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8 如图，A,E,D三点在同一条直线上，且$△ BAE≌△ ACD$.若$BE=2.5$，$CD=1$，则$DE$的长为（
A.1.3
B.1.4
C.1.5
D.1
（第8题）
C
）A.1.3
B.1.4
C.1.5
D.1
（第8题）答案
8.C 【解析】$\because △ BAE≌△ ACD,\therefore BE=AD=2.5,AE=CD=1,\therefore DE=AD-AE=2.5-1=1.5.$
解析
【分析】
解题时首先从已知条件“△BAE≌△ACD”入手，回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等。结合全等三角形的顶点书写顺序，可直接确定对应边的对应关系：BE和AD是对应边，AE和CD是对应边。再结合“A、E、D三点共线”的条件，可知DE的长度为AD与AE的差，将已知边长代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ △BAE≌△ACD，根据全等三角形对应边相等可得：
$BE=AD=2.5$，$AE=CD=1$
又
∵ A、E、D三点在同一条直线上，
∴ $DE=AD-AE=2.5-1=1.5$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、线段的和差计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查全等三角形对应边相等的性质，解题的关键是根据全等三角形的顶点对应顺序准确识别对应边，结合共线线段的和差关系即可快速求解，是全等三角形性质的基础考查题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件“△BAE≌△ACD”入手，回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等。结合全等三角形的顶点书写顺序，可直接确定对应边的对应关系：BE和AD是对应边，AE和CD是对应边。再结合“A、E、D三点共线”的条件，可知DE的长度为AD与AE的差，将已知边长代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ △BAE≌△ACD，根据全等三角形对应边相等可得：
$BE=AD=2.5$，$AE=CD=1$
又
∵ A、E、D三点在同一条直线上，
∴ $DE=AD-AE=2.5-1=1.5$
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、线段的和差计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查全等三角形对应边相等的性质，解题的关键是根据全等三角形的顶点对应顺序准确识别对应边，结合共线线段的和差关系即可快速求解，是全等三角形性质的基础考查题型。
【难度系数】
0.8
9[2024成都]如图，$△ ABC ≌ △ CDE$.若$∠ D = 35°$，$∠ ACB = 45°$，则$∠ DCE$的度数为
100°
.答案
9.$100°$
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。我们可以先找到两个全等三角形的对应角，已知∠ACB=45°，可得它的对应角∠CED=45°；接下来要求的∠DCE是△CDE的内角，结合三角形内角和为180°，已知∠D=35°，用内角和减去两个已知角的度数即可求出∠DCE的度数。也可以先在△ABC中利用内角和求出∠B的度数，再根据全等三角形对应角相等得到∠DCE=∠B，两种思路都可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △CDE，
∴∠CED = ∠ACB = 45°（全等三角形的对应角相等）。
在△CDE中，根据三角形内角和定理，三个内角的和为180°，即：
∠D + ∠CED + ∠DCE = 180°，
已知∠D=35°，∠CED=45°，代入得：
∠DCE = 180° - ∠D - ∠CED = 180° - 35° - 45° = 100°。
【答案】
100°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质与三角形内角和的基础综合题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握三角形内角和公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。我们可以先找到两个全等三角形的对应角，已知∠ACB=45°，可得它的对应角∠CED=45°；接下来要求的∠DCE是△CDE的内角，结合三角形内角和为180°，已知∠D=35°，用内角和减去两个已知角的度数即可求出∠DCE的度数。也可以先在△ABC中利用内角和求出∠B的度数，再根据全等三角形对应角相等得到∠DCE=∠B，两种思路都可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △CDE，
∴∠CED = ∠ACB = 45°（全等三角形的对应角相等）。
在△CDE中，根据三角形内角和定理，三个内角的和为180°，即：
∠D + ∠CED + ∠DCE = 180°，
已知∠D=35°，∠CED=45°，代入得：
∠DCE = 180° - ∠D - ∠CED = 180° - 35° - 45° = 100°。
【答案】
100°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质与三角形内角和的基础综合题，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握三角形内角和公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
10 如图,在$△ ABC$中,$D$,$E$分别是$AB$,$BC$上的点.若$△ ADC≌△ EDC≌△ EDB$,则$∠ A$的度数是
90°
.答案
10.$90°$
解析
【分析】
