下来只需逐个分析每个选项的图形特征，和圆的定义做对比，排除不符合特征的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆是闭合的光滑曲线，不存在直的线段边。
选项A：是半圆，包含一条直径线段，不符合圆的定义，判定错误；
选项B：是扇形，由两条半径和一段圆弧围成，存在两条线段边，不符合圆的定义，判定错误；
选项C：仅为半段圆弧，没有形成闭合图形，不符合圆的定义，判定错误；
选项D：完全符合圆的定义，判定正确。
【答案】
D
【知识点】
圆的定义；平面图形识别
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对圆的定义的理解，解题的关键是区分圆与半圆、扇形、圆弧等易混淆图形的特征，牢记圆的核心性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确圆的核心定义，抓住圆的本质特征：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的闭合光滑曲线，不存在线段类的边。接下来只需逐个分析每个选项的图形特征，和圆的定义做对比，排除不符合特征的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆是闭合的光滑曲线，不存在直的线段边。
选项A：是半圆，包含一条直径线段，不符合圆的定义，判定错误；
选项B：是扇形，由两条半径和一段圆弧围成，存在两条线段边，不符合圆的定义，判定错误；
选项C：仅为半段圆弧，没有形成闭合图形，不符合圆的定义，判定错误；
选项D：完全符合圆的定义，判定正确。
【答案】
D
【知识点】
圆的定义；平面图形识别
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对圆的定义的理解，解题的关键是区分圆与半圆、扇形、圆弧等易混淆图形的特征，牢记圆的核心性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2 新情境 传统文化 早在两千多年前的战国时期，数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为
圆心
。答案
2. 圆心
解析
【分析】
解题时先理解古文“圆，一中同长也”的字面含义，再结合所学圆的定义做对应推导：第一步拆解句子，“一中”指一个中心，“同长”指到这个中心的长度都相等；第二步回忆圆的核心定义，平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆，这个定点就是圆的核心中心点，由此即可对应出“中”的含义。
【解析】
“圆，一中同长也”的意思是：圆有唯一的一个中心，从这个中心到圆上任意一点的距离都相等。根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中这个定点就是圆心，定长是半径，因此句中的“中”对应的就是圆心。
【答案】
圆心
【知识点】
1. 圆的定义 2. 圆心的概念
【点评】
本题结合中国古代传统文化记载考查圆的基础概念，既体现了数学的文化内涵，也侧重对基础概念理解的考查，属于基础题。
【难度系数】
0.9
解题时先理解古文“圆，一中同长也”的字面含义，再结合所学圆的定义做对应推导：第一步拆解句子，“一中”指一个中心，“同长”指到这个中心的长度都相等；第二步回忆圆的核心定义，平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆，这个定点就是圆的核心中心点，由此即可对应出“中”的含义。
【解析】
“圆，一中同长也”的意思是：圆有唯一的一个中心，从这个中心到圆上任意一点的距离都相等。根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中这个定点就是圆心，定长是半径，因此句中的“中”对应的就是圆心。
【答案】
圆心
【知识点】
1. 圆的定义 2. 圆心的概念
【点评】
本题结合中国古代传统文化记载考查圆的基础概念，既体现了数学的文化内涵，也侧重对基础概念理解的考查，属于基础题。
【难度系数】
0.9
3 如图，$\odot O$ 的半径为 10 cm，A，B 是$\odot O$ 上的两点，连接 OA，OB，AB.若$∠ AOB = 60°$，则 AB 的长为 
10
cm. 答案
3. 10
解析
【分析】
解题时首先结合圆的性质思考：圆的所有半径长度相等，因此OA=OB，可得△OAB是等腰三角形；再结合已知条件∠AOB=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”可判定△OAB为等边三角形，等边三角形三边相等，因此AB的长度等于半径长度，即可求出结果。
【解析】
∵ OA、OB均为⊙O的半径，⊙O的半径为10cm，
∴ OA=OB=10cm，△OAB是等腰三角形，
又
∵ ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴ AB=OA=10cm。
【答案】
10
【知识点】
圆的半径相等；等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，将圆的基本性质和等边三角形的判定结合考察，解题关键是识别出△OAB为等边三角形，熟练掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合圆的性质思考：圆的所有半径长度相等，因此OA=OB，可得△OAB是等腰三角形；再结合已知条件∠AOB=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”可判定△OAB为等边三角形，等边三角形三边相等，因此AB的长度等于半径长度，即可求出结果。
【解析】
∵ OA、OB均为⊙O的半径，⊙O的半径为10cm，
∴ OA=OB=10cm，△OAB是等腰三角形，
又
∵ ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴ AB=OA=10cm。
【答案】
10
【知识点】
圆的半径相等；等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，将圆的基本性质和等边三角形的判定结合考察，解题关键是识别出△OAB为等边三角形，熟练掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4 如图,线段 AB 的长为 3 cm.请按下列要求作图:
(1) 到点 A 的距离等于 1 cm 的点的集合;
(2) 到点 B 的距离等于 2 cm 的点的集合;
(3) 到点 A 的距离等于 1 cm,且到点 B 的距离等于 2 cm 的点.
