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5 [2024宜宾]某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80. 对这组数据判断正确的是 (
A.方差为0
B.众数为75
C.中位数为77.5
D.平均数为75
B
)A.方差为0
B.众数为75
C.中位数为77.5
D.平均数为75
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查统计特征量的判断，解题思路为：首先将已知数据从小到大排序，再分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算方法，逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
先将10个锻炼时间从小到大排序：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88。
逐个分析选项：
A. 方差为0的前提是所有数据完全相等，本组数据不完全相同，方差不为0，A错误；
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数，75共出现3次，出现次数最多，故众数为75，B正确；
C. 10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{75+75}{2}=75$，不是77.5，C错误；
D. 平均数为$\frac{65+65+67+75+75+75+78+80+80+88}{10}=\frac{748}{10}=74.8$，不是75，D错误。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数；平均数与方差
【点评】
本题属于基础题型，熟练掌握各统计特征量的定义及计算方法是解题关键，计算过程中要注意细心排序、准确求和，避免失误。
【难度系数】
0.8
本题考查统计特征量的判断，解题思路为：首先将已知数据从小到大排序，再分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算方法，逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
先将10个锻炼时间从小到大排序：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88。
逐个分析选项：
A. 方差为0的前提是所有数据完全相等，本组数据不完全相同，方差不为0，A错误；
B. 众数是一组数据中出现次数最多的数，75共出现3次，出现次数最多，故众数为75，B正确；
C. 10个数据的中位数是第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{75+75}{2}=75$，不是77.5，C错误；
D. 平均数为$\frac{65+65+67+75+75+75+78+80+80+88}{10}=\frac{748}{10}=74.8$，不是75，D错误。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数；平均数与方差
【点评】
本题属于基础题型，熟练掌握各统计特征量的定义及计算方法是解题关键，计算过程中要注意细心排序、准确求和，避免失误。
【难度系数】
0.8
6 [2025 巴中]有一组数据:1,2,3,3,4,5.在这组数据中加入一个整数a,则下列一定不变的是 (
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
B
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
6.B
解析
【分析】
要判断加入整数a后哪个统计量一定不变，需先明确平均数、中位数、众数、方差的定义与计算方法，先算出原数据各统计量的值，再分类讨论加入a后各统计量的变化情况，逐一排除错误选项即可。
【解析】
原数据为1,2,3,3,4,5，共6个数据：
1. 验证A选项（平均数）：原平均数为$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=3$，加入整数a后新平均数为$\frac{18+a}{7}$，a取不同值时平均数会变化，如a=0时平均数为$\frac{18}{7}≠3$，故A错误；
2. 验证B选项（中位数）：原数据中位数为第3、4个数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$。加入a后共7个数据，中位数为排序后的第4个数据：若a≤2，排序后第4个数据为3；若2＜a≤3，排序后第4个数据仍为3；若a＞3，排序后第4个数据还是3，因此中位数一定为3，保持不变；
3. 验证C选项（众数）：原众数为3，若加入a=2，新数据众数为2和3，众数发生变化，故C错误；
4. 验证D选项（方差）：方差反映数据的波动程度，加入新数据后数据波动情况会发生变化，如加入a=3，原方差为$\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+2×(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{6}=\frac{5}{3}$，新方差为$\frac{10}{7}≠\frac{5}{3}$，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 中位数的定义 2. 平均数的计算 3. 众数与方差的性质
【点评】
