登录
1.(江阴期末)下列函数中,属于正比例函数的是 （
A.$y=x^2 + 2$
B.$y=-2x + 1$
C.$y=\dfrac{1}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{5}$
D
）A.$y=x^2 + 2$
B.$y=-2x + 1$
C.$y=\dfrac{1}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{5}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个是正比例函数，首先要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，它的核心特征是：含自变量的式子是单项式，自变量的次数为1，且没有常数项。解题时我们可以根据这个定义逐个分析选项，排除不符合特征的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数为正比例函数。我们逐一分析选项：
选项A：$y=x^2+2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合正比例函数定义；
选项B：$y=-2x+1$含有常数项1，是一次函数但不是正比例函数，不符合要求；
选项C：$y=\dfrac{1}{x}$中自变量$x$在分母位置，可变形为$y=x^{-1}$，$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合；
选项D：$y=\dfrac{x}{5}$可变形为$y=\dfrac{1}{5}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\dfrac{1}{5}≠0$，属于正比例函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 一次函数的概念
3. 反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查不同类型函数的识别，解题关键是牢记正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数与普通一次函数、反比例函数、二次函数的差异，掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是正比例函数，首先要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，它的核心特征是：含自变量的式子是单项式，自变量的次数为1，且没有常数项。解题时我们可以根据这个定义逐个分析选项，排除不符合特征的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数为正比例函数。我们逐一分析选项：
选项A：$y=x^2+2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合正比例函数定义；
选项B：$y=-2x+1$含有常数项1，是一次函数但不是正比例函数，不符合要求；
选项C：$y=\dfrac{1}{x}$中自变量$x$在分母位置，可变形为$y=x^{-1}$，$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合；
选项D：$y=\dfrac{x}{5}$可变形为$y=\dfrac{1}{5}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\dfrac{1}{5}≠0$，属于正比例函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 一次函数的概念
3. 反比例函数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查不同类型函数的识别，解题关键是牢记正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数与普通一次函数、反比例函数、二次函数的差异，掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法不正确的是 （
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
D
）A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
答案
2.D
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先需要明确一次函数和正比例函数的定义及二者的从属关系：先回忆两个函数的定义，再根据“正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，一次函数包含正比例函数”这一关系，逐一验证每个选项的说法是否正确即可。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数。
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数。
由此可得：正比例函数是$b=0$的特殊一次函数，二者是包含关系，一次函数范围更大，包含正比例函数。
逐一判断选项：
A选项：当一次函数中$b≠0$时，它就不是正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数，说法正确，不符合题意。
B选项：正比例函数首先满足一次函数的定义，因此不是一次函数的函数，一定不符合正比例函数的要求，说法正确，不符合题意。
C选项：正比例函数是常数项为0的一次函数，属于特殊的一次函数，说法正确，不符合题意。
D选项：当一次函数中$b≠0$时，它不是正比例函数，但仍然属于一次函数，因此“不是正比例函数就一定不是一次函数”的说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是理清一次函数和正比例函数的从属关系，熟记二者的定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，首先需要明确一次函数和正比例函数的定义及二者的从属关系：先回忆两个函数的定义，再根据“正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，一次函数包含正比例函数”这一关系，逐一验证每个选项的说法是否正确即可。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数。
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数。
由此可得：正比例函数是$b=0$的特殊一次函数，二者是包含关系，一次函数范围更大，包含正比例函数。
逐一判断选项：
A选项：当一次函数中$b≠0$时，它就不是正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数，说法正确，不符合题意。