解题时先从已知的三组三角形全等的条件入手，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先观察△EDC和△EDB的对应角∠DEC和∠DEB，这两个角互为邻补角，和为180°，结合全等可得两个角相等，即可求出∠DEC的度数；再结合△ADC和△EDC全等，找到∠A和∠DEC是对应角，二者相等，就能求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵$△ EDC≌△ EDB$，
∴$∠ DEC=∠ DEB$（全等三角形对应角相等），
∵$∠ DEC+∠ DEB=180°$（平角的定义），
∴$∠ DEC=∠ DEB=\frac{1}{2}×180°=90°$，
又
∵$△ ADC≌△ EDC$，
∴$∠ A=∠ DEC$（全等三角形对应角相等），
∴$∠ A=90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应角，结合平角的隐含条件推导角度，要注意避免找错对应角导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的三组三角形全等的条件入手，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先观察△EDC和△EDB的对应角∠DEC和∠DEB，这两个角互为邻补角，和为180°，结合全等可得两个角相等，即可求出∠DEC的度数；再结合△ADC和△EDC全等，找到∠A和∠DEC是对应角，二者相等，就能求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵$△ EDC≌△ EDB$，
∴$∠ DEC=∠ DEB$（全等三角形对应角相等），
∵$∠ DEC+∠ DEB=180°$（平角的定义），
∴$∠ DEC=∠ DEB=\frac{1}{2}×180°=90°$，
又
∵$△ ADC≌△ EDC$，
∴$∠ A=∠ DEC$（全等三角形对应角相等），
∴$∠ A=90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应角，结合平角的隐含条件推导角度，要注意避免找错对应角导致计算错误。
【难度系数】
0.7
11 [2025苏州期中]如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ B = ∠ DEF = 90°$，点$B$，$E$，$C$，$F$在同一条直线上，$AC$，$DE$交于点$O$。若$AB=10$，$DO=4$，$BF=21$，$BE=6$，则$△ OEC$的面积为________。
答案
11.27
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据全等三角形对应边相等的性质，先得到DE=AB，BC=EF，结合已知的AB、DO长度，就能求出OE的长度；第二步，由BC=EF，两边同时减去公共线段EC，可推出BE=CF，再结合BF的总长度，就可以算出EC的长度；第三步，已知∠DEF=90°，说明△OEC是直角三角形，两条直角边分别是EC和OE，代入直角三角形面积公式即可求出面积。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$
$\therefore DE=AB=10$，$BC=EF$
$\because DO=4$
$\therefore OE=DE-DO=10-4=6$
$\because BC=EF$
$\therefore BC-EC=EF-EC$，即$BE=CF=6$
$\because BF=21$，$BF=BE+EC+CF$
$\therefore EC=BF-BE-CF=21-6-6=9$
又$\because ∠ DEF=90°$，即$DE⊥ BF$，$∠ OEC=90°$
$\therefore S_{△ OEC}=\frac{1}{2}× EC× OE=\frac{1}{2}×9×6=27$
【答案】
27
【知识点】
全等三角形的性质；直角三角形面积计算；线段和差计算
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查全等三角形性质的灵活应用，解题的关键是通过全等对应边相等推导得到所需线段的长度，再结合直角三角形面积公式求解，有助于锻炼学生的几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，根据全等三角形对应边相等的性质，先得到DE=AB，BC=EF，结合已知的AB、DO长度，就能求出OE的长度；第二步，由BC=EF，两边同时减去公共线段EC，可推出BE=CF，再结合BF的总长度，就可以算出EC的长度；第三步，已知∠DEF=90°，说明△OEC是直角三角形，两条直角边分别是EC和OE，代入直角三角形面积公式即可求出面积。
【解析】
解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$
$\therefore DE=AB=10$，$BC=EF$
$\because DO=4$
$\therefore OE=DE-DO=10-4=6$
$\because BC=EF$
$\therefore BC-EC=EF-EC$，即$BE=CF=6$
$\because BF=21$，$BF=BE+EC+CF$
$\therefore EC=BF-BE-CF=21-6-6=9$
又$\because ∠ DEF=90°$，即$DE⊥ BF$，$∠ OEC=90°$
$\therefore S_{△ OEC}=\frac{1}{2}× EC× OE=\frac{1}{2}×9×6=27$
【答案】
27
【知识点】
全等三角形的性质；直角三角形面积计算；线段和差计算
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查全等三角形性质的灵活应用，解题的关键是通过全等对应边相等推导得到所需线段的长度，再结合直角三角形面积公式求解，有助于锻炼学生的几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
12 方程思想 如图，D，E 分别是△ABC 的边AC，AB 上的点，连接BD，CE.
(1) 若△AEC≌△ADB，试写出它们的对应边和对应角；
(2) 若△BEC≌△CDB，且∠EBD=39°，∠BDC=89°，求∠ECB 的度数.
