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1 下列条件中,能判定$△ ABC≌△ A'B'C'$的是 （
A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ B=∠ B'$
B.$AB=A'B',BC=B'C',∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C',BC=B'C',∠ C=∠ C'$
D.$AC=A'C',BC=B'C',∠ B=∠ B'$
C
）A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ B=∠ B'$
B.$AB=A'B',BC=B'C',∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C',BC=B'C',∠ C=∠ C'$
D.$AC=A'C',BC=B'C',∠ B=∠ B'$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪组条件能判定两个三角形全等，首先明确本题考查的是全等三角形“边角边（SAS）”的判定定理，该定理的核心要求是：相等的角必须是两条相等对应边的夹角。解题时逐一分析每个选项中的角是否为已知两条相等边的夹角，即可得出正确答案。
【解析】
全等三角形“边角边（SAS）”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
对各选项逐一分析：
A. 给出的相等角∠B是边AC的对角，不是相等边AB、AC的夹角，属于“边边角（SSA）”，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故A错误；
B. 给出的相等角∠A是边BC的对角，不是相等边AB、BC的夹角，属于“边边角（SSA）”，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故B错误；
C. 给出的相等角∠C是相等边AC、BC的夹角，符合“SAS”判定定理，可判定△ABC≌△A'B'C'，故C正确；
D. 给出的相等角∠B是边AC的对角，不是相等边AC、BC的夹角，属于“边边角（SSA）”，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的SAS判定
【点评】
本题重点考查对全等三角形“SAS”判定定理的掌握，解题的关键是区分“两边的夹角”和“两边及其中一边的对角”，要牢记“SSA”不能作为全等三角形的判定依据，是全等判定部分的基础易错题。
【难度系数】
0.8
要判断哪组条件能判定两个三角形全等，首先明确本题考查的是全等三角形“边角边（SAS）”的判定定理，该定理的核心要求是：相等的角必须是两条相等对应边的夹角。解题时逐一分析每个选项中的角是否为已知两条相等边的夹角，即可得出正确答案。
【解析】
全等三角形“边角边（SAS）”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
对各选项逐一分析：
A. 给出的相等角∠B是边AC的对角，不是相等边AB、AC的夹角，属于“边边角（SSA）”，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故A错误；
B. 给出的相等角∠A是边BC的对角，不是相等边AB、BC的夹角，属于“边边角（SSA）”，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故B错误；
C. 给出的相等角∠C是相等边AC、BC的夹角，符合“SAS”判定定理，可判定△ABC≌△A'B'C'，故C正确；
D. 给出的相等角∠B是边AC的对角，不是相等边AC、BC的夹角，属于“边边角（SSA）”，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的SAS判定
【点评】
本题重点考查对全等三角形“SAS”判定定理的掌握，解题的关键是区分“两边的夹角”和“两边及其中一边的对角”，要牢记“SSA”不能作为全等三角形的判定依据，是全等判定部分的基础易错题。
【难度系数】
0.8
2 教材P18练习T1变式 如图，AC与BD相交于点O.若OA=OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需添加的条件可以是 （
A.AB=DC
B.OB=OC
C.∠A=∠D
D.∠AOB=∠DOC
（第2题）
B
）A.AB=DC
B.OB=OC
C.∠A=∠D
D.∠AOB=∠DOC
