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一、选择题
1. 已知一款商务签字笔购买数量x(支)与应付钱数y(元)之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是 (
小明:应付钱数是自变量的函数；
小亮:$y$与$x$之间的函数关系式为$y=15x+15$.
A.只有小明的对
B.只有小亮的对
C.小明和小亮的都对
D.小明和小亮的都不对
1. 已知一款商务签字笔购买数量x(支)与应付钱数y(元)之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是 (
A
)小明:应付钱数是自变量的函数；
小亮:$y$与$x$之间的函数关系式为$y=15x+15$.
A.只有小明的对
B.只有小亮的对
C.小明和小亮的都对
D.小明和小亮的都不对
答案
1.A
解析
【分析】
要判断两人结论是否正确，分两步分析：第一步先根据函数的定义判断小明的说法：函数是指在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，观察表格中x和y的对应关系即可判断；第二步判断小亮的函数关系式是否正确，可以将表格中的x值代入关系式验证，或者根据单价、数量、总价的关系推导正确的关系式，再对比小亮的结论即可。
【解析】
1. 判断小明的结论：
观察表格可知，对于购买数量x的每一个确定的值，应付钱数y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，因此应付钱数y是自变量x的函数，小明的结论正确。
2. 判断小亮的结论：
将x=1代入小亮给出的关系式$y=15x+15$，得$y=15×1+15=30$，与表格中x=1时y=15不符；另外根据表格数据可计算得签字笔单价为15元/支，正确的函数关系式应为$y=15x$，因此小亮的结论错误。
综上，只有小明的结论正确。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义；函数关系式的确定
【点评】
本题属于基础题，核心考查对函数概念的理解，以及根据实际数据验证、推导函数关系式的能力，代入验证法是判断函数关系式是否正确的常用简便方法。
【难度系数】
0.8
要判断两人结论是否正确，分两步分析：第一步先根据函数的定义判断小明的说法：函数是指在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，观察表格中x和y的对应关系即可判断；第二步判断小亮的函数关系式是否正确，可以将表格中的x值代入关系式验证，或者根据单价、数量、总价的关系推导正确的关系式，再对比小亮的结论即可。
【解析】
1. 判断小明的结论：
观察表格可知，对于购买数量x的每一个确定的值，应付钱数y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，因此应付钱数y是自变量x的函数，小明的结论正确。
2. 判断小亮的结论：
将x=1代入小亮给出的关系式$y=15x+15$，得$y=15×1+15=30$，与表格中x=1时y=15不符；另外根据表格数据可计算得签字笔单价为15元/支，正确的函数关系式应为$y=15x$，因此小亮的结论错误。
综上，只有小明的结论正确。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义；函数关系式的确定
【点评】
本题属于基础题，核心考查对函数概念的理解，以及根据实际数据验证、推导函数关系式的能力，代入验证法是判断函数关系式是否正确的常用简便方法。
【难度系数】
0.8
2.从地面竖直向上抛射一个物体,在落地之前,物体向上的速度y(m/s)是运动时间t(s)的一次函数,经测量,该物体的初速度(t=0时物体的速度)为30 m/s,2 s后物体的速度为10 m/s.当物体达到最高点(此时物体的速度为0)时,运动时间t等于 (
A.-10
B.3
C.10
D.30
B
)A.-10
B.3
C.10
D.30
答案
2.B
解析
【分析】
首先根据题目中“速度y是运动时间t的一次函数”的提示，确定用待定系数法求一次函数解析式。已知t=0时y=30、t=2时y=10两组对应值，将其代入一次函数一般式y=kt+b（k≠0）可求出k、b的值，得到完整的函数解析式。再结合“最高点时物体速度为0”的条件，将y=0代入解析式求解对应的t值，注意运动时间为非负数，排除不符合实际意义的结果即可。
【解析】
设速度y与时间t的函数关系式为$y=kt+b$（$k≠0$）。
1. 代入t=0，y=30，得：$30=k×0 + b$，解得$b=30$；
2. 代入t=2，y=10，b=30，得：$10=2k + 30$，移项计算得$2k=-20$，解得$k=-10$；
因此函数解析式为$y=-10t + 30$。
当物体到达最高点时$y=0$，代入解析式得：
$0=-10t + 30$
解得$t=3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题结合竖直上抛运动的实际场景考查一次函数的应用，解题核心是先根据已知条件求出函数解析式，再结合实际场景的限定条件求解对应自变量的值，难度不高，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.8
首先根据题目中“速度y是运动时间t的一次函数”的提示，确定用待定系数法求一次函数解析式。已知t=0时y=30、t=2时y=10两组对应值，将其代入一次函数一般式y=kt+b（k≠0）可求出k、b的值，得到完整的函数解析式。再结合“最高点时物体速度为0”的条件，将y=0代入解析式求解对应的t值，注意运动时间为非负数，排除不符合实际意义的结果即可。
【解析】
设速度y与时间t的函数关系式为$y=kt+b$（$k≠0$）。
1. 代入t=0，y=30，得：$30=k×0 + b$，解得$b=30$；
2. 代入t=2，y=10，b=30，得：$10=2k + 30$，移项计算得$2k=-20$，解得$k=-10$；
因此函数解析式为$y=-10t + 30$。
当物体到达最高点时$y=0$，代入解析式得：
$0=-10t + 30$
解得$t=3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
【点评】
本题结合竖直上抛运动的实际场景考查一次函数的应用，解题核心是先根据已知条件求出函数解析式，再结合实际场景的限定条件求解对应自变量的值，难度不高，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.8