(1) 若△AEC≌△ADB，试写出它们的对应边和对应角；
(2) 若△BEC≌△CDB，且∠EBD=39°，∠BDC=89°，求∠ECB 的度数.
答案
12. (1) 对应边:$AE$ 和 $AD$,$AC$ 和 $AB$,$EC$ 和 $DB$ 对应角:$∠ A$ 和 $∠ A$,$∠ AEC$ 和 $∠ ADB$,$∠ ACE$ 和 $∠ ABD$ (2) 设$∠ ECB=x.\because △ BEC≌△ CDB,\therefore ∠ ECB=∠ DBC=x$,$∠ BEC=∠ CDB=89°.\because △ BEC$ 的内角和为 $180°$,$\therefore ∠ BEC+∠ EBC+∠ ECB=180°$, 即 $89°+39°+x+x=180°$,解得 $x=26°$,$\therefore ∠ ECB=26°$
解析
【分析】
(1) 找全等三角形的对应边和对应角时，首先要确定对应顶点：由△AEC≌△ADB可知，点A是公共对应顶点，点E对应点D，点C对应点B，按照对应顶点的匹配关系即可写出所有对应边和对应角。
(2) 求∠ECB的度数时，先根据全等三角形的性质得到对应角相等：∠ECB=∠DBC，∠BEC=∠BDC=89°；再观察图形可知∠EBC=∠EBD+∠DBC，结合三角形内角和为180°，设∠ECB为未知数列方程即可求解。
【解析】
(1) 根据全等三角形对应顶点的匹配关系可得：
对应边：$AE$和$AD$，$AC$和$AB$，$EC$和$DB$；
对应角：$∠ A$和$∠ A$，$∠ AEC$和$∠ ADB$，$∠ ACE$和$∠ ABD$。
(2) 设$∠ ECB=x$，
$\because △ BEC ≌ △ CDB$，
$\therefore ∠ ECB=∠ DBC=x$，$∠ BEC=∠ CDB=89°$，
$\because$ 三角形内角和为$180°$，在$△ BEC$中，$∠ BEC+∠ EBC+∠ ECB=180°$，
又$\because ∠ EBC=∠ EBD+∠ DBC=39°+x$，
代入得：$89°+39°+x+x=180°$，
解得$x=26°$，即$∠ ECB=26°$。
【答案】
(1) 对应边:$AE$ 和 $AD$,$AC$ 和 $AB$,$EC$ 和 $DB$ 对应角:$∠ A$ 和 $∠ A$,$∠ AEC$ 和 $∠ ADB$,$∠ ACE$ 和 $∠ ABD$
(2) $∠ ECB=26°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，方程思想求角度
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，第一问考查全等三角形对应边、对应角的识别，解题关键是找准对应顶点；第二问结合三角形内角和，通过设未知数建立方程求解角度，兼顾了对性质应用和方程思想的考查，掌握全等性质和内角和定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
(1) 找全等三角形的对应边和对应角时，首先要确定对应顶点：由△AEC≌△ADB可知，点A是公共对应顶点，点E对应点D，点C对应点B，按照对应顶点的匹配关系即可写出所有对应边和对应角。
(2) 求∠ECB的度数时，先根据全等三角形的性质得到对应角相等：∠ECB=∠DBC，∠BEC=∠BDC=89°；再观察图形可知∠EBC=∠EBD+∠DBC，结合三角形内角和为180°，设∠ECB为未知数列方程即可求解。
【解析】
(1) 根据全等三角形对应顶点的匹配关系可得：
对应边：$AE$和$AD$，$AC$和$AB$，$EC$和$DB$；
对应角：$∠ A$和$∠ A$，$∠ AEC$和$∠ ADB$，$∠ ACE$和$∠ ABD$。
(2) 设$∠ ECB=x$，
$\because △ BEC ≌ △ CDB$，
$\therefore ∠ ECB=∠ DBC=x$，$∠ BEC=∠ CDB=89°$，
$\because$ 三角形内角和为$180°$，在$△ BEC$中，$∠ BEC+∠ EBC+∠ ECB=180°$，
又$\because ∠ EBC=∠ EBD+∠ DBC=39°+x$，
代入得：$89°+39°+x+x=180°$，
解得$x=26°$，即$∠ ECB=26°$。
【答案】
(1) 对应边:$AE$ 和 $AD$,$AC$ 和 $AB$,$EC$ 和 $DB$ 对应角:$∠ A$ 和 $∠ A$,$∠ AEC$ 和 $∠ ADB$,$∠ ACE$ 和 $∠ ABD$
(2) $∠ ECB=26°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，方程思想求角度
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，第一问考查全等三角形对应边、对应角的识别，解题关键是找准对应顶点；第二问结合三角形内角和，通过设未知数建立方程求解角度，兼顾了对性质应用和方程思想的考查，掌握全等性质和内角和定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
13 方程思想 如图，△ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着边AB，AC翻折得到的.若∠1:∠2:∠3=28:5:3，求∠α的度数. 
