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1 如图,点 E 在△ABC 的外部,点 D 在边 BC 上,DE 交 AC 于点 F.若∠1=∠2,∠B=∠ADE,AB=AD,则下列结论正确的是 (
A.△ABC≌△AFE
B.△AFE≌△ADC
C.△AFE≌△DFC
D.△ABC≌△ADE
D
)A.△ABC≌△AFE
B.△AFE≌△ADC
C.△AFE≌△DFC
D.△ABC≌△ADE
答案
1. D
2 如图,线段AD,BC相交于点O.若OC=OD,为了直接使用“ASA”判定$△ AOC ≌ △ BOD$,则应补充的条件是 (
A.$OA=OB$
B.$∠ A=∠ B$
C.$∠ C=∠ D$
D.$AC=BD$
C
)A.$OA=OB$
B.$∠ A=∠ B$
C.$∠ C=∠ D$
D.$AC=BD$
答案
2. C
3 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,AE//BF.给出下列条件:① AE=BF;② AC=BD;③ EC=FD;④ EC//FD.如果要得到△AEC≌△BFD,那么可以添加的一个条件是
①或④
(填序号).答案
3. ①或④
4 [2024 攀枝花]如图，AB//CD，AE//CF，BF＝DE. 求证：AB＝CD.
答案
4. $\because AB// CD,AE// CF,\therefore ∠ B=∠ D,∠ AEB=∠ CFD.$
$\because BF = DE,\therefore BE = DF.$ 在 $△ ABE$ 和 $△ CDF$ 中,
$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\BE=DF,\\∠ AEB=∠ CFD,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{ASA}),\therefore AB=CD$
$\because BF = DE,\therefore BE = DF.$ 在 $△ ABE$ 和 $△ CDF$ 中,
$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\BE=DF,\\∠ AEB=∠ CFD,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{ASA}),\therefore AB=CD$
5 [2025镇江]如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，边$BC$与$EF$，$DF$分别交于点$O$，$M$，$AC$与$EF$交于点$N$，$OB=OE$.求证:$△ MOF ≌ △ NOC$.
答案
5. $\because △ ABC≌△ DEF,\therefore BC=EF,∠ C=∠ F.\because OB=OE,$
$\therefore BC-OB=EF-OE,\mathrm{即 }OC=OF.\mathrm{在}△ MOF\mathrm{ 和 }△ NOC\mathrm{ 中},$
$\begin{cases}∠ MOF=∠ NOC,\\OF=OC,\\∠ F=∠ C,\end{cases}$
$\therefore △ MOF≌△ NOC(\mathrm{ASA})$
$\therefore BC-OB=EF-OE,\mathrm{即 }OC=OF.\mathrm{在}△ MOF\mathrm{ 和 }△ NOC\mathrm{ 中},$
$\begin{cases}∠ MOF=∠ NOC,\\OF=OC,\\∠ F=∠ C,\end{cases}$
$\therefore △ MOF≌△ NOC(\mathrm{ASA})$