B选项：正比例函数首先满足一次函数的定义，因此不是一次函数的函数，一定不符合正比例函数的要求，说法正确，不符合题意。
C选项：正比例函数是常数项为0的一次函数，属于特殊的一次函数，说法正确，不符合题意。
D选项：当一次函数中$b≠0$时，它不是正比例函数，但仍然属于一次函数，因此“不是正比例函数就一定不是一次函数”的说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是理清一次函数和正比例函数的从属关系，熟记二者的定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
3.(吴江区月考)若$y=(m-1)x^{2 - m^2}$是正比例函数，则m的值是
-1
。答案
3.-1
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，其中自变量$x$的次数为1。因此本题需要同时满足两个条件：一是$x$的指数等于1，二是$x$的系数不等于0，联立两个条件即可求出$m$的取值。
【解析】
根据正比例函数的定义，可得：
1. 自变量$x$的次数为1：$2 - m^2 = 1$
解方程得：$m^2 = 2 - 1 = 1$，因此$m = 1$或$m = -1$
2. 比例系数不为0：$m - 1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$
结合上述两个条件，排除$m=1$，最终得$m=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
正比例函数的定义、解方程、解不等式
【点评】
本题是正比例函数定义的典型应用题型，解题的关键是牢记正比例函数需要同时满足“自变量次数为1”和“一次项系数不为0”两个条件，容易因忽略系数不为0的限制而错填1，属于易错题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，其中自变量$x$的次数为1。因此本题需要同时满足两个条件：一是$x$的指数等于1，二是$x$的系数不等于0，联立两个条件即可求出$m$的取值。
【解析】
根据正比例函数的定义，可得：
1. 自变量$x$的次数为1：$2 - m^2 = 1$
解方程得：$m^2 = 2 - 1 = 1$，因此$m = 1$或$m = -1$
2. 比例系数不为0：$m - 1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$
结合上述两个条件，排除$m=1$，最终得$m=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
正比例函数的定义、解方程、解不等式
【点评】
本题是正比例函数定义的典型应用题型，解题的关键是牢记正比例函数需要同时满足“自变量次数为1”和“一次项系数不为0”两个条件，容易因忽略系数不为0的限制而错填1，属于易错题。
【难度系数】
0.6
4.有下列函数:①$y=3x-5$;②$y=x^2$;③$y=\frac{6}{x}$;④$y=\frac{1}{x-1}$;⑤$s=60t$.其中不是一次函数的有
②③④
.(填序号)答案
4.②③④
解析
【分析】
解题首先要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，其中正比例函数（$b=0$时的$y=kx$，$k≠0$）是特殊的一次函数。接下来我们逐个判断给出的5个函数是否符合一次函数的定义，筛选出不符合的就是答案。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：一般地，形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，且$k≠ 0$）的函数叫做一次函数；当$b=0$时，$y=kx$（$k≠ 0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数，且一次函数的解析式必须是整式，自变量的最高次数为1。
对每个函数逐一判断：
①$y=3x-5$：符合$y=kx+b$的形式，$k=3≠0$，$b=-5$，是一次函数；
②$y=x^2$：自变量$x$的最高次数是2，属于二次函数，不是一次函数；
③$y=\frac{6}{x}$：属于反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不是一次函数；
④$y=\frac{1}{x-1}$：解析式分母中含有自变量，不是整式函数，不符合一次函数要求，不是一次函数；
⑤$s=60t$：符合$s=kt+b$的形式，$k=60≠0$，$b=0$，是正比例函数，属于特殊的一次函数。
综上，不是一次函数的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
1.一次函数的概念
2.正比例函数与一次函数的关系
3.函数类型识别
【点评】
本题核心考查一次函数的识别，解题的关键是准确掌握一次函数的三个判定要点：一是解析式为整式，二是自变量的最高次数为1，三是一次项系数不为0，同时要注意正比例函数属于特殊的一次函数，避免错判。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，其中正比例函数（$b=0$时的$y=kx$，$k≠0$）是特殊的一次函数。接下来我们逐个判断给出的5个函数是否符合一次函数的定义，筛选出不符合的就是答案。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：一般地，形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，且$k≠ 0$）的函数叫做一次函数；当$b=0$时，$y=kx$（$k≠ 0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数，且一次函数的解析式必须是整式，自变量的最高次数为1。
对每个函数逐一判断：
①$y=3x-5$：符合$y=kx+b$的形式，$k=3≠0$，$b=-5$，是一次函数；
②$y=x^2$：自变量$x$的最高次数是2，属于二次函数，不是一次函数；
③$y=\frac{6}{x}$：属于反比例函数，自变量$x$的次数为$-1$，不是一次函数；
④$y=\frac{1}{x-1}$：解析式分母中含有自变量，不是整式函数，不符合一次函数要求，不是一次函数；
⑤$s=60t$：符合$s=kt+b$的形式，$k=60≠0$，$b=0$，是正比例函数，属于特殊的一次函数。
综上，不是一次函数的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
1.一次函数的概念
2.正比例函数与一次函数的关系
3.函数类型识别
【点评】
本题核心考查一次函数的识别，解题的关键是准确掌握一次函数的三个判定要点：一是解析式为整式，二是自变量的最高次数为1，三是一次项系数不为0，同时要注意正比例函数属于特殊的一次函数，避免错判。
【难度系数】
0.8
5.写出下列各个变化过程中 y 与 x 之间的函数表达式,并指出其中的一次函数.