（第2题）答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“SAS”判定三角形全等的要求：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等，即可判定全等。首先梳理已知条件：①已知OA=OD；②AC与BD交于点O，可得对顶角∠AOB=∠DOC，这是隐含条件。现在已经有一组边相等、一组夹角相等，要满足SAS判定，只需补充这组夹角的另一组对应边相等即可，对应就是OB=OC。同时还要逐一排除不符合SAS要求的选项，注意区分不同全等判定的条件。
【解析】
首先回忆三角形全等“SAS”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
在△AOB和△DOC中：
已知条件1：OA=OD（题干给出）；
隐含条件2：∠AOB=∠DOC（对顶角相等）。
要使用“SAS”判定全等，需要补充上述相等角的另一组邻边相等，即OB=OC。
逐一分析选项：
A. 若添加AB=DC，此时条件为OA=OD、AB=DC、∠AOB=∠DOC，属于“SSA”，不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 若添加OB=OC，此时满足OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，符合“SAS”判定条件，正确；
C. 若添加∠A=∠D，此时结合OA=OD、∠AOB=∠DOC，是“ASA”判定，不符合题目要求的“SAS”，错误；
D. ∠AOB=∠DOC是对顶角，本身就相等，无需额外添加，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定中“SAS”的应用，解题关键是明确“SAS”中相等的角必须是两组相等边的夹角，同时要善于挖掘题目中对顶角相等等隐含条件，注意区分不同全等判定方法的适用条件。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确“SAS”判定三角形全等的要求：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等，即可判定全等。首先梳理已知条件：①已知OA=OD；②AC与BD交于点O，可得对顶角∠AOB=∠DOC，这是隐含条件。现在已经有一组边相等、一组夹角相等，要满足SAS判定，只需补充这组夹角的另一组对应边相等即可，对应就是OB=OC。同时还要逐一排除不符合SAS要求的选项，注意区分不同全等判定的条件。
【解析】
首先回忆三角形全等“SAS”判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
在△AOB和△DOC中：
已知条件1：OA=OD（题干给出）；
隐含条件2：∠AOB=∠DOC（对顶角相等）。
要使用“SAS”判定全等，需要补充上述相等角的另一组邻边相等，即OB=OC。
逐一分析选项：
A. 若添加AB=DC，此时条件为OA=OD、AB=DC、∠AOB=∠DOC，属于“SSA”，不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 若添加OB=OC，此时满足OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，符合“SAS”判定条件，正确；
C. 若添加∠A=∠D，此时结合OA=OD、∠AOB=∠DOC，是“ASA”判定，不符合题目要求的“SAS”，错误；
D. ∠AOB=∠DOC是对顶角，本身就相等，无需额外添加，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定中“SAS”的应用，解题关键是明确“SAS”中相等的角必须是两组相等边的夹角，同时要善于挖掘题目中对顶角相等等隐含条件，注意区分不同全等判定方法的适用条件。
【难度系数】
0.8
3 如图，根据“SAS”，如果$BD=CE$，$\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$，那么即可判定$△ BDC≌△ CEB$。
答案
3. $∠ DBC$ $∠ ECB$
解析
【分析】
首先回忆全等三角形“SAS”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。要判定△BDC≌△CEB，先梳理已知对应边：题目给出BD=CE，同时两个三角形有公共边BC=CB，接下来只需补充这两组对应边的夹角相等，即可满足“SAS”的判定要求。△BDC中BD、BC的夹角是∠DBC，△CEB中CE、CB的夹角是∠ECB，因此需要补充这两个角相等的条件。
【解析】
使用“SAS”判定△BDC≌△CEB的推导过程：
1. 确定已知对应边：已知BD=CE，BC是△BDC和△CEB的公共边，因此BC=CB；
2. 找到两组对应边的夹角：BD与BC的夹角为∠DBC，CE与CB的夹角为∠ECB；
3. 根据“SAS”判定规则，补充∠DBC=∠ECB后，即可满足两边及其夹角对应相等的全等条件。
【答案】
$∠ DBC$；$∠ ECB$
【知识点】
