13. 如图，直线OA，OB表示两条相互交叉的公路，点M，N表示两个蔬菜种植基地。现要建一个蔬菜批发市场P，要求它到两条公路的距离相等，且到两个蔬菜种植基地的距离也相等，请用尺规作图说明市场的位置(保留作图痕迹，不写作法)。

解：
作∠AOB的角平分线，再连接MN作线段MN的垂直平分线，两条线的交点即为所求的点P，保留所有尺规作图对应的圆弧痕迹，点P就是满足要求的蔬菜批发市场的位置。

14. 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB。
(1)求∠BDC的度数；
(2)连接AD,过点D作DE⊥AB于点E,DE=2,AC=4,求△ADC的面积。

解：
(1) ∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}×60° = 30°$，
∠DCB = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}×40° = 20°$，
在△BDC中，
∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 180° - 30° - 20° = 130°。
(2) 过点D作DF⊥BC于点F，DG⊥AC于点G，
∵ BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴ DF = DE = 2，
∵ CD平分∠ACB，DF⊥BC，DG⊥AC，
∴ DG = DF = 2，
∴ $S_{△ ADC} = \frac{1}{2}×AC×DG = \frac{1}{2}×4×2 = 4$。

15. 如图，$△ ABC$的外角$∠ CBD$，$∠ BCG$的平分线$BP$，$CP$相交于点$P$，$PE⊥ AD$于点$E$，$PF⊥ AC$于点$F$。
(1)试说明：$PE=PF$；
(2)若$∠ A=40°$，求$∠ BPC$的度数。

(1) 证明：
过点$P$作$PG⊥ BC$于点$G$。
$\because BP$平分$∠ CBD$，$PE⊥ AD$，$PG⊥ BC$，
$\therefore PE=PG$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
$\because CP$平分$∠ BCG$，$PF⊥ AC$，$PG⊥ BC$，
$\therefore PF=PG$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
$\therefore PE=PF$。
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(2) 解：
$\because BP$平分$∠ CBD$，$CP$平分$∠ BCG$，
$\therefore ∠ PBC=\frac{1}{2}∠ CBD$，$∠ PCB=\frac{1}{2}∠ BCG$。
由三角形外角性质得：
$∠ CBD=∠ A+∠ ACB$，$∠ BCG=∠ A+∠ ABC$，
$\therefore ∠ CBD+∠ BCG=∠ A+∠ ACB+∠ ABC+∠ A=180°+∠ A$。
$\therefore ∠ PBC+∠ PCB=\frac{1}{2}(∠ CBD+∠ BCG)=\frac{1}{2}(180°+∠ A)=90°+\frac{1}{2}∠ A$。
在$△ BPC$中，由三角形内角和为$180°$：
$∠ BPC=180°-(∠ PBC+∠ PCB)=180°-(90°+\frac{1}{2}∠ A)=90°-\frac{1}{2}∠ A$。
代入$∠ A=40°$，得：
$∠ BPC=90°-\frac{1}{2}×40°=70°$。
最终结论：$∠ BPC=70°$。