9.(吴江区月考)一个长为120 m、宽为100 m的长方形场地要扩建成正方形，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数表达式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数。

9.$y=x+20$ $x≥0$ 一次

【分析】
解题的核心是抓住正方形边长相等的性质：首先，扩建后的正方形边长相等，即原长加上增加的长度等于原宽加上增加的长度，据此可列出等量关系，整理后得到y与x的函数表达式；再根据x表示长增加的长度，结合实际意义确定x的取值范围；最后对照一次函数的定义判断函数类型。
【解析】
1. 推导函数表达式：
因为扩建成正方形后长和宽的长度相等，因此可列等式：
$120 + x = 100 + y$
移项整理得：$y = x + 20$
2. 确定自变量取值范围：
x代表长增加的长度，实际生活中增加的长度不能为负数，因此自变量的取值范围为$x ≥ 0$
3. 判断函数类型：
所得表达式$y = x + 20$符合一次函数$y = kx + b$（k、b为常数，$k ≠ 0$）的形式，因此y是x的一次函数。
【答案】
$y=x+20$；$x≥0$；一次
【知识点】
列函数关系式，自变量取值范围，一次函数定义
【点评】
本题结合几何图形性质考查函数相关知识，解题关键是利用正方形边长相等的特征建立等量关系，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，难度较低。
【难度系数】
0.8

10.一般情况下,海拔每上升1 km,气温就下降$6\ °\mathrm{C}$.某时刻,某地地面气温为$20\ °\mathrm{C}$,设高出地面$x$ km处的气温为$y\ °\mathrm{C}$.
(1)写出$y$与$x$之间的函数表达式,并判断该函数是不是一次函数;
(2)已知某山峰高出地面约500 m,这时山顶的气温大约是多少摄氏度?
(3)此刻,有一架飞机飞过此地上空,若机舱内仪表显示飞机外面的气温为$-34\ °\mathrm{C}$,则飞机离地面的高度为多少千米?

(1)由题意,得 y 与 x 之间的函数表达式为 y=20-6x,该函数是一次函数.
(2)由题意,得 x=0.5,则 y=20-6×0.5=17.
答:这时山顶的气温大约是 17 ℃.
(3)由题意,得 y=-34,即-34=20-6x,解得 x=9.
答:飞机离地面的高度为 9 km.

【分析】
解答本题可按以下思路逐步推导：
1. 第(1)问：先结合题干描述的气温变化规律，梳理等量关系：高出地面x km处的气温=地面气温-海拔升高x km下降的总气温，代入对应数值即可写出函数表达式；再对照一次函数的定义（形如y=kx+b，k、b为常数且k≠0的函数为一次函数）判断函数类型。
2. 第(2)问：先将山顶高度的单位统一换算为千米，再把x的取值代入第(1)问得到的函数表达式，计算即可得到山顶的气温。
3. 第(3)问：将已知的气温y的值代入函数表达式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出飞机离地面的高度。
【解析】
(1) 由题意可知，海拔每升高1 km气温下降$6\ °\mathrm{C}$，则升高x km时气温总共下降$6x\ °\mathrm{C}$，因此y与x的函数表达式为：
$y=20-6x$
该函数符合一次函数$y=kx+b$（k=-6≠0，b=20，均为常数）的形式，因此是一次函数。
(2) 先换算单位：$500\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{km}$，即$x=0.5$，将其代入函数表达式得：
$y=20-6×0.5=20-3=17$
答：这时山顶的气温大约是$17\ °\mathrm{C}$。
(3) 已知飞机外气温$y=-34\ °\mathrm{C}$，代入函数表达式可得：
$-34=20-6x$
移项计算得$6x=20+34=54$，解得$x=9$。
答：飞机离地面的高度为$9\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1) $y=20-6x$，该函数是一次函数。
(2) 这时山顶的气温大约是$17\ °\mathrm{C}$。
(3) 飞机离地面的高度为$9\ \mathrm{km}$。
【知识点】
列一次函数表达式；一次函数的定义；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合海拔与气温的实际变化规律考查一次函数的相关应用，解题核心是找准变量之间的等量关系，计算时注意单位统一，避免因单位换算失误丢分。
【难度系数】
0.85

11.学校创建多媒体教学中心,备有资金180万元,现计划分批购进电脑x台,每台电脑的售价是6000元.
(1)求所剩资金y(元)与购进电脑数量x(台)之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围；
(2)当x=100时,求所剩资金y的值.