SAS判定定理
公共边性质
【点评】
本题是全等三角形SAS判定的基础应用题，解题的核心是明确SAS判定中的角必须是两组对应边的夹角，先确定已知边再找对应夹角即可快速得到要补充的条件，注意不要混淆夹角和边的对角。
【难度系数】
0.8
首先回忆全等三角形“SAS”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。要判定△BDC≌△CEB，先梳理已知对应边：题目给出BD=CE，同时两个三角形有公共边BC=CB，接下来只需补充这两组对应边的夹角相等，即可满足“SAS”的判定要求。△BDC中BD、BC的夹角是∠DBC，△CEB中CE、CB的夹角是∠ECB，因此需要补充这两个角相等的条件。
【解析】
使用“SAS”判定△BDC≌△CEB的推导过程：
1. 确定已知对应边：已知BD=CE，BC是△BDC和△CEB的公共边，因此BC=CB；
2. 找到两组对应边的夹角：BD与BC的夹角为∠DBC，CE与CB的夹角为∠ECB；
3. 根据“SAS”判定规则，补充∠DBC=∠ECB后，即可满足两边及其夹角对应相等的全等条件。
【答案】
$∠ DBC$；$∠ ECB$
【知识点】
SAS判定定理
公共边性质
【点评】
本题是全等三角形SAS判定的基础应用题，解题的核心是明确SAS判定中的角必须是两组对应边的夹角，先确定已知边再找对应夹角即可快速得到要补充的条件，注意不要混淆夹角和边的对角。
【难度系数】
0.8
4 如图,在四边形ABCD中,由AB//CD,得∠
ABD
=∠CDB
.若AB=CD,结合BD
=DB
,则△ABD≌△CDB(SAS).答案
4. ABD CDB BD DB
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等。AB与CD平行，被对角线BD所截，形成的内错角为∠ABD和∠CDB，因此这两个角相等。接下来要利用SAS判定△ABD≌△CDB，SAS要求两个三角形有两边及其夹角对应相等，目前已知AB=CD，且已得到夹角∠ABD=∠CDB，只需找到夹这组角的另一组对应边相等即可，观察图形可知BD是两个三角形的公共边，即BD=DB，刚好满足SAS的判定条件。
【解析】
1. 根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等。因为$AB// CD$，BD为截线，所以$∠ ABD=∠ CDB$。
2. 全等三角形SAS判定需要两边及夹角对应相等，现有条件：①$AB=CD$，②$∠ ABD=∠ CDB$，还需夹这组角的另一组邻边相等。BD是$△ ABD$的边，DB是$△ CDB$的边，二者为公共边，故$BD=DB$，此时满足SAS判定条件，可得$△ ABD≌△ CDB$。
【答案】
ABD；CDB；BD；DB
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定；公共边的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线性质和全等三角形“边角边”判定的应用，解题时要注意挖掘图形中公共边、公共角这类隐含条件，同时要明确SAS判定中的“角”必须是两组对应边的夹角。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等。AB与CD平行，被对角线BD所截，形成的内错角为∠ABD和∠CDB，因此这两个角相等。接下来要利用SAS判定△ABD≌△CDB，SAS要求两个三角形有两边及其夹角对应相等，目前已知AB=CD，且已得到夹角∠ABD=∠CDB，只需找到夹这组角的另一组对应边相等即可，观察图形可知BD是两个三角形的公共边，即BD=DB，刚好满足SAS的判定条件。
【解析】
1. 根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等。因为$AB// CD$，BD为截线，所以$∠ ABD=∠ CDB$。
2. 全等三角形SAS判定需要两边及夹角对应相等，现有条件：①$AB=CD$，②$∠ ABD=∠ CDB$，还需夹这组角的另一组邻边相等。BD是$△ ABD$的边，DB是$△ CDB$的边，二者为公共边，故$BD=DB$，此时满足SAS判定条件，可得$△ ABD≌△ CDB$。
【答案】
ABD；CDB；BD；DB
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定；公共边的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线性质和全等三角形“边角边”判定的应用，解题时要注意挖掘图形中公共边、公共角这类隐含条件，同时要明确SAS判定中的“角”必须是两组对应边的夹角。
【难度系数】
0.9
5[2025 陕西]如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE//AB，DE=BC.求证:BE=AC.