(1)在时速为 70 千米的匀速运动中,路程 y(千米)随时间 x(时)的变化而变化;
(2)等腰三角形底角度数 y(度)随顶角度数 x(度)的变化而变化;
(3)汽车在离 A 站 4 千米的地方出发,以 40 千米/时的速度行驶了 x 小时继续远离 A 站,汽车离 A 站的距离 y(千米)随行驶时间 x(时)的变化而变化;
(4)根据规定旅客可以免费携带不超过 20 千克的行李,超过部分每千克收取 1.5 元的行李费用,旅客需交的行李费 y(元)随携带行李质量 x(千克)(x＞20)的变化而变化.
(1)在时速为 70 千米的匀速运动中,路程 y(千米)随时间 x(时)的变化而变化;
(2)等腰三角形底角度数 y(度)随顶角度数 x(度)的变化而变化;
(3)汽车在离 A 站 4 千米的地方出发,以 40 千米/时的速度行驶了 x 小时继续远离 A 站,汽车离 A 站的距离 y(千米)随行驶时间 x(时)的变化而变化;
(4)根据规定旅客可以免费携带不超过 20 千克的行李,超过部分每千克收取 1.5 元的行李费用,旅客需交的行李费 y(元)随携带行李质量 x(千克)(x＞20)的变化而变化.
答案
(1)根据题意,得 y=70x,y 是 x 的一次函数.
(2)根据题意,得 $y=\frac{1}{2}(180-x)$,即 $y=90-\frac{1}{2}x$,y 是x 的一次函数.
(3)根据题意,得 y=4+40x,y 是 x 的一次函数.
(4)根据题意,得 y=1.5(x-20),即 y=1.5x-30,y 是x 的一次函数.
(2)根据题意,得 $y=\frac{1}{2}(180-x)$,即 $y=90-\frac{1}{2}x$,y 是x 的一次函数.
(3)根据题意,得 y=4+40x,y 是 x 的一次函数.
(4)根据题意,得 y=1.5(x-20),即 y=1.5x-30,y 是x 的一次函数.
解析
【分析】
解题时按以下思路逐步推导：首先逐个分析每个实际场景的等量关系，将文字描述转化为含x、y的等式；其次把等式整理为y用含x的代数式表示的函数形式；最后对照一次函数的定义（形如$y=kx+b$，k、b为常数且$k≠0$）判断是否为一次函数。各小问对应等量关系分别为：(1)匀速运动中路程=速度×时间；(2)三角形内角和为180°、等腰三角形两底角相等；(3)总距离=初始距离+行驶路程；(4)行李费=超重部分质量×单价。
【解析】
(1) 已知运动速度为70千米/时，时间为x时，根据路程公式可得：
$y=70x$，符合一次函数的形式，是x的一次函数。
(2) 等腰三角形内角和为180°，两个底角度数相等，因此底角为$(180°-顶角度数)÷2$，可得：
$y=\frac{1}{2}(180-x)$，整理为$y=90-\frac{1}{2}x$，符合一次函数的形式，是x的一次函数。
(3) 汽车初始距离A站4千米，x小时行驶的路程为$40x$，因此总距离为：
$y=4+40x$，符合一次函数的形式，是x的一次函数。
(4) 当$x＞20$时，超重的行李质量为$(x-20)$千克，每千克收费1.5元，因此行李费为：
$y=1.5(x-20)$，整理为$y=1.5x-30$，符合一次函数的形式，是x的一次函数。
【答案】
(1)根据题意,得 $y=70x$,y 是 x 的一次函数.
(2)根据题意,得 $y=\frac{1}{2}(180-x)$,即 $y=90-\frac{1}{2}x$,y 是x 的一次函数.
(3)根据题意,得 $y=4+40x$,y 是 x 的一次函数.
(4)根据题意,得 $y=1.5(x-20)$,即 $y=1.5x-30$,y 是x 的一次函数.