(1) 到点 A 的距离等于 1 cm 的点的集合;
(2) 到点 B 的距离等于 2 cm 的点的集合;
(3) 到点 A 的距离等于 1 cm,且到点 B 的距离等于 2 cm 的点.
答案
4. （1）如图，$\odot A$ 即为所求作 （2）如图，$\odot B$ 即为所求作 （3）如图，点 P 即为所求作
解析
【分析】
解题的核心依据是圆的集合定义：到定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是半径。
对于第(1)问，定点是A，定长是1cm，直接对应作以A为圆心、1cm为半径的圆即可；
第(2)问同理，定点是B，定长是2cm，作以B为圆心、2cm为半径的圆即可；
第(3)问需要同时满足两个距离条件，即该点既在第(1)问的圆上，也在第(2)问的圆上，也就是两圆的公共点。结合AB长度为3cm，两个半径之和1+2=3cm，等于AB的长度，可知两圆外切，仅有1个公共点，就是所求的点。
【解析】
(1) 根据圆的定义，到点A的距离等于1cm的点的集合，是以点A为圆心，1cm为半径的圆，作出$\odot A$即可。
(2) 同理，到点B的距离等于2cm的点的集合，是以点B为圆心，2cm为半径的圆，作出$\odot B$即可。
(3) 同时满足到A距离为1cm、到B距离为2cm的点是$\odot A$和$\odot B$的公共点。已知$AB=3\mathrm{cm}$，$\odot A$半径$r_1=1\mathrm{cm}$，$\odot B$半径$r_2=2\mathrm{cm}$，$r_1+r_2=3\mathrm{cm}=AB$，因此两圆外切，仅存在1个公共点，即点P，即为所求。
【答案】
4. （1）如图，$\odot A$ 即为所求作 （2）如图，$\odot B$ 即为所求作 （3）如图，点 P 即为所求作
【知识点】
1. 圆的定义
2. 两圆位置关系
3. 尺规作图
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考察对圆的集合定义的理解与应用，结合两圆外切的特征找公共点，掌握圆的基础定义就能轻松解决，有助于深化对圆的本质属性的认识。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是圆的集合定义：到定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是半径。
对于第(1)问，定点是A，定长是1cm，直接对应作以A为圆心、1cm为半径的圆即可；
第(2)问同理，定点是B，定长是2cm，作以B为圆心、2cm为半径的圆即可；
第(3)问需要同时满足两个距离条件，即该点既在第(1)问的圆上，也在第(2)问的圆上，也就是两圆的公共点。结合AB长度为3cm，两个半径之和1+2=3cm，等于AB的长度，可知两圆外切，仅有1个公共点，就是所求的点。
【解析】
(1) 根据圆的定义，到点A的距离等于1cm的点的集合，是以点A为圆心，1cm为半径的圆，作出$\odot A$即可。
(2) 同理，到点B的距离等于2cm的点的集合，是以点B为圆心，2cm为半径的圆，作出$\odot B$即可。
(3) 同时满足到A距离为1cm、到B距离为2cm的点是$\odot A$和$\odot B$的公共点。已知$AB=3\mathrm{cm}$，$\odot A$半径$r_1=1\mathrm{cm}$，$\odot B$半径$r_2=2\mathrm{cm}$，$r_1+r_2=3\mathrm{cm}=AB$，因此两圆外切，仅存在1个公共点，即点P，即为所求。
【答案】
4. （1）如图，$\odot A$ 即为所求作 （2）如图，$\odot B$ 即为所求作 （3）如图，点 P 即为所求作
【知识点】
1. 圆的定义
2. 两圆位置关系
3. 尺规作图
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考察对圆的集合定义的理解与应用，结合两圆外切的特征找公共点，掌握圆的基础定义就能轻松解决，有助于深化对圆的本质属性的认识。
【难度系数】
0.9
5 由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（
A.$4π$
B.$9π$
C.$5π$
D.$13π$
C
）A.$4π$
B.$9π$
C.$5π$
D.$13π$
答案
5. C
解析
【分析】
首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。由此可知，到点O距离大于或等于2的点，是半径为2的圆及其外部的所有点；到点O距离小于或等于3的点，是半径为3的圆及其内部的所有点。两者的公共部分就是一个圆环，求该图形的面积只需要用半径为3的大圆面积减去半径为2的小圆面积即可。
【解析】
解：根据圆的定义，到点O距离等于2的点构成半径$r_1=2$的圆，到点O距离等于3的点构成半径$r_2=3$的圆。
所求图形是两个圆之间的圆环，其面积为大圆面积减去小圆面积：
$S = π r_2^2 - π r_1^2$
代入数值计算：
$S = π × 3^2 - π × 2^2 = 9π - 4π = 5π$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；圆环面积计算
【点评】
