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1. 用反证法证明命题“如果AB//CD，那么∠1=∠2”，首先应假设
$∠1≠∠2$
。答案
1. $∠1≠∠2$
解析
【分析】
解这道题首先要回忆反证法的核心步骤：反证法证明命题时，第一步需要先假设原命题的结论不成立，也就是原结论的反面成立。我们先拆分原命题的结构，原命题的条件是“AB//CD”，结论是“∠1=∠2”，只需对结论进行否定即可得到第一步的假设。
【解析】
根据反证法的要求，第一步需进行反设，即否定原命题的结论。原命题的结论为$∠ 1=∠ 2$，它的反面情况是$∠ 1\ne ∠ 2$，因此用反证法证明该命题时，首先应假设$∠ 1\ne ∠ 2$。
【答案】
$∠ 1\ne ∠ 2$
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查反证法的初始操作步骤，解题的关键是准确区分原命题的条件和结论，只对结论进行否定即可，注意不要误否定命题的条件。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆反证法的核心步骤：反证法证明命题时，第一步需要先假设原命题的结论不成立，也就是原结论的反面成立。我们先拆分原命题的结构，原命题的条件是“AB//CD”，结论是“∠1=∠2”，只需对结论进行否定即可得到第一步的假设。
【解析】
根据反证法的要求，第一步需进行反设，即否定原命题的结论。原命题的结论为$∠ 1=∠ 2$，它的反面情况是$∠ 1\ne ∠ 2$，因此用反证法证明该命题时，首先应假设$∠ 1\ne ∠ 2$。
【答案】
$∠ 1\ne ∠ 2$
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查反证法的初始操作步骤，解题的关键是准确区分原命题的条件和结论，只对结论进行否定即可，注意不要误否定命题的条件。
【难度系数】
0.9
2. 已知在$△ ABC$中，$AB≠AC$，求证：$∠B≠∠C$. 若用反证法来证明这个结论，可以假设（
A.$∠A=∠B$
B.$AB=AC$
C.$∠B=∠C$
D.$∠A=∠C$
C
）A.$∠A=∠B$
B.$AB=AC$
C.$∠B=∠C$
D.$∠A=∠C$
答案
2. C
解析
【分析】
解这道题首先要回忆反证法的基本思路：反证法证明命题时，第一步需要先对命题的结论进行否定，也就是假设结论不成立，即结论的反面成立。我们首先找到本题要证明的结论是“∠B≠∠C”，只需要写出这个结论的反面内容，就能得到正确的假设选项。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设待证命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
本题需要证明的结论是$\boldsymbol{∠B≠∠C}$，它的反面为$∠B=∠C$，因此用反证法证明时可假设$∠B=∠C$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法；反设的方法
【点评】
本题考查反证法的基本步骤，属于基础题型，核心是明确反设时需要否定原命题的结论，而非否定题设或者其他无关内容，掌握反证法的基本逻辑就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆反证法的基本思路：反证法证明命题时，第一步需要先对命题的结论进行否定，也就是假设结论不成立，即结论的反面成立。我们首先找到本题要证明的结论是“∠B≠∠C”，只需要写出这个结论的反面内容，就能得到正确的假设选项。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设待证命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。
本题需要证明的结论是$\boldsymbol{∠B≠∠C}$，它的反面为$∠B=∠C$，因此用反证法证明时可假设$∠B=∠C$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法；反设的方法
【点评】
本题考查反证法的基本步骤，属于基础题型，核心是明确反设时需要否定原命题的结论，而非否定题设或者其他无关内容，掌握反证法的基本逻辑就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
3. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（
A.至少有一个角是钝角或直角
B.没有一个角是锐角
C.没有一个角是钝角或直角
D.每一个角是钝角或直角
C
）A.至少有一个角是钝角或直角
B.没有一个角是锐角
C.没有一个角是钝角或直角
D.每一个角是钝角或直角
答案
3. C
解析
【分析】
解这道题首先要回忆反证法的基本思路：反证法第一步需要假设原命题的结论不成立，也就是对原命题的结论进行否定。首先先提取原命题的结论：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，接下来明确量词“至少有一个”的否定形式是“一个都没有”，因此对结论否定后得到的内容就是我们要做的假设，对应选项即可得到答案。
【解析】
反证法证明命题的第一步为：假设命题的结论不成立，即否定原命题的结论。
原命题的结论是“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，其中“至少有一个”的否定为“一个都没有”，因此结论的否定为“四边形中没有一个角是钝角或直角”，即首先应假设该四边形中没有一个角是钝角或直角，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.反证法