【知识点】
列函数表达式、一次函数的判定、实际问题等量关系
【点评】
本题结合行程、几何、计费等不同常见场景，考查函数关系式的列写和一次函数的识别，解题核心是找准变量间的等量关系，同时牢记一次函数的形式特征。
【难度系数】
0.8
解题时按以下思路逐步推导：首先逐个分析每个实际场景的等量关系，将文字描述转化为含x、y的等式；其次把等式整理为y用含x的代数式表示的函数形式；最后对照一次函数的定义（形如$y=kx+b$，k、b为常数且$k≠0$）判断是否为一次函数。各小问对应等量关系分别为：(1)匀速运动中路程=速度×时间；(2)三角形内角和为180°、等腰三角形两底角相等；(3)总距离=初始距离+行驶路程；(4)行李费=超重部分质量×单价。
【解析】
(1) 已知运动速度为70千米/时，时间为x时，根据路程公式可得：
$y=70x$，符合一次函数的形式，是x的一次函数。
(2) 等腰三角形内角和为180°，两个底角度数相等，因此底角为$(180°-顶角度数)÷2$，可得：
$y=\frac{1}{2}(180-x)$，整理为$y=90-\frac{1}{2}x$，符合一次函数的形式，是x的一次函数。
(3) 汽车初始距离A站4千米，x小时行驶的路程为$40x$，因此总距离为：
$y=4+40x$，符合一次函数的形式，是x的一次函数。
(4) 当$x＞20$时，超重的行李质量为$(x-20)$千克，每千克收费1.5元，因此行李费为：
$y=1.5(x-20)$，整理为$y=1.5x-30$，符合一次函数的形式，是x的一次函数。
【答案】
(1)根据题意,得 $y=70x$,y 是 x 的一次函数.
(2)根据题意,得 $y=\frac{1}{2}(180-x)$,即 $y=90-\frac{1}{2}x$,y 是x 的一次函数.
(3)根据题意,得 $y=4+40x$,y 是 x 的一次函数.
(4)根据题意,得 $y=1.5(x-20)$,即 $y=1.5x-30$,y 是x 的一次函数.
【知识点】
列函数表达式、一次函数的判定、实际问题等量关系
【点评】
本题结合行程、几何、计费等不同常见场景，考查函数关系式的列写和一次函数的识别，解题核心是找准变量间的等量关系，同时牢记一次函数的形式特征。
【难度系数】
0.8
6.(宜兴月考)若$y=(2m+6)x^{|m|-2}+9$是一次函数，则（
A.$m=1$
B.$m=\pm3$
C.$m=3$
D.$m=-3$
C
）A.$m=1$
B.$m=\pm3$
C.$m=3$
D.$m=-3$
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，需要同时满足两个条件：①自变量$x$的次数为1；②$x$的系数（即$k$）不为0。我们可以根据这两个条件分别列关系式，联立求解即可得到$m$的取值。
【解析】
∵ 函数$y=(2m+6)x^{|m|-2}+9$是一次函数
∴ 需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即：
$\vert m\vert-2=1$
移项得$\vert m\vert=3$，解得$m=3$或$m=-3$
2. 一次项系数不为0，即：
$2m+6≠0$
移项得$2m≠-6$，解得$m≠-3$
结合上述两个结果，排除$m=-3$，得$m=3$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义；绝对值方程求解；一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数定义的基础考察题，解题的关键是牢记一次函数需要同时满足“自变量次数为1”和“一次项系数不为0”两个条件，切忌忽略系数不为0的限制条件导致错选。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，需要同时满足两个条件：①自变量$x$的次数为1；②$x$的系数（即$k$）不为0。我们可以根据这两个条件分别列关系式，联立求解即可得到$m$的取值。
【解析】
∵ 函数$y=(2m+6)x^{|m|-2}+9$是一次函数
∴ 需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即：
$\vert m\vert-2=1$
移项得$\vert m\vert=3$，解得$m=3$或$m=-3$
2. 一次项系数不为0，即：
$2m+6≠0$
移项得$2m≠-6$，解得$m≠-3$
结合上述两个结果，排除$m=-3$，得$m=3$
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义；绝对值方程求解；一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数定义的基础考察题，解题的关键是牢记一次函数需要同时满足“自变量次数为1”和“一次项系数不为0”两个条件，切忌忽略系数不为0的限制条件导致错选。
【难度系数】
0.6
7.下列函数①$y=x-6$，②$y=\frac{2}{x}$，③$y=\frac{x}{8}$，④$y=7-x$中，$y$是$x$的一次函数的是（
A.①②③
B.①③④
C.①②③④
D.②③④
B
）A.①②③
B.①③④
C.①②③④
D.②③④
答案
7.B
解析
【分析】