答案
5. $\because DE// AB,\therefore ∠ D=∠ ABC$. 在$△ BDE$ 和 $△ ABC$ 中,
$\begin{cases}BD=AB,\\∠ D=∠ ABC,\\DE=BC,\end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ ABC(\mathrm{SAS}),\therefore BE=AC$
$\begin{cases}BD=AB,\\∠ D=∠ ABC,\\DE=BC,\end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ ABC(\mathrm{SAS}),\therefore BE=AC$
解析
【分析】
要证明两条线段相等，通常可证明这两条线段所在的三角形全等。本题中BE属于△BDE，AC属于△ABC，首先根据DE//AB可推出一组内错角相等，再结合题目给出的BD=AB、DE=BC的边相等条件，刚好符合SAS的全等判定要求，因此先证两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：$\because DE// AB$，$\therefore ∠ D=∠ ABC$。
在$△ BDE$和$△ ABC$中，
$\begin{cases}BD=AB,\\∠ D=∠ ABC,\\DE=BC,\end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ ABC(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE=AC$。
【答案】
$\because DE// AB,\therefore ∠ D=∠ ABC$. 在$△ BDE$ 和 $△ ABC$ 中,
$\begin{cases}BD=AB,\\∠ D=∠ ABC,\\DE=BC,\end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ ABC(\mathrm{SAS}),\therefore BE=AC$
【知识点】
平行线的性质；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是准确定位全等三角形，结合平行线性质得到对应等角，再利用SAS判定定理完成全等证明，最终通过全等性质得到待证的线段相等关系，侧重考察基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
要证明两条线段相等，通常可证明这两条线段所在的三角形全等。本题中BE属于△BDE，AC属于△ABC，首先根据DE//AB可推出一组内错角相等，再结合题目给出的BD=AB、DE=BC的边相等条件，刚好符合SAS的全等判定要求，因此先证两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：$\because DE// AB$，$\therefore ∠ D=∠ ABC$。
在$△ BDE$和$△ ABC$中，
$\begin{cases}BD=AB,\\∠ D=∠ ABC,\\DE=BC,\end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ ABC(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE=AC$。
【答案】
$\because DE// AB,\therefore ∠ D=∠ ABC$. 在$△ BDE$ 和 $△ ABC$ 中,
$\begin{cases}BD=AB,\\∠ D=∠ ABC,\\DE=BC,\end{cases}$
$\therefore △ BDE≌△ ABC(\mathrm{SAS}),\therefore BE=AC$
【知识点】
平行线的性质；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是准确定位全等三角形，结合平行线性质得到对应等角，再利用SAS判定定理完成全等证明，最终通过全等性质得到待证的线段相等关系，侧重考察基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
6 如图,点 E,F 在 AC 上,AD=CB,AE=CF,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是 (
A.∠D=∠B
B.∠CFD=∠AEB
C.AD//BC
D.DF//BE
C
)A.∠D=∠B
B.∠CFD=∠AEB
C.AD//BC
D.DF//BE
答案
6. C
解析
【分析】
解题首先梳理已知条件：已知AD=CB，AE=CF，先通过线段和差关系推导可得AF=CE，此时△ADF和△CBE已经有两组边对应相等。回忆全等三角形判定规则，SSA不能判定全等，若用SAS判定则需要两组边的夹角∠A=∠C，接下来逐一验证选项：能推出∠A=∠C的选项即为正确答案，其余不符合全等判定的选项直接排除即可。
【解析】
解：
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE
已知AD=CB，此时△ADF与△CBE已有两组对应边相等：AD=CB，AF=CE，逐一分析选项：
A. 添加∠D=∠B，属于SSA条件，不符合全等三角形判定定理，无法判定全等，排除；
B. 添加∠CFD=∠AEB，可得∠AFD=∠CEB（等角的补角相等），属于SSA条件，无法判定全等，排除；
C. 添加AD//BC，可得∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），在△ADF和△CBE中：
$\{\begin{array}{l}AD=CB\\∠A=∠C\\AF=CE\end{array} $
