登录
7 在一次数学测试中，张老师发现第一小组6名学生的成绩(单位:分)分别为85,78,90,72,●,75,其中有一名学生的成绩被墨水污染,但知道该小组的平均分为80分,则该小组成绩的中位数是
79
分.答案
7. 79
解析
【分析】
要计算该小组成绩的中位数，首先需要求出被墨水污染的成绩：已知小组平均分和总人数，可通过“总分=平均分×人数”算出6名学生的总成绩，再减去其余5名学生的已知成绩，即可得到未知成绩。之后将6个成绩按从小到大的顺序排列，由于数据个数是偶数，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：设被墨水污染的学生成绩为$ x $分。
1. 求未知成绩：
该小组6名学生的总分为 $ 6×80=480 $ 分
根据总分列等式：
$ 85+78+90+72+x+75=480 $
计算已知成绩的和：$ 85+78+90+72+75=400 $
因此 $ x=480-400=80 $ 分
2. 计算中位数：
将6名学生的成绩按从小到大排序为：$ 72,75,78,80,85,90 $
数据总个数为6（偶数），中位数为第3个和第4个数据的平均数：
$ \mathrm{中位数}=\frac{78+80}{2}=79 $
【答案】
79
【知识点】
平均数的计算、中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是先利用平均数的性质求出缺失的数据，再按照中位数的定义计算结果，需要注意当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的算术平均数，不要误取单个数据作为中位数。
【难度系数】
0.8
要计算该小组成绩的中位数，首先需要求出被墨水污染的成绩：已知小组平均分和总人数，可通过“总分=平均分×人数”算出6名学生的总成绩，再减去其余5名学生的已知成绩，即可得到未知成绩。之后将6个成绩按从小到大的顺序排列，由于数据个数是偶数，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：设被墨水污染的学生成绩为$ x $分。
1. 求未知成绩：
该小组6名学生的总分为 $ 6×80=480 $ 分
根据总分列等式：
$ 85+78+90+72+x+75=480 $
计算已知成绩的和：$ 85+78+90+72+75=400 $
因此 $ x=480-400=80 $ 分
2. 计算中位数：
将6名学生的成绩按从小到大排序为：$ 72,75,78,80,85,90 $
数据总个数为6（偶数），中位数为第3个和第4个数据的平均数：
$ \mathrm{中位数}=\frac{78+80}{2}=79 $
【答案】
79
【知识点】
平均数的计算、中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是先利用平均数的性质求出缺失的数据，再按照中位数的定义计算结果，需要注意当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的算术平均数，不要误取单个数据作为中位数。
【难度系数】
0.8
8 [2025 陕西]为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛。竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如图所示的统计图。其中B组共有15个成绩，从高到低分别为89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80。
（1）B组15个成绩的平均数为
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数。
（第8题）
（1）B组15个成绩的平均数为
84
分；（2）本次被抽取的所有成绩的个数为
50
，本次被抽取的所有成绩的中位数为80
分；（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数。
（第8题）答案
8. (1) 84 (2) 50 80 (3) $500×24\%=120$(名).答:估计本次竞赛的获奖人数为120
解析
【分析】
（1）求B组成绩的平均数，直接根据平均数的定义，用15个成绩的总和除以数据总个数15即可求解；
（2）已知B组的人数和对应扇形统计图中的占比，用B组人数除以它的占比即可得到抽取的总成绩个数；求中位数时，50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数，先计算各小组的人数，确定第25、26个数据所在的组别，再对应找到数据计算中位数即可；
（3）90分及以上对应A组，占比为24%，用全校参赛总人数乘A组的占比，即可估计出全校的获奖人数。
【解析】
（1）计算B组15个成绩的总和：
$89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+81+81+80+80+80=1260$
则平均数为：$1260÷15=84$（分）
（2）B组占抽取总人数的30%，共15人，因此抽取的总成绩个数为：$15÷30\%=50$
50个数据的中位数是按成绩排序后第25、26个数据的平均数：
A组人数：$50×24\%=12$人，即成绩前12名属于A组，第13~27名属于B组，因此第25、26个数据都在B组；B组成绩从高到低排列，第13、14个数据均为80分，因此中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）
（3）成绩90分及以上为A组，占抽取样本的24%，因此估计全校获奖人数为：
$500×24\%=120$（名）
【答案】
(1) 84；(2) 50，80；(3) 估计本次竞赛的获奖人数为120名
【知识点】
平均数计算，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题结合实际情境考查统计基础知识点，解题的关键是读懂扇形统计图的占比信息，熟练掌握平均数、中位数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.7
（1）求B组成绩的平均数，直接根据平均数的定义，用15个成绩的总和除以数据总个数15即可求解；
（2）已知B组的人数和对应扇形统计图中的占比，用B组人数除以它的占比即可得到抽取的总成绩个数；求中位数时，50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数，先计算各小组的人数，确定第25、26个数据所在的组别，再对应找到数据计算中位数即可；
（3）90分及以上对应A组，占比为24%，用全校参赛总人数乘A组的占比，即可估计出全校的获奖人数。
【解析】
（1）计算B组15个成绩的总和：
$89+88+88+86+85+85+85+85+84+83+81+81+80+80+80=1260$
则平均数为：$1260÷15=84$（分）
（2）B组占抽取总人数的30%，共15人，因此抽取的总成绩个数为：$15÷30\%=50$
50个数据的中位数是按成绩排序后第25、26个数据的平均数：
A组人数：$50×24\%=12$人，即成绩前12名属于A组，第13~27名属于B组，因此第25、26个数据都在B组；B组成绩从高到低排列，第13、14个数据均为80分，因此中位数为$\frac{80+80}{2}=80$（分）
（3）成绩90分及以上为A组，占抽取样本的24%，因此估计全校获奖人数为：
$500×24\%=120$（名）
【答案】
(1) 84；(2) 50，80；(3) 估计本次竞赛的获奖人数为120名
【知识点】
平均数计算，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题结合实际情境考查统计基础知识点，解题的关键是读懂扇形统计图的占比信息，熟练掌握平均数、中位数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.7
9 某校为了解“世界读书日”主题活动的开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生的课外读书数量(单位:本)如下:2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4.