(1)y=1800000-6000x,
自变量 x 的取值范围是 0≤x≤300,且 x 为整数.
(2)当 x=100 时,y=1800000-6000×100=1200000.
答:所剩资金为 1200000 元.

【分析】
解决这道题首先要理清数量关系：所剩资金=总备有资金-购进电脑花费的总金额。第一问先统一单位，再根据等量关系列出函数表达式；自变量x是电脑台数，首先要满足非负且为整数，其次购进电脑的总花费不能超过总资金，由此可计算出自变量的取值范围。第二问只需将x=100直接代入第一问得到的函数表达式，计算即可得到对应的y值。
【解析】
(1) 先统一单位：180万元 = 1800000元。
购进x台电脑的总花费为6000x元，根据“所剩资金=总资金-花费的资金”，可得函数表达式：
y = 1800000 - 6000x
接下来确定自变量x的取值范围：
① 电脑台数x不能为负数，且为整数，即x≥0且x为整数；
② 购进电脑的总花费不能超过总资金，即6000x ≤ 1800000，解得x ≤ 300。
综上，自变量x的取值范围是0≤x≤300，且x为整数。
(2) 把x=100代入函数表达式y=1800000-6000x中：
y = 1800000 - 6000×100 = 1800000 - 600000 = 1200000（元）
【答案】
(1) 函数表达式为y=1800000-6000x，自变量x的取值范围是0≤x≤300，且x为整数；
(2) 所剩资金为1200000元。
【知识点】
一次函数实际应用；自变量取值范围确定；函数值计算
【点评】
本题属于一次函数的基础应用类题目，核心是找准实际问题中的等量关系建立函数解析式，需要注意的是实际问题中自变量的取值要符合现实场景的要求，代入求值时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.85

12.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用$ x $表示年龄，用$ y $表示正常情况下运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有$ y=0.8(200-x) $。
(1)正常情况下，在运动时一个15岁的学生所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个30岁的人运动时，半分钟心跳的次数是70，他有危险吗？

(1)将 x=15 代入,得 y=0.8×(200-15)=148.
答:正常情况下,在运动时一个 15 岁的学生所能承受的每分钟心跳的最高次数是 148.
(2)将 x=30 代入,得 y=0.8×(200-30)=136,
136÷2=68,68＜70,所以此人有危险.

【分析】
本题是一次函数在实际生活中的应用问题，解题思路清晰：
（1）第一问已知年龄x=15，求对应每分钟最高心跳y，直接将x的值代入给定的函数关系式计算即可得到结果；
（2）第二问要判断是否有危险，首先代入x=30求出30岁人群运动时每分钟所能承受的最高心跳次数，再换算为半分钟的最高允许心跳值，将该值与实际半分钟心跳70次对比，若实际次数高于最高允许值则存在危险，反之则安全。
【解析】
（1）将x=15代入y=0.8(200-x)，得：
y = 0.8×(200 - 15) = 0.8×185 = 148
答：正常情况下，在运动时一个15岁的学生所能承受的每分钟心跳的最高次数是148。
（2）将x=30代入y=0.8(200-x)，得：
y = 0.8×(200 - 30) = 0.8×170 = 136
半分钟所能承受的最高心跳次数为：136÷2 = 68
因为70 ＞ 68，说明实际心跳次数超过了所能承受的最高值，所以他有危险。
【答案】
(1) 正常情况下，在运动时一个15岁的学生所能承受的每分钟心跳的最高次数是148；
(2) 他有危险。
【知识点】
一次函数的实际应用，代数式求值，有理数大小比较
【点评】
本题结合运动心跳的生活场景考查函数的应用，解题核心是正确代入数值计算，结合实际问题的要求进行比较判断，难度较低，计算时注意仔细即可避免失分。
【难度系数】
0.8