要判断哪些函数是一次函数，首先需要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数是一次函数，其中正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）是特殊的一次函数；如果自变量$x$出现在分母位置，则不属于一次函数。接下来我们逐个分析4个函数是否符合上述标准即可得出答案。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数为一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数，逐一判断：
①$y=x-6$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=1\ne0$，$b=-6$，是一次函数；
②$y=\frac{2}{x}$：自变量$x$在分母中，属于反比例函数，不是一次函数；
③$y=\frac{x}{8}$：可变形为$y=\frac{1}{8}x$，符合正比例函数形式，$k=\frac{1}{8}\ne0$，属于特殊的一次函数；
④$y=7-x$：可变形为$y=-x+7$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-1\ne0$，$b=7$，是一次函数。
因此是一次函数的为①③④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；反比例函数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握一次函数的形式特征，注意区分一次函数与反比例函数的表达式差异，同时要明确正比例函数属于一次函数的特殊情况，避免漏判。
【难度系数】
0.85
要判断哪些函数是一次函数，首先需要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数是一次函数，其中正比例函数$y=kx$（$k\ne0$）是特殊的一次函数；如果自变量$x$出现在分母位置，则不属于一次函数。接下来我们逐个分析4个函数是否符合上述标准即可得出答案。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数为一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数，逐一判断：
①$y=x-6$：符合$y=kx+b$的形式，其中$k=1\ne0$，$b=-6$，是一次函数；
②$y=\frac{2}{x}$：自变量$x$在分母中，属于反比例函数，不是一次函数；
③$y=\frac{x}{8}$：可变形为$y=\frac{1}{8}x$，符合正比例函数形式，$k=\frac{1}{8}\ne0$，属于特殊的一次函数；
④$y=7-x$：可变形为$y=-x+7$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-1\ne0$，$b=7$，是一次函数。
因此是一次函数的为①③④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；反比例函数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握一次函数的形式特征，注意区分一次函数与反比例函数的表达式差异，同时要明确正比例函数属于一次函数的特殊情况，避免漏判。
【难度系数】
0.85
8.(秦淮区期末)已知正比例函数$y=kx$，当自变量$x$的值增大1时，函数值减小4，则$k$的值为
-4
。答案
8.-4
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用正比例函数的变量对应关系思考：题目给出自变量x增大1时，函数值减小4，也就是新的自变量为$x+1$时，对应的新函数值为$y-4$。我们将新的自变量和对应函数值代入正比例函数解析式，再结合原式$y=kx$化简等式，就能求出k的值。
【解析】
解：根据题意，自变量x增大1时，函数值减小4，可得：
当自变量取$x+1$时，对应的函数值为$y-4$
将上述变量代入正比例函数$y=kx$，得：
$y - 4 = k(x + 1)$
又因为原函数满足$y = kx$，将$y=kx$代入上式：
$kx - 4 = kx + k$
两边同时消去$kx$，解得：
$k = -4$
【答案】
-4
【知识点】
正比例函数的概念；函数变量的对应关系
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，解题核心是根据自变量和函数值的变化规律列出对应等式，消去相同项后即可求出未知系数，熟练掌握函数的变量对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以利用正比例函数的变量对应关系思考：题目给出自变量x增大1时，函数值减小4，也就是新的自变量为$x+1$时，对应的新函数值为$y-4$。我们将新的自变量和对应函数值代入正比例函数解析式，再结合原式$y=kx$化简等式，就能求出k的值。
【解析】
解：根据题意，自变量x增大1时，函数值减小4，可得：
当自变量取$x+1$时，对应的函数值为$y-4$
将上述变量代入正比例函数$y=kx$，得：
$y - 4 = k(x + 1)$
又因为原函数满足$y = kx$，将$y=kx$代入上式：
$kx - 4 = kx + k$
两边同时消去$kx$，解得：
$k = -4$
【答案】
-4
【知识点】
正比例函数的概念；函数变量的对应关系
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，解题核心是根据自变量和函数值的变化规律列出对应等式，消去相同项后即可求出未知系数，熟练掌握函数的变量对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
