8 新情境 传统文化 [2025苏州工业园区段考]据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风筝”图案中，∠B=∠D，AB=AD，BC=DE，则可以直接判定 （）

A.△ABC≌△AEG
B.△ACF≌△AEG
C.△ABF≌△ADG
D.△ABC≌△ADE

8. D

【分析】
解题时先从题干给出的已知条件入手，明确已知的相等边和相等角：AB=AD，∠B=∠D，BC=DE。接下来对照全等三角形的判定定理，排查各个选项，找到无需额外推导、直接匹配已知条件的全等三角形组合即可：A、B选项涉及的三角形无直接对应的相等边和角的条件，C选项的△ABF和△ADG没有足够的边角相等的直接依据，只有D选项的△ABC和△ADE，两边及其夹角刚好对应相等，符合SAS判定定理。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}AB=AD(\mathrm{已知})\\∠ B=∠ D(\mathrm{已知})\\BC=DE(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADE(\mathrm{SAS})$
其余选项中，$△ ABC$与$△ AEG$、$△ ACF$与$△ AEG$均无直接对应相等的边和角的条件，$△ ABF≌△ ADG$需要先证明$△ ABC≌△ ADE$得到对应角相等后才可推导，不符合“直接判定”的要求，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
SAS判定全等；全等三角形判定
【点评】
本题结合传统风筝文化创设情境，考查全等三角形的基础判定，解题的关键是找准对应边和对应角，紧扣“直接判定”的要求匹配判定定理，避免选择需要二次推导的选项。
【难度系数】
0.8

9 如图所示为由4个相同的小正方形组成的网格，则∠1+∠2的度数为.

9. $180°$

【分析】
要计算∠1+∠2的度数，我们可以借助全等三角形的性质转化角度。首先观察网格特征，4个小正方形边长都相等，我们先找到分别包含∠1、∠2的两个三角形，验证这两个三角形满足“边角边”的全等判定条件，得到对应角相等后，再结合平角的定义就能求出两个角的和。
【解析】
设每个小正方形的边长为a：
1. 观察包含∠1的直角三角形：两条直角边长度分别为a、2a，两边夹角为90°；
2. 观察包含∠2的直角三角形：两条直角边长度也分别为a、2a，两边夹角为90°；
根据“边角边”（SAS）全等判定定理，可得这两个直角三角形全等，因此∠1与∠2的邻补角相等，即∠1 = 180° - ∠2，整理得∠1 + ∠2 = 180°。
【答案】
$180°$
【知识点】
SAS判定全等三角形，全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题结合网格背景考查全等三角形的判定与性质，解题的核心是准确识别出全等的两个三角形，通过角度转化即可快速求解，能有效锻炼学生的图形观察能力。
【难度系数】
0.7

10如图，$AB ⊥ BD$，$ED ⊥ BD$，垂足分别为$B$，$D$。若$AB = CD$，$BC = DE$，则$∠ ACE$的度数为。

10. $90°$

【分析】
解题思路如下：第一步，先根据垂直的性质得到两个直角相等，结合已知的两组对应边相等，可利用“SAS”判定△ABC和△CDE全等；第二步，根据全等三角形的性质得到对应角∠A=∠DCE；第三步，结合直角三角形两锐角互余的性质，将角进行等量代换，得到∠ACB与∠DCE的和为90°，最后根据平角为180°即可求出∠ACE的度数。
【解析】
解：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD（已知）\\∠B=∠D（已证）\\BC=DE（已知）\end{array} $
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A=∠DCE（全等三角形的对应角相等），
在Rt△ABC中，∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°（平角的定义），
∴∠ACE=180°-(∠ACB+∠DCE)=180°-90°=90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；平角的定义
【点评】
本题是几何基础题，解题的核心是通过全等三角形的判定实现角的等量转化，进而结合角的和差关系求出待求角的度数，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质。
【难度系数】
0.7