3.国内航空规定,乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (
A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg
A
)A.20 kg
B.25 kg
C.28 kg
D.30 kg
答案
3.A
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题目给出的“运费y与行李质量x是一次函数关系”，设出一次函数的一般形式；再结合图像给出的两组x、y对应值，用待定系数法求出函数解析式；最后明确免费行李的含义是运费y=0，将y=0代入解析式求解得到对应的x值，就是免费行李的最大质量。
【解析】
设行李质量x与运费y的一次函数解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
由图像可知，函数过点$(30, 300)$和$(40, 600)$，将两点代入解析式得方程组：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\40k + b = 600\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$10k = 300$，解得$k = 30$。
将$k = 30$代入$30k + b = 300$，得$30 × 30 + b = 300$，解得$b = -600$。
所以函数解析式为$y = 30x - 600$。
当行李免费时，运费$y = 0$，代入解析式得：
$30x - 600 = 0$
解得$x = 20$。
即旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数实际应用，一次函数求值
【点评】
本题结合实际生活场景考查一次函数的相关知识，解题的关键是从图像中提取有效信息求出函数解析式，理解“免费行李”对应运费为0的条件，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据题目给出的“运费y与行李质量x是一次函数关系”，设出一次函数的一般形式；再结合图像给出的两组x、y对应值，用待定系数法求出函数解析式；最后明确免费行李的含义是运费y=0，将y=0代入解析式求解得到对应的x值，就是免费行李的最大质量。
【解析】
设行李质量x与运费y的一次函数解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
由图像可知，函数过点$(30, 300)$和$(40, 600)$，将两点代入解析式得方程组：
$\begin{cases}30k + b = 300 \\40k + b = 600\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$10k = 300$，解得$k = 30$。
将$k = 30$代入$30k + b = 300$，得$30 × 30 + b = 300$，解得$b = -600$。
所以函数解析式为$y = 30x - 600$。
当行李免费时，运费$y = 0$，代入解析式得：
$30x - 600 = 0$
解得$x = 20$。
即旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数实际应用，一次函数求值
【点评】
本题结合实际生活场景考查一次函数的相关知识，解题的关键是从图像中提取有效信息求出函数解析式，理解“免费行李”对应运费为0的条件，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
4.甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位:km)与甲的前进时间t(单位:h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息,下列说法正确的 (
A.甲比乙晚出发1 h
B.乙全程共用2 h
C.乙比甲早到B地3 h
D.甲的速度是5 km/h
D
)A.甲比乙晚出发1 h
B.乙全程共用2 h
C.乙比甲早到B地3 h
D.甲的速度是5 km/h
答案
4.D
解析
【分析】
解这道题首先要明确s-t图象的含义：横轴表示甲的前进时间t，纵轴表示两人前进的路程s。解题思路为：第一步从图象中提取甲、乙的出发时间、到达B地的时间；第二步结合总路程20km，利用“速度=路程÷时间”计算甲的速度；第三步逐一验证四个选项的说法，选出正确选项。
【解析】
结合图象信息和题干条件逐一分析选项：
A. 由图象可知，甲在t=0时出发，乙在t=1h时出发，即乙比甲晚出发1h，甲比乙早出发1h，该选项错误；
B. 乙在t=1h时出发，t=2h时到达B地，全程共用时2h-1h=1h，不是2h，该选项错误；
C. 甲在t=4h时到达B地，乙在t=2h时到达B地，乙比甲早到4h-2h=2h，不是3h，该选项错误；
D. 甲4h走完全程20km，甲的速度为20÷4=5(km/h)，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象分析，行程问题计算
【点评】
本题是典型的函数图象与行程结合的基础题，解题的核心是准确从图象中提取出发时间、到达时间、行驶路程等关键信息，结合行程基本公式计算判断即可。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确s-t图象的含义：横轴表示甲的前进时间t，纵轴表示两人前进的路程s。解题思路为：第一步从图象中提取甲、乙的出发时间、到达B地的时间；第二步结合总路程20km，利用“速度=路程÷时间”计算甲的速度；第三步逐一验证四个选项的说法，选出正确选项。
【解析】
结合图象信息和题干条件逐一分析选项：
A. 由图象可知，甲在t=0时出发，乙在t=1h时出发，即乙比甲晚出发1h，甲比乙早出发1h，该选项错误；
B. 乙在t=1h时出发，t=2h时到达B地，全程共用时2h-1h=1h，不是2h，该选项错误；
C. 甲在t=4h时到达B地，乙在t=2h时到达B地，乙比甲早到4h-2h=2h，不是3h，该选项错误；
D. 甲4h走完全程20km，甲的速度为20÷4=5(km/h)，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象分析，行程问题计算
【点评】
本题是典型的函数图象与行程结合的基础题，解题的核心是准确从图象中提取出发时间、到达时间、行驶路程等关键信息，结合行程基本公式计算判断即可。
【难度系数】
0.7