本题考查常见统计量的性质，解题的核心是掌握各统计量的计算规则，结合分类讨论的思路分析加入新数据后的变化，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断加入整数a后哪个统计量一定不变，需先明确平均数、中位数、众数、方差的定义与计算方法，先算出原数据各统计量的值，再分类讨论加入a后各统计量的变化情况，逐一排除错误选项即可。
【解析】
原数据为1,2,3,3,4,5，共6个数据：
1. 验证A选项（平均数）：原平均数为$\frac{1+2+3+3+4+5}{6}=3$，加入整数a后新平均数为$\frac{18+a}{7}$，a取不同值时平均数会变化，如a=0时平均数为$\frac{18}{7}≠3$，故A错误；
2. 验证B选项（中位数）：原数据中位数为第3、4个数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$。加入a后共7个数据，中位数为排序后的第4个数据：若a≤2，排序后第4个数据为3；若2＜a≤3，排序后第4个数据仍为3；若a＞3，排序后第4个数据还是3，因此中位数一定为3，保持不变；
3. 验证C选项（众数）：原众数为3，若加入a=2，新数据众数为2和3，众数发生变化，故C错误；
4. 验证D选项（方差）：方差反映数据的波动程度，加入新数据后数据波动情况会发生变化，如加入a=3，原方差为$\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+2×(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{6}=\frac{5}{3}$，新方差为$\frac{10}{7}≠\frac{5}{3}$，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 中位数的定义 2. 平均数的计算 3. 众数与方差的性质
【点评】
本题考查常见统计量的性质，解题的核心是掌握各统计量的计算规则，结合分类讨论的思路分析加入新数据后的变化，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
7 [2024常州]小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点
，记录成绩(单位:m)，此时这组成绩数据的平均数是20，方差是$s_1^2$. 若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩数据的方差是$s_2^2$，则$s_1^2$
，记录成绩(单位:m)，此时这组成绩数据的平均数是20，方差是$s_1^2$. 若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩数据的方差是$s_2^2$，则$s_1^2$ ＞
$s_2^2$(填“＞”“＜”或“=”)答案
7.＞ 【解析】由题意，可得前9次投掷标枪成绩的平均数和10次投掷标枪成绩的平均数相同，均为20 m. $\because$ 第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，$\therefore$ 易得$s^2_2=\frac{9}{10}s^2_1$，$\therefore s^2_1＞s^2_2$。
解析
【分析】
要判断两个方差的大小，首先结合方差的计算公式思考：首先明确平均数是否发生变化，前9次成绩的平均数是20，第10次成绩恰好为20，因此10次成绩的平均数仍为20。再对比两次方差的计算：前9次的方差是前9个数据与平均数差的平方和除以9，10次的方差分子仍为原平方和（第10个数据与平均数的差为0，平方后不增加分子总和），分母变为10，即可推出两个方差的大小关系。
【解析】
解：
∵ 前9次投掷成绩的平均数为20，第10次投掷成绩为20，
∴ 10次成绩的平均数$\bar{x}=\frac{9×20+20}{10}=20$，即两次统计的平均数均为20。
设前9次成绩与20的差的平方和为$S$，根据方差公式可得$s_1^2=\frac{S}{9}$，即$S=9s_1^2$。
第10次成绩与20的差的平方为$(20-20)^2=0$，因此10次成绩的方差：
$s_2^2=\frac{S+0}{10}=\frac{9s_1^2}{10}$
由此可得$s_1^2 ＞ s_2^2$。
【答案】
＞
【知识点】
方差的计算；平均数的计算
【点评】
本题考查方差的基础计算，解题核心是理解加入等于平均数的新数据时，平均数不变，方差会减小，掌握方差的计算公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要判断两个方差的大小，首先结合方差的计算公式思考：首先明确平均数是否发生变化，前9次成绩的平均数是20，第10次成绩恰好为20，因此10次成绩的平均数仍为20。再对比两次方差的计算：前9次的方差是前9个数据与平均数差的平方和除以9，10次的方差分子仍为原平方和（第10个数据与平均数的差为0，平方后不增加分子总和），分母变为10，即可推出两个方差的大小关系。
【解析】
解：
∵ 前9次投掷成绩的平均数为20，第10次投掷成绩为20，
∴ 10次成绩的平均数$\bar{x}=\frac{9×20+20}{10}=20$，即两次统计的平均数均为20。
设前9次成绩与20的差的平方和为$S$，根据方差公式可得$s_1^2=\frac{S}{9}$，即$S=9s_1^2$。
第10次成绩与20的差的平方为$(20-20)^2=0$，因此10次成绩的方差：
$s_2^2=\frac{S+0}{10}=\frac{9s_1^2}{10}$
由此可得$s_1^2 ＞ s_2^2$。
【答案】
＞
【知识点】
方差的计算；平均数的计算
【点评】
本题考查方差的基础计算，解题核心是理解加入等于平均数的新数据时，平均数不变，方差会减小，掌握方差的计算公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8 一组数据2,3,4,x,y的平均数是3,离差平方和是4,则xy的值为
8
