6. 用反证法说明:如果 $a + b ＞ 0$，那么 $a, b$ 中至少有一个大于零.

6. 证明:假设$a,b$都不大于零,即$a≤0,b≤0$,因为两个非正数相加还是非正数,所以$a+b≤0$,这与已知条件$a+b＞0$矛盾,所以假设不成立,所以$a,b$中至少有一个大于零.

【分析】
解题时需遵循反证法的常规步骤思考：第一步反设，先明确原命题的结论为“a,b中至少有一个大于零”，其反面为“a,b都不大于零”，即a≤0且b≤0，以此作为假设条件；第二步归谬，从假设出发推导，根据非正数的加法性质，两个非正数相加的结果仍为非正数，可得a+b≤0，该结论和已知条件a+b＞0矛盾；第三步存真，矛盾说明假设不成立，因此原命题结论正确。
【解析】
证明：假设$a,b$都不大于零，即$a≤0,b≤0$，因为两个非正数相加还是非正数，所以$a+b≤0$，这与已知条件$a+b＞0$矛盾，所以假设不成立，所以$a,b$中至少有一个大于零。
【答案】
假设$a,b$都不大于零，即$a≤0,b≤0$，因为两个非正数相加还是非正数，所以$a+b≤0$，这与已知条件$a+b＞0$矛盾，所以假设不成立，所以$a,b$中至少有一个大于零。
【知识点】
反证法；不等式的运算性质
【点评】
本题是反证法的基础应用题型，解题核心是准确对原结论作出反设，再通过合理推导得出矛盾，可帮助熟练掌握反证法的证明逻辑和步骤。
【难度系数】
0.8

7. 用反证法说明:一个三角形中不能有两个角是直角.

7. 证明:假设三角形的三个内角$∠ A、∠ B、∠ C$中有两个(或三个)直角,不妨设$∠ A=∠ B=90°$,则$∠ A+∠ B+∠ C=90°+90°+∠ C＞180°$,这与三角形内角和为$180°$相矛盾,$∠ A=∠ B=90°$不成立,所以一个三角形中不能有两个角是直角.

【分析】
要使用反证法证明命题，需遵循反证法的三步逻辑：①反设：假设原命题的结论不成立，即提出与原命题相反的假设；②归谬：从反设的结论出发，结合已有定理、公理进行推导，得出矛盾；③结论：由矛盾判定反设不成立，从而肯定原命题的正确性。本题首先反设“三角形中有两个（或三个）内角是直角”，再结合三角形内角和定理推导，即可得出矛盾，完成证明。
【解析】
证明：假设三角形的三个内角$∠ A、∠ B、∠ C$中有两个（或三个）直角，不妨设$∠ A=∠ B=90°$，
则$∠ A+∠ B+∠ C=90°+90°+∠ C＞180°$，
这与三角形内角和为$180°$相矛盾，因此假设$∠ A=∠ B=90°$不成立，
所以一个三角形中不能有两个角是直角。
【答案】
证明：假设三角形的三个内角$∠ A、∠ B、∠ C$中有两个（或三个）直角，不妨设$∠ A=∠ B=90°$，则$∠ A+∠ B+∠ C=90°+90°+∠ C＞180°$，这与三角形内角和为$180°$相矛盾，$∠ A=∠ B=90°$不成立，所以一个三角形中不能有两个角是直角。
【知识点】
反证法；三角形内角和定理
【点评】
本题是反证法的基础应用，解题关键是正确提出与原命题相反的假设，同时熟练掌握相关定理来推导矛盾。反证法适合证明正面直接证明难度较大，或结论含“不能”“至少”“至多”等表述的命题。
【难度系数】
0.8

8. 如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，AM是BC边上的中线. 用反证法说明点M与点D不重合. （第8题）

8. 证明:假设点$M$与点$D$重合.延长$AM$到$N$,使$AM=MN$,连接$BN$.$\because AM$是$BC$边上的中线,$\therefore BM=CM$.在$△ AMC$和$△ NMB$中,$\begin{cases}CM=BM,\\∠ AMC=∠ NMB,\\AM=NM,\end{cases}$$\therefore△ AMC≌△ NMB(\mathrm{SAS})$,$\therefore∠ MAC=∠ MNB,AC=BN$.$\because AD$是$∠ BAC$的平分线,点$M$与点$D$重合,$\therefore∠ BAM=∠ MAC$,$\therefore∠ MNB=∠ BAM$,$\therefore AB=NB=AC$,这与已知$AB＞AC$相矛盾.$\therefore$假设不成立,$\therefore$点$M$与点$D$不重合.

【分析】
要证明点M与点D不重合，采用反证法思路：第一步先反设结论不成立，即假设M、D重合；接下来利用“倍长中线”的常用辅助线方法，延长AM构造全等三角形，将AC转化为等长的BN；再结合角平分线的性质推导角的相等关系，推出AB=AC，与已知AB＞AC的条件矛盾；最后根据矛盾判定假设不成立，原命题得证。
【解析】
证明：假设点$M$与点$D$重合。
延长$AM$到$N$，使$AM=MN$，连接$BN$。
$\because AM$是$BC$边上的中线，$\therefore BM=CM$。
在$△ AMC$和$△ NMB$中，
$\begin{cases}CM=BM,\\∠ AMC=∠ NMB,\\AM=NM,\end{cases}$
$\therefore△ AMC≌△ NMB(\mathrm{SAS})$，
$\therefore∠ MAC=∠ MNB$，$AC=BN$。
$\because AD$是$∠ BAC$的平分线，点$M$与点$D$重合，
$\therefore∠ BAM=∠ MAC$，
$\therefore∠ MNB=∠ BAM$，
$\therefore AB=NB=AC$，这与已知$AB＞AC$相矛盾。
$\therefore$假设不成立，$\therefore$点$M$与点$D$不重合。
【答案】
证明:假设点$M$与点$D$重合.延长$AM$到$N$,使$AM=MN$,连接$BN$.$\because AM$是$BC$边上的中线,$\therefore BM=CM$.在$△ AMC$和$△ NMB$中,$\begin{cases}CM=BM,\\∠ AMC=∠ NMB,\\AM=NM,\end{cases}$$\therefore△ AMC≌△ NMB(\mathrm{SAS})$,$\therefore∠ MAC=∠ MNB,AC=BN$.$\because AD$是$∠ BAC$的平分线,点$M$与点$D$重合,$\therefore∠ BAM=∠ MAC$,$\therefore∠ MNB=∠ BAM$,$\therefore AB=NB=AC$,这与已知$AB＞AC$相矛盾.$\therefore$假设不成立,$\therefore$点$M$与点$D$不重合.
【知识点】
反证法；全等三角形的判定与性质；倍长中线构造辅助线
【点评】
本题核心考查反证法的应用，解题时需结合倍长中线的常用辅助线方法构造全等三角形实现边的转化，进而推导得出与已知条件矛盾的结论，要熟练掌握反证法的基本步骤和三角形常见辅助线的构造思路。
【难度系数】
0.6