∴△ADF≌△CBE（SAS），符合要求；
D. 添加DF//BE，可得∠DFA=∠BEC（两直线平行，内错角相等），属于SSA条件，无法判定全等，排除。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SAS判定；平行线的性质；线段和差计算
【点评】
本题核心考查全等三角形的判定规则，解题关键是先根据已知的线段相等关系推导调整后的相等线段，再结合全等判定定理逐一验证选项，要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7
解题首先梳理已知条件：已知AD=CB，AE=CF，先通过线段和差关系推导可得AF=CE，此时△ADF和△CBE已经有两组边对应相等。回忆全等三角形判定规则，SSA不能判定全等，若用SAS判定则需要两组边的夹角∠A=∠C，接下来逐一验证选项：能推出∠A=∠C的选项即为正确答案，其余不符合全等判定的选项直接排除即可。
【解析】
解：
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE
已知AD=CB，此时△ADF与△CBE已有两组对应边相等：AD=CB，AF=CE，逐一分析选项：
A. 添加∠D=∠B，属于SSA条件，不符合全等三角形判定定理，无法判定全等，排除；
B. 添加∠CFD=∠AEB，可得∠AFD=∠CEB（等角的补角相等），属于SSA条件，无法判定全等，排除；
C. 添加AD//BC，可得∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），在△ADF和△CBE中：
$\{\begin{array}{l}AD=CB\\∠A=∠C\\AF=CE\end{array} $
∴△ADF≌△CBE（SAS），符合要求；
D. 添加DF//BE，可得∠DFA=∠BEC（两直线平行，内错角相等），属于SSA条件，无法判定全等，排除。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SAS判定；平行线的性质；线段和差计算
【点评】
本题核心考查全等三角形的判定规则，解题关键是先根据已知的线段相等关系推导调整后的相等线段，再结合全等判定定理逐一验证选项，要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7
7 如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形 （
A.一定全等
B.一定不全等
C.不一定全等
D.面积相等
C
）A.一定全等
B.一定不全等
C.不一定全等
D.面积相等
答案
7. C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合三角形全等的判定定理，分情况讨论“两边及一角对应相等”的不同情形：首先明确只有两边及其夹角对应相等时，才能用“SAS”判定三角形全等；如果相等的角是两边中某一边的对角，也就是“SSA”的情况，是无法判定两个三角形全等的。结合两种情况的结论，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
我们对“两边及一角对应相等”的两种情况分别分析：
1. 若相等的角是相等两边的夹角，符合全等三角形“SAS”判定定理，此时两个三角形全等；
2. 若相等的角是相等两边中其中一边的对角，不存在对应的全等判定定理，存在满足该条件但三角形不全等的反例，此时无法判定两个三角形全等。
综上，两边及一角对应相等的两个三角形，可能全等也可能不全等，即不一定全等。
对选项逐一判断：
A选项“一定全等”错误，SSA情况无法判定全等；
B选项“一定不全等”错误，SAS情况两个三角形是全等的；
C选项“不一定全等”符合分析结论，正确；
D选项“面积相等”错误，若两个三角形不全等，面积可能不相等。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的SAS判定、SSA不能判定全等
【点评】
这道题重点考查对全等三角形“边角边”判定定理的准确理解，易错点是忽略定理中“角必须是两边的夹角”的要求，误将“两边及一边对角”作为全等判定依据，解题时要注意区分角的位置。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合三角形全等的判定定理，分情况讨论“两边及一角对应相等”的不同情形：首先明确只有两边及其夹角对应相等时，才能用“SAS”判定三角形全等；如果相等的角是两边中某一边的对角，也就是“SSA”的情况，是无法判定两个三角形全等的。结合两种情况的结论，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
我们对“两边及一角对应相等”的两种情况分别分析：
1. 若相等的角是相等两边的夹角，符合全等三角形“SAS”判定定理，此时两个三角形全等；
2. 若相等的角是相等两边中其中一边的对角，不存在对应的全等判定定理，存在满足该条件但三角形不全等的反例，此时无法判定两个三角形全等。
综上，两边及一角对应相等的两个三角形，可能全等也可能不全等，即不一定全等。
对选项逐一判断：
A选项“一定全等”错误，SSA情况无法判定全等；
B选项“一定不全等”错误，SAS情况两个三角形是全等的；
C选项“不一定全等”符合分析结论，正确；
D选项“面积相等”错误，若两个三角形不全等，面积可能不相等。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的SAS判定、SSA不能判定全等
【点评】
这道题重点考查对全等三角形“边角边”判定定理的准确理解，易错点是忽略定理中“角必须是两边的夹角”的要求，误将“两边及一边对角”作为全等判定依据，解题时要注意区分角的位置。
【难度系数】
0.7