本题重点考查对圆的定义的理解运用，解题的核心是准确判断出所求图形为圆环，掌握圆的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。由此可知，到点O距离大于或等于2的点，是半径为2的圆及其外部的所有点；到点O距离小于或等于3的点，是半径为3的圆及其内部的所有点。两者的公共部分就是一个圆环，求该图形的面积只需要用半径为3的大圆面积减去半径为2的小圆面积即可。
【解析】
解：根据圆的定义，到点O距离等于2的点构成半径$r_1=2$的圆，到点O距离等于3的点构成半径$r_2=3$的圆。
所求图形是两个圆之间的圆环，其面积为大圆面积减去小圆面积：
$S = π r_2^2 - π r_1^2$
代入数值计算：
$S = π × 3^2 - π × 2^2 = 9π - 4π = 5π$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；圆环面积计算
【点评】
本题重点考查对圆的定义的理解运用，解题的核心是准确判断出所求图形为圆环，掌握圆的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6 如图，OA是$\odot O$的半径，B为OA上一点(且不与点O，A重合)，过点B作OA的垂线，交$\odot O$于点C。以OB，BC为边作矩形OBCD，连接BD。若$CD=6$，$BC=8$，则AB的长为 (
A.6
B.5
C.4
D.2
C
)A.6
B.5
C.4
D.2
答案
6. C
解析
【分析】
要求AB的长，AB=OA-OB，OA是⊙O的半径，因此需要先求出半径OA的长度和OB的长度。首先根据矩形对边相等的性质可直接得到OB的长度；再结合BC⊥OA，利用勾股定理在Rt△OBC中求出半径OC的长度，OC和OA都是圆的半径长度相等，最后代入计算AB即可。
【解析】
∵四边形OBCD是矩形，
∴OB=CD=6，∠OBC=90°。
在Rt△OBC中，OB=6，BC=8，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$。
∵OC和OA都是⊙O的半径，
∴OA=OC=10，
∴AB=OA-OB=10-6=4。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；圆的半径相等
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是借助矩形的性质得到线段OB的长度，再结合勾股定理求出圆的半径，最后通过线段和差关系计算AB，解题思路清晰，侧重对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.7
要求AB的长，AB=OA-OB，OA是⊙O的半径，因此需要先求出半径OA的长度和OB的长度。首先根据矩形对边相等的性质可直接得到OB的长度；再结合BC⊥OA，利用勾股定理在Rt△OBC中求出半径OC的长度，OC和OA都是圆的半径长度相等，最后代入计算AB即可。
【解析】
∵四边形OBCD是矩形，
∴OB=CD=6，∠OBC=90°。
在Rt△OBC中，OB=6，BC=8，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$。
∵OC和OA都是⊙O的半径，
∴OA=OC=10，
∴AB=OA-OB=10-6=4。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；圆的半径相等
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是借助矩形的性质得到线段OB的长度，再结合勾股定理求出圆的半径，最后通过线段和差关系计算AB，解题思路清晰，侧重对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.7
7 已知⊙O的半径是3.5 cm，M，N是⊙O上的两点，连接MN，设线段MN的长为a cm，则a的最大值为
7
.答案
7. 7
解析
【分析】
首先明确M、N是圆上两点，因此线段MN是圆的弦。要求弦长a的最大值，需回忆圆中弦的相关性质：直径是圆内最长的弦，因此弦长的最大值等于圆的直径长度，再结合已知的半径长度，通过直径=2×半径即可计算出结果。
【解析】
∵ M、N是⊙O上的两点，
∴ 线段MN是⊙O的弦。
根据圆的性质可知：圆中最长的弦是直径，因此弦MN的最大长度等于⊙O的直径。
已知⊙O的半径为3.5 cm，
∴ 直径长度为 $2 × 3.5 = 7\,\mathrm{cm}$，
即a的最大值为7。
【答案】
7
【知识点】
弦的定义；直径的性质；直径与半径的关系
【点评】
本题是基础类题目，主要考查圆的基本性质，解题的关键是牢记“直径是圆中最长的弦”这一结论，代入数值计算即可得到答案。
【难度系数】
0.9
首先明确M、N是圆上两点，因此线段MN是圆的弦。要求弦长a的最大值，需回忆圆中弦的相关性质：直径是圆内最长的弦，因此弦长的最大值等于圆的直径长度，再结合已知的半径长度，通过直径=2×半径即可计算出结果。
【解析】
∵ M、N是⊙O上的两点，
∴ 线段MN是⊙O的弦。
根据圆的性质可知：圆中最长的弦是直径，因此弦MN的最大长度等于⊙O的直径。
已知⊙O的半径为3.5 cm，
∴ 直径长度为 $2 × 3.5 = 7\,\mathrm{cm}$，
即a的最大值为7。
【答案】
7
【知识点】
弦的定义；直径的性质；直径与半径的关系
【点评】
本题是基础类题目，主要考查圆的基本性质，解题的关键是牢记“直径是圆中最长的弦”这一结论，代入数值计算即可得到答案。
【难度系数】
0.9