.答案
8.8 【解析】$\because$ 数据2,3,4,x,y的平均数是3，$\therefore \frac{1}{5}×(2+3+4+x+y)=3$，即$x+y=6$①.$\because$ 数据2,3,4,x,y的离差平方和是4，$\therefore (2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(x-3)^2+(y-3)^2=4$，即$(x-3)^2+(y-3)^2=2$②. 由$①^2-②$，得$2xy+6(x+y)-18=34$，即$2xy+6×6-18=34$，解得$xy=8$。
解析
【分析】
拿到这道题可分三步思考：第一步，利用平均数的计算公式，由已知的平均数求出x和y的和，得到第一个等量关系；第二步，根据离差平方和的定义（每个数据与平均数的差的平方相加的和），列出第二个关于x、y的等式；第三步，结合完全平方公式对两个等式做变形，消去x²、y²的项，即可算出xy的值。
【解析】
$\because$ 数据2,3,4,x,y的平均数是3，
$\therefore \frac{1}{5}×(2+3+4+x+y)=3$，
计算得$9+x+y=15$，即$x+y=6$ ①。
$\because$ 这组数据的离差平方和是4，
$\therefore (2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(x-3)^2+(y-3)^2=4$，
计算已知项得$1+0+1+(x-3)^2+(y-3)^2=4$，
整理得$(x-3)^2+(y-3)^2=2$ ②。
将②式展开：$x^2-6x+9+y^2-6y+9=2$，
整理得$x^2+y^2-6(x+y)+18=2$ ③。
由①式可得$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=36$，即$x^2+y^2=36-2xy$，
把$x+y=6$、$x^2+y^2=36-2xy$代入③式：
$36-2xy - 6×6 +18=2$，
化简得$18-2xy=2$，
解得$xy=8$。
【答案】
8
【知识点】
平均数的计算；离差平方和；完全平方公式
【点评】
本题将统计基础计算和整式变形相结合，既考查了对平均数、离差平方和概念的理解，也考查了完全平方公式的灵活运用，解题时要先明确已知条件对应的公式，再逐步推导，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
拿到这道题可分三步思考：第一步，利用平均数的计算公式，由已知的平均数求出x和y的和，得到第一个等量关系；第二步，根据离差平方和的定义（每个数据与平均数的差的平方相加的和），列出第二个关于x、y的等式；第三步，结合完全平方公式对两个等式做变形，消去x²、y²的项，即可算出xy的值。
【解析】
$\because$ 数据2,3,4,x,y的平均数是3，
$\therefore \frac{1}{5}×(2+3+4+x+y)=3$，
计算得$9+x+y=15$，即$x+y=6$ ①。
$\because$ 这组数据的离差平方和是4，
$\therefore (2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(x-3)^2+(y-3)^2=4$，
计算已知项得$1+0+1+(x-3)^2+(y-3)^2=4$，
整理得$(x-3)^2+(y-3)^2=2$ ②。
将②式展开：$x^2-6x+9+y^2-6y+9=2$，
整理得$x^2+y^2-6(x+y)+18=2$ ③。
由①式可得$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=36$，即$x^2+y^2=36-2xy$，
把$x+y=6$、$x^2+y^2=36-2xy$代入③式：
$36-2xy - 6×6 +18=2$，
化简得$18-2xy=2$，
解得$xy=8$。
【答案】
8
【知识点】
平均数的计算；离差平方和；完全平方公式
【点评】
本题将统计基础计算和整式变形相结合，既考查了对平均数、离差平方和概念的理解，也考查了完全平方公式的灵活运用，解题时要先明确已知条件对应的公式，再逐步推导，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
9 已知一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差是$s^2$，则一组新数据$ax_1+3,ax_2+3,\dots,ax_n+3$（$a$为常数，$a≠0$）的方差是
$a^2s^2$
（用含$a,s^2$的代数式表示）。答案
9.$a^2s^2$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从方差的定义出发推导：首先明确方差是反映一组数据波动大小的量，先设出原数据的平均数，写出原方差的表达式，再计算新数据的平均数，将新数据代入方差公式化简，结合原方差的表达式就能得到新数据的方差。也可以结合方差的变化规律直接判断：一组数据加上相同的常数，数据的波动程度不变，方差不变；一组数据乘以同一个非零常数$a$，方差变为原来的$a^2$倍，结合这两个规律可快速得到结果。
【解析】
设原数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，根据方差的定义，原方差为：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
先计算新数据$ax_1+3,ax_2+3,\dots,ax_n+3$的平均数$\overline{x}'$：
$\overline{x}'=\frac{1}{n}[(ax_1+3)+(ax_2+3)+\dots+(ax_n+3)]=\frac{1}{n}[a(x_1+x_2+\dots+x_n)+3n]=a\overline{x}+3$