(1) 补全学生课外读书数量的条形统计图(如图);
(2) 请求出本次所抽取学生的课外读书数量的中位数和平均数；
(3) 该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数.
(1) 补全学生课外读书数量的条形统计图(如图);
(2) 请求出本次所抽取学生的课外读书数量的中位数和平均数；
(3) 该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数.
答案
9. (1) 根据题意,得课外读书数量为2本的有2人,4本的有4人,据此补全条形统计图如图所示
(2) 将本次所抽取学生的课外读书数量(单位:本)从小到大排序如下:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5.其中第6,7个数据为3与4,∴ 中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$(本).平均数为$\frac{1}{12}×(1×1+2×2+3×3+4×4+5×2)=\frac{10}{3}$(本) (3) $\frac{3+4+2}{12}×600=450$(名).答:估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450
解析
【分析】
（1）补全条形统计图首先要对题目给出的12个读书数量数据分类计数，得到读1本、2本、3本、4本、5本对应的人数，对照已有条形图，补充缺失的2本、4本对应高度的直条即可。
（2）求中位数需先将所有数据按从小到大排序，总共有12个（偶数个）数据，取排序后第6、7个数据的平均数就是中位数；求平均数用所有学生读书的总本数除以总人数12即可。
（3）估计全校不少于3本的学生人数，先计算抽样的12名学生中读书不少于3本的人数占抽样总人数的比例，再用全校总人数乘这个比例即可得到估计值。
【解析】
(1) 对给出的12个数据计数可得：读1本的有1人，读2本的有2人，读3本的有3人，读4本的有4人，读5本的有2人。对照已有条形图，补充高度为2的直条对应“2本”、高度为4的直条对应“4本”，即可补全条形统计图。
(2) 将12名学生的课外读书数量从小到大排序为：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5。
数据总个数为偶数，中位数为中间第6、7个数据的平均数：$\frac{3+4}{2}=3.5$（本）。
平均数为总本数除以总人数：$\frac{1×1 + 2×2 + 3×3 + 4×4 + 5×2}{12}=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}$（本）。
(3) 抽样的12名学生中，读书数量不少于3本的人数为$3+4+2=9$人，占比为$\frac{9}{12}$。
因此全校600名学生中，估计不少于3本的人数为$\frac{9}{12}×600=450$（名）。
【答案】
(1) 补全条形统计图如图所示
(2) 中位数为3.5本，平均数为$\frac{10}{3}$本
(3) 估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名
【知识点】
条形统计图，中位数与平均数，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计基础知识点，侧重考查数据整理计算能力和用样本估计总体的统计思想，属于统计模块的常规基础题型。
【难度系数】
0.75
（1）补全条形统计图首先要对题目给出的12个读书数量数据分类计数，得到读1本、2本、3本、4本、5本对应的人数，对照已有条形图，补充缺失的2本、4本对应高度的直条即可。
（2）求中位数需先将所有数据按从小到大排序，总共有12个（偶数个）数据，取排序后第6、7个数据的平均数就是中位数；求平均数用所有学生读书的总本数除以总人数12即可。
（3）估计全校不少于3本的学生人数，先计算抽样的12名学生中读书不少于3本的人数占抽样总人数的比例，再用全校总人数乘这个比例即可得到估计值。
【解析】
(1) 对给出的12个数据计数可得：读1本的有1人，读2本的有2人，读3本的有3人，读4本的有4人，读5本的有2人。对照已有条形图，补充高度为2的直条对应“2本”、高度为4的直条对应“4本”，即可补全条形统计图。
(2) 将12名学生的课外读书数量从小到大排序为：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5。
数据总个数为偶数，中位数为中间第6、7个数据的平均数：$\frac{3+4}{2}=3.5$（本）。
平均数为总本数除以总人数：$\frac{1×1 + 2×2 + 3×3 + 4×4 + 5×2}{12}=\frac{40}{12}=\frac{10}{3}$（本）。
(3) 抽样的12名学生中，读书数量不少于3本的人数为$3+4+2=9$人，占比为$\frac{9}{12}$。
因此全校600名学生中，估计不少于3本的人数为$\frac{9}{12}×600=450$（名）。
【答案】
(1) 补全条形统计图如图所示
(2) 中位数为3.5本，平均数为$\frac{10}{3}$本
(3) 估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名
【知识点】
条形统计图，中位数与平均数，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计基础知识点，侧重考查数据整理计算能力和用样本估计总体的统计思想，属于统计模块的常规基础题型。
【难度系数】
0.75