2.命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，核心是掌握常见表述的否定形式，尤其是“至少有一个”“至多有n个”这类量词的否定规则，属于基础概念考查题，理解反证法的逻辑就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆反证法的基本思路：反证法第一步需要假设原命题的结论不成立，也就是对原命题的结论进行否定。首先先提取原命题的结论：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，接下来明确量词“至少有一个”的否定形式是“一个都没有”，因此对结论否定后得到的内容就是我们要做的假设，对应选项即可得到答案。
【解析】
反证法证明命题的第一步为：假设命题的结论不成立，即否定原命题的结论。
原命题的结论是“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，其中“至少有一个”的否定为“一个都没有”，因此结论的否定为“四边形中没有一个角是钝角或直角”，即首先应假设该四边形中没有一个角是钝角或直角，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.反证法
2.命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，核心是掌握常见表述的否定形式，尤其是“至少有一个”“至多有n个”这类量词的否定规则，属于基础概念考查题，理解反证法的逻辑就能快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$△ ABC ≌ △ CED$，点D在BC边上，$∠ A + ∠ E = 90°$，EC，ED与AB交于点F，G，则下列结论不正确的是（
A.$AC=CD$
B.$∠ ACB=90°$
C.$AB ⊥ CE$
D.$EG=BG$
D
）A.$AC=CD$
B.$∠ ACB=90°$
C.$AB ⊥ CE$
D.$EG=BG$
答案
4. D
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，首先利用全等三角形的性质得到对应边、对应角的等量关系，再结合已知∠A+∠E=90°，通过三角形内角和定理、垂直的判定等知识逐一验证选项，最终找出无法证明、结论错误的选项。
【解析】
∵△ABC≌△CED，根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质可得：
AC=CD，∠A=∠ECD，∠B=∠E，∠ACB=∠CDE，
∴选项A结论正确，不符合题意；
已知∠A+∠E=90°，将∠E替换为相等的∠B，可得∠A+∠B=90°，
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°，
∴选项B结论正确，不符合题意；
在△CFB中，∠FCB=∠ECD=∠A，因此∠FCB+∠B=∠A+∠B=90°，
∴∠CFB=180°-(∠FCB+∠B)=90°，即AB⊥CE，
∴选项C结论正确，不符合题意；
题干中没有给出能证明EG=BG的相关条件，该结论无法推导成立，
∴选项D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；垂直的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题关键是准确匹配全等三角形的对应边与对应角，结合已知条件进行等量代换即可逐一验证选项，注意审题时明确要求选择“不正确”的结论，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.7
要判断各选项是否正确，首先利用全等三角形的性质得到对应边、对应角的等量关系，再结合已知∠A+∠E=90°，通过三角形内角和定理、垂直的判定等知识逐一验证选项，最终找出无法证明、结论错误的选项。
【解析】
∵△ABC≌△CED，根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质可得：
AC=CD，∠A=∠ECD，∠B=∠E，∠ACB=∠CDE，
∴选项A结论正确，不符合题意；
已知∠A+∠E=90°，将∠E替换为相等的∠B，可得∠A+∠B=90°，
在△ABC中，由三角形内角和为180°得：∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°，
∴选项B结论正确，不符合题意；
在△CFB中，∠FCB=∠ECD=∠A，因此∠FCB+∠B=∠A+∠B=90°，
∴∠CFB=180°-(∠FCB+∠B)=90°，即AB⊥CE，
∴选项C结论正确，不符合题意；
题干中没有给出能证明EG=BG的相关条件，该结论无法推导成立，
∴选项D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；垂直的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题关键是准确匹配全等三角形的对应边与对应角，结合已知条件进行等量代换即可逐一验证选项，注意审题时明确要求选择“不正确”的结论，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.7
5. 阅读下面关于“$\sqrt{2}$不是有理数”的证明过程，并填空.
“$\sqrt{2}$不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派. 欧几里得在《原本》中给出了证明.
证明:假设$\sqrt{2}$是有理数，由于$\sqrt{2}＞0$，所以必然有两个正整数$a,b$，使$\sqrt{2}=\frac{b}{a}$，①而且$a,b$互质(即没有1以外的公因数).