(第13题)
(第13题)答案
13. $\because ∠ 1:∠ 2:∠ 3=28:5:3,\therefore$ 设$∠ 1=28x$,则$∠ 2=5x$,$∠ 3=3x.\because △ ABC$ 的内角和为 $180°,\therefore 28x+5x+3x=180°$,解得 $x=5°,\therefore ∠ 1=28×5°=140°.\because △ ABE$ 和 $△ ADC$ 是由$△ ABC$ 分别沿着边 $AB,AC$ 翻折得到的,$\therefore ∠ BAE=∠ 1=140°,∠ 3=∠ E=∠ GCA,\therefore ∠ GAC=360°-∠ BAE-∠ 1=80°.\because △ FGE,△ AGC$ 的内角和均为 $180°,∠ FGE=∠ AGC$,$∠ E=∠ GCA,\therefore 180°-∠ FGE-∠ E=180°-∠ AGC-∠ GCA$,即$∠ α=∠ GAC=80°$
解析
【分析】
解题时首先根据∠1、∠2、∠3的比例关系，结合三角形内角和为180°，采用设参数的方法求出三个角的具体度数；再利用翻折的性质：翻折前后的图形全等，对应角相等，得到∠BAE、∠GCA等相关角的度数；接下来计算出∠GAC的度数，最后根据对顶角相等和三角形内角和定理，推导出∠α与∠GAC相等，即可求出∠α的度数。
【解析】
已知∠1:∠2:∠3=28:5:3，设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x。
根据三角形内角和为180°，可得：
$28x+5x+3x=180°$
合并同类项得$36x=180°$，解得$x=5°$。
因此$∠ 1=28×5°=140°$。
因为△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC翻折得到的，所以$∠ BAE=∠ 1=140°$，$∠ E=∠ 3$，$∠ GCA=∠ 3$，即$∠ E=∠ GCA$。
周角为360°，因此$∠ GAC=360°-∠ BAE-∠ 1=360°-140°-140°=80°$。
在△FGE和△AGC中，$∠ FGE=∠ AGC$（对顶角相等），$∠ E=∠ GCA$，根据三角形内角和为180°，可得：
$180°-∠ FGE-∠ E=180°-∠ AGC-∠ GCA$，即$∠ α=∠ GAC=80°$。
【答案】
$\boxed{80°}$
【知识点】
三角形内角和定理，翻折的性质，对顶角的性质
【点评】
本题结合翻折变换考查几何角度计算，解题核心是灵活运用方程思想求解三角形内角，再结合翻折的角相等性质、三角形内角和与对顶角的等量关系推导未知角，对几何逻辑推理能力有一定的锻炼作用。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据∠1、∠2、∠3的比例关系，结合三角形内角和为180°，采用设参数的方法求出三个角的具体度数；再利用翻折的性质：翻折前后的图形全等，对应角相等，得到∠BAE、∠GCA等相关角的度数；接下来计算出∠GAC的度数，最后根据对顶角相等和三角形内角和定理，推导出∠α与∠GAC相等，即可求出∠α的度数。
【解析】
已知∠1:∠2:∠3=28:5:3，设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x。
根据三角形内角和为180°，可得：
$28x+5x+3x=180°$
合并同类项得$36x=180°$，解得$x=5°$。
因此$∠ 1=28×5°=140°$。
因为△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC翻折得到的，所以$∠ BAE=∠ 1=140°$，$∠ E=∠ 3$，$∠ GCA=∠ 3$，即$∠ E=∠ GCA$。
周角为360°，因此$∠ GAC=360°-∠ BAE-∠ 1=360°-140°-140°=80°$。
在△FGE和△AGC中，$∠ FGE=∠ AGC$（对顶角相等），$∠ E=∠ GCA$，根据三角形内角和为180°，可得：
$180°-∠ FGE-∠ E=180°-∠ AGC-∠ GCA$，即$∠ α=∠ GAC=80°$。
【答案】
$\boxed{80°}$
【知识点】
三角形内角和定理，翻折的性质，对顶角的性质
【点评】
本题结合翻折变换考查几何角度计算，解题核心是灵活运用方程思想求解三角形内角，再结合翻折的角相等性质、三角形内角和与对顶角的等量关系推导未知角，对几何逻辑推理能力有一定的锻炼作用。
【难度系数】
0.7