再计算新数据的方差$s'^2$：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{n}[(ax_1+3-\overline{x}')^2+(ax_2+3-\overline{x}')^2+\dots+(ax_n+3-\overline{x}')^2]\\&=\frac{1}{n}[(ax_1+3-(a\overline{x}+3))^2+(ax_2+3-(a\overline{x}+3))^2+\dots+(ax_n+3-(a\overline{x}+3))^2]\\&=\frac{1}{n}[(ax_1-a\overline{x})^2+(ax_2-a\overline{x})^2+\dots+(ax_n-a\overline{x})^2]\\&=\frac{1}{n}[a^2(x_1-\overline{x})^2+a^2(x_2-\overline{x})^2+\dots+a^2(x_n-\overline{x})^2]\\&=a^2·\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]\\&=a^2s^2\end{aligned}$
【答案】
$a^2s^2$
【知识点】
方差的计算；方差的性质
【点评】
本题考查方差的变化规律，解题的关键是掌握方差的定义，既可以通过代入公式推导得到结果，也可以直接记忆方差的变化结论提高解题效率，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
要解决这个问题，我们可以从方差的定义出发推导：首先明确方差是反映一组数据波动大小的量，先设出原数据的平均数，写出原方差的表达式，再计算新数据的平均数，将新数据代入方差公式化简，结合原方差的表达式就能得到新数据的方差。也可以结合方差的变化规律直接判断：一组数据加上相同的常数，数据的波动程度不变，方差不变；一组数据乘以同一个非零常数$a$，方差变为原来的$a^2$倍，结合这两个规律可快速得到结果。
【解析】
设原数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，根据方差的定义，原方差为：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
先计算新数据$ax_1+3,ax_2+3,\dots,ax_n+3$的平均数$\overline{x}'$：
$\overline{x}'=\frac{1}{n}[(ax_1+3)+(ax_2+3)+\dots+(ax_n+3)]=\frac{1}{n}[a(x_1+x_2+\dots+x_n)+3n]=a\overline{x}+3$
再计算新数据的方差$s'^2$：
$\begin{aligned}s'^2&=\frac{1}{n}[(ax_1+3-\overline{x}')^2+(ax_2+3-\overline{x}')^2+\dots+(ax_n+3-\overline{x}')^2]\\&=\frac{1}{n}[(ax_1+3-(a\overline{x}+3))^2+(ax_2+3-(a\overline{x}+3))^2+\dots+(ax_n+3-(a\overline{x}+3))^2]\\&=\frac{1}{n}[(ax_1-a\overline{x})^2+(ax_2-a\overline{x})^2+\dots+(ax_n-a\overline{x})^2]\\&=\frac{1}{n}[a^2(x_1-\overline{x})^2+a^2(x_2-\overline{x})^2+\dots+a^2(x_n-\overline{x})^2]\\&=a^2·\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]\\&=a^2s^2\end{aligned}$
【答案】
$a^2s^2$
【知识点】
方差的计算；方差的性质
【点评】
本题考查方差的变化规律，解题的关键是掌握方差的定义，既可以通过代入公式推导得到结果，也可以直接记忆方差的变化结论提高解题效率，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
10 [2025沭阳期中]射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩(单位:环)如下:
甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表:
| 选手 | 平均数/环 | 众数/环 | 中位数/环 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 8 |
| 8 | 0.4 |
| 乙 | a | 9 | c | 3.2 |
根据以上信息,请解答下列问题:
(1) $a=$
(2) 教练根据这5次成绩,决定选择选手甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3) 若选手乙再射击第6次,命中的成绩是8环,则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会
甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表:
| 选手 | 平均数/环 | 众数/环 | 中位数/环 | 方差 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 8 |
| 8 | 0.4 || 乙 | a | 9 | c | 3.2 |
根据以上信息,请解答下列问题:
(1) $a=$
8
,$b=$8
,$c=$9