11 [2025湖北改编]如图，在$△ ABC$中，D是边BC上的一点，$AB=DB$，BE平分$∠ ABC$，交边AC于点E，连接DE。
（1）求证：$△ ABE ≌ △ DBE$；
（2）若$∠ A=100°$，$∠ C=50°$，则$∠ DEC$的度数为。
（第11题）

11. (1) $\because BE$ 平分$∠ ABC,\therefore ∠ ABE=∠ DBE$. 在$△ ABE$ 和 $△ DBE$ 中,
$\begin{cases}AB=DB,\\∠ ABE=∠ DBE,\\BE=BE,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ DBE(\mathrm{SAS})$
(2) $50°$

【分析】
（1）要证明△ABE≌△DBE，首先梳理已知条件：题目已给出AB=DB，且BE是两个三角形的公共边，只需再证明两边的夹角相等即可。由BE平分∠ABC可直接得到∠ABE=∠DBE，刚好满足“SAS”全等判定的三个条件，即可完成证明。
（2）求∠DEC的度数，首先在△ABC中利用三角形内角和定理算出∠ABC的度数，再结合全等三角形对应角相等的性质得到∠BDE的度数，最后利用三角形外角的性质（或△EDC的内角和定理）就能求出∠DEC的大小。
【解析】
（1）证明：
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠DBE。
在△ABE和△DBE中：
$\begin{cases}AB=DB,\\∠ABE=∠DBE,\\BE=BE,\end{cases}$
∴ △ABE≌△DBE（SAS）。
（2）解：
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-100°-50°=30°$，
由（1）的全等结论可知$∠ BDE=∠ A=100°$，
∵ ∠BDE是△EDC的外角，
∴ $∠ BDE=∠ DEC+∠ C$，
代入数值计算得：$∠ DEC=100°-50°=50°$。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$\boldsymbol{50°}$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 角平分线的定义
3. 三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形板块的基础常考题，重点考察全等三角形的判定、性质和角度计算的综合应用，解题的关键是准确找到全等的判定条件，再利用全等的性质完成角度的转化计算。
【难度系数】
0.7

12 新考向 条件开放题 如图，点F，B，E，C在同一条直线上，且∠ABC=∠DEF，EF+BF=CF，能否根据已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请运用所学知识，从①AB=DE；②AC=DF；③AB//DE中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明。

12. 不能 选择的条件是① $AB=DE$ $\because EF+BF=CF$,
$\therefore EF = CF - BF = BC$. 在 $△ ABC$ 和 $△ DEF$ 中,
$\begin{cases}AB=DE,\\∠ ABC=∠ DEF,\\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$

【分析】
首先判断原有条件是否足够证明全等：先由点F、B、E、C在同一直线，可得$CF=BF+BC$，结合已知$EF+BF=CF$，通过等量代换可推出$BC=EF$，此时仅得到一组边相等、一组角相等，缺少全等判定需要的第三个有效条件，因此不能直接证明全等。再结合全等判定定理选合适的条件：选①$AB=DE$可凑齐SAS判定所需的“两边及夹角对应相等”的条件，可证全等；选②$AC=DF$属于SSA，不能判定全等；选③$AB// DE$仅能推出已知已给出的$∠ ABC=∠ DEF$，无法补足判定条件，因此仅选①合适。
【解析】
仅根据已知条件不能证明$△ ABC≌△ DEF$，选择添加条件①$AB=DE$，证明如下：
$\because EF+BF=CF$，且由线段和的定义得$BF+BC=CF$，
$\therefore EF=BC$（等量代换）。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}AB=DE,\\∠ABC=∠DEF,\\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$。
【答案】
不能，选择添加条件①$AB=DE$可证明$△ ABC≌△ DEF$，证明过程：$\because EF+BF=CF$，$\therefore EF = CF - BF = BC$，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$\begin{cases}AB=DE,\\∠ABC=∠DEF,\\BC=EF,\end{cases}$$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 线段和差计算
3. 等量代换
【点评】
本题是条件开放题，要求学生先梳理现有已知能推导的边角结论，再结合全等判定规则选择有效添加条件，做题时需注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免错选条件。
【难度系数】
0.7