等式①两边平方，得$(\sqrt{2})^2=(\frac{b}{a})^2$，即$2=\frac{b^2}{a^2}$.
所以$b^2=\_\_\_\_\_\_$.②
上面式子的右边是偶数，所以左边$b^2$也是偶数，因而$b$也是________，可设$b=2k$($k$是正整数)，代入②，得$4k^2=2a^2$，即$2k^2=a^2$，所以$a$也是偶数. 这说明$a,b$都是偶数，不是________，与假设相矛盾，即$\sqrt{2}$______有理数.
“$\sqrt{2}$不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派. 欧几里得在《原本》中给出了证明.
证明:假设$\sqrt{2}$是有理数，由于$\sqrt{2}＞0$，所以必然有两个正整数$a,b$，使$\sqrt{2}=\frac{b}{a}$，①而且$a,b$互质(即没有1以外的公因数).
等式①两边平方，得$(\sqrt{2})^2=(\frac{b}{a})^2$，即$2=\frac{b^2}{a^2}$.
所以$b^2=\_\_\_\_\_\_$.②
上面式子的右边是偶数，所以左边$b^2$也是偶数，因而$b$也是________，可设$b=2k$($k$是正整数)，代入②，得$4k^2=2a^2$，即$2k^2=a^2$，所以$a$也是偶数. 这说明$a,b$都是偶数，不是________，与假设相矛盾，即$\sqrt{2}$______有理数.
答案
5. $2a^2$ 偶数 互质数 不是
解析
【分析】
这道题考查反证法证明命题的过程，解题时顺着给出的证明逻辑逐步推导即可：第一步先对$\sqrt{2}=\frac{b}{a}$两边平方变形得到$b^2$的表达式；第二步根据偶数的性质，平方为偶数的正整数本身必为偶数，判断$b$的性质；第三步发现$a、b$均为偶数后，和初始假设的$a、b$互质矛盾；最后由矛盾推翻原假设，得到$\sqrt{2}$不是有理数的结论。
【解析】
1. 对等式$2=\frac{b^2}{a^2}$两边同时乘$a^2$，可得$b^2=2a^2$，因此第一空填$2a^2$；
2. 根据奇偶性规律：奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，已知$b^2$是偶数，因此$b$一定是偶数，因此第二空填偶数；
3. 初始假设$a,b$互质（没有1以外的公因数），现在推出$a,b$都是偶数，说明二者有公因数2，不是互质数，因此第三空填互质数；
4. 推导结果与假设矛盾，说明原假设“$\sqrt{2}$是有理数”不成立，因此$\sqrt{2}$不是有理数，因此第四空填不是。
【答案】
$2a^2$；偶数；互质数；不是
【知识点】
反证法；有理数定义；奇偶性判定
【点评】
本题是反证法的典型应用，通过完成证明填空可以熟悉反证法“反设→推导矛盾→肯定原结论”的基本步骤，同时加深对无理数、有理数概念的理解。
【难度系数】
0.8
这道题考查反证法证明命题的过程，解题时顺着给出的证明逻辑逐步推导即可：第一步先对$\sqrt{2}=\frac{b}{a}$两边平方变形得到$b^2$的表达式；第二步根据偶数的性质，平方为偶数的正整数本身必为偶数，判断$b$的性质；第三步发现$a、b$均为偶数后，和初始假设的$a、b$互质矛盾；最后由矛盾推翻原假设，得到$\sqrt{2}$不是有理数的结论。
【解析】
1. 对等式$2=\frac{b^2}{a^2}$两边同时乘$a^2$，可得$b^2=2a^2$，因此第一空填$2a^2$；
2. 根据奇偶性规律：奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，已知$b^2$是偶数，因此$b$一定是偶数，因此第二空填偶数；
3. 初始假设$a,b$互质（没有1以外的公因数），现在推出$a,b$都是偶数，说明二者有公因数2，不是互质数，因此第三空填互质数；
4. 推导结果与假设矛盾，说明原假设“$\sqrt{2}$是有理数”不成立，因此$\sqrt{2}$不是有理数，因此第四空填不是。
【答案】
$2a^2$；偶数；互质数；不是
【知识点】
反证法；有理数定义；奇偶性判定
【点评】
本题是反证法的典型应用，通过完成证明填空可以熟悉反证法“反设→推导矛盾→肯定原结论”的基本步骤，同时加深对无理数、有理数概念的理解。
【难度系数】
0.8