.(2) 教练根据这5次成绩,决定选择选手甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3) 若选手乙再射击第6次,命中的成绩是8环,则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会
变小
(填“变大”“变小”或“不变”).答案
10. (1) 8 8 9
(2) 教练选择选手甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而选手甲的成绩的方差较小，即选手甲的成绩较稳定，$\therefore$ 选择选手甲参加射击比赛
(3) 变小 【解析】由题意，得选手乙这6次射击成绩的方差$=\frac{1}{6}×[(5-8)^2+2×(9-8)^2+(7-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2]=\frac{8}{3}$。
$\because \frac{8}{3}＜3.2,\therefore$ 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小。
(2) 教练选择选手甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而选手甲的成绩的方差较小，即选手甲的成绩较稳定，$\therefore$ 选择选手甲参加射击比赛
(3) 变小 【解析】由题意，得选手乙这6次射击成绩的方差$=\frac{1}{6}×[(5-8)^2+2×(9-8)^2+(7-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2]=\frac{8}{3}$。
$\because \frac{8}{3}＜3.2,\therefore$ 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小。
解析
【分析】
本题围绕统计量的计算与应用展开，解题思路如下：(1)求解a、b、c时，分别对应平均数、众数、中位数的定义：求a直接用乙的总成绩除以射击次数；求b找甲成绩中出现次数最多的数；求c先将乙的成绩排序，取中间位置的数即可。(2)选择参赛选手时，先对比平均成绩，再结合方差反映数据稳定性的特点判断。(3)判断方差变化时，可先确认新增成绩是否等于原平均数，再通过计算或根据方差的意义判断波动大小变化。
【解析】
(1) 计算乙的平均数$a$：乙5次成绩总和为$5+9+7+10+9=40$，因此$a=\frac{40}{5}=8$；
甲的成绩为8,8,7,8,9，其中8出现次数最多（共3次），因此众数$b=8$；
将乙的成绩从小到大排序为：5,7,9,9,10，共5个数据，第3个数据为中位数，因此$c=9$。
(2) 对比甲乙两人的统计量：两人平均成绩均为8环，说明平均水平相当；甲的方差为0.4，远小于乙的方差3.2，方差越小说明成绩的波动越小，成绩越稳定，因此选择甲参加比赛。
(3) 乙前5次成绩的平均数为8环，第6次命中8环，因此6次成绩的平均数仍为8环。
计算6次成绩的方差：
$\frac{1}{6}×[(5-8)^2+2×(9-8)^2+(7-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2]=\frac{8}{3}$，
$\because \frac{8}{3}＜3.2$，因此方差变小。
【答案】
(1) $\boxed{8}$，$\boxed{8}$，$\boxed{9}$
(2) 甲乙两人平均成绩相同，甲的成绩方差更小，成绩更稳定，因此选择甲参加射击比赛。
(3) $\boxed{变小}$
【知识点】
统计量的计算、方差的意义、方差的计算
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查对平均数、众数、中位数、方差等常见统计量含义的理解，以及用统计量分析实际问题的能力，其中方差反映数据波动程度的性质是考查的重点。
【难度系数】
0.8
本题围绕统计量的计算与应用展开，解题思路如下：(1)求解a、b、c时，分别对应平均数、众数、中位数的定义：求a直接用乙的总成绩除以射击次数；求b找甲成绩中出现次数最多的数；求c先将乙的成绩排序，取中间位置的数即可。(2)选择参赛选手时，先对比平均成绩，再结合方差反映数据稳定性的特点判断。(3)判断方差变化时，可先确认新增成绩是否等于原平均数，再通过计算或根据方差的意义判断波动大小变化。
【解析】
(1) 计算乙的平均数$a$：乙5次成绩总和为$5+9+7+10+9=40$，因此$a=\frac{40}{5}=8$；
甲的成绩为8,8,7,8,9，其中8出现次数最多（共3次），因此众数$b=8$；
将乙的成绩从小到大排序为：5,7,9,9,10，共5个数据，第3个数据为中位数，因此$c=9$。
(2) 对比甲乙两人的统计量：两人平均成绩均为8环，说明平均水平相当；甲的方差为0.4，远小于乙的方差3.2，方差越小说明成绩的波动越小，成绩越稳定，因此选择甲参加比赛。
(3) 乙前5次成绩的平均数为8环，第6次命中8环，因此6次成绩的平均数仍为8环。
计算6次成绩的方差：
$\frac{1}{6}×[(5-8)^2+2×(9-8)^2+(7-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2]=\frac{8}{3}$，
$\because \frac{8}{3}＜3.2$，因此方差变小。
【答案】
(1) $\boxed{8}$，$\boxed{8}$，$\boxed{9}$
(2) 甲乙两人平均成绩相同，甲的成绩方差更小，成绩更稳定，因此选择甲参加射击比赛。
(3) $\boxed{变小}$
【知识点】
统计量的计算、方差的意义、方差的计算
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查对平均数、众数、中位数、方差等常见统计量含义的理解，以及用统计量分析实际问题的能力，其中方差反映数据波动程度的性质是考查的重点。
【难度系数】
0.8
