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1. 下列说法中，正确的是 （）
A.两个直角三角形是全等三角形
B.两个等边三角形是全等三角形
C.全等三角形的周长相等，面积相等
D.若$△ ABC ≌ △ DEF$，则$∠ A = ∠ D$，$AB = EF$
A.两个直角三角形是全等三角形
B.两个等边三角形是全等三角形
C.全等三角形的周长相等，面积相等
D.若$△ ABC ≌ △ DEF$，则$∠ A = ∠ D$，$AB = EF$
答案
C
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：两个直角三角形仅直角相等，其余边、角不一定对应相等，不一定是全等三角形，该说法错误。
2. 选项B：两个等边三角形内角均为60°，但边长不一定相等，不一定是全等三角形，该说法错误。
3. 选项C：全等三角形可完全重合，三边对应相等，因此周长相等，面积也相等，该说法正确。
4. 选项D：若$△ ABC ≌ △ DEF$，对应边$AB=DE$，并非$AB=EF$，该说法错误。
综上，正确的是选项C。
1. 选项A：两个直角三角形仅直角相等，其余边、角不一定对应相等，不一定是全等三角形，该说法错误。
2. 选项B：两个等边三角形内角均为60°，但边长不一定相等，不一定是全等三角形，该说法错误。
3. 选项C：全等三角形可完全重合，三边对应相等，因此周长相等，面积也相等，该说法正确。
4. 选项D：若$△ ABC ≌ △ DEF$，对应边$AB=DE$，并非$AB=EF$，该说法错误。
综上，正确的是选项C。
2. 下列选项中,具有稳定性的图形是 （）
答案
B
解析
解：
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
选项A：平行四边形属于四边形，不具备稳定性；
选项B：图形被对角线分割为两个三角形，整体具备稳定性；
选项C：图形下方为四边形，整体不具备稳定性；
选项D：图形中间为四边形，整体不具备稳定性。
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
选项A：平行四边形属于四边形，不具备稳定性；
选项B：图形被对角线分割为两个三角形，整体具备稳定性；
选项C：图形下方为四边形，整体不具备稳定性；
选项D：图形中间为四边形，整体不具备稳定性。
3.如图，将$△ ABC$沿$AC$翻折后，点$B$与点$E$重合，则图中全等三角形有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
C
解析
根据翻折的性质，首先可得△ABC≌△AEC，由此推出AB=AE，BC=EC，∠BAC=∠EAC，∠BCA=∠ECA。
1. 由AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD为公共边，根据SAS可证△ABD≌△AED；
2. 由BC=EC，∠BCD=∠ECD，CD为公共边，根据SAS可证△BCD≌△ECD。
综上图中共有3对全等三角形。
1. 由AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD为公共边，根据SAS可证△ABD≌△AED；
2. 由BC=EC，∠BCD=∠ECD，CD为公共边，根据SAS可证△BCD≌△ECD。
综上图中共有3对全等三角形。
4.如图,点D,E在△ABC的边BC上,△ABD≌△ACE,其中B,C为对应顶点,D,E为对应顶点,则下列结论不一定成立的是（）
A.AC=CD
B.BE=CD
C.∠ADE=∠AED
D.∠BAE=∠CAD
A.AC=CD
B.BE=CD
C.∠ADE=∠AED
D.∠BAE=∠CAD
答案
A
解析
已知△ABD≌△ACE，B、C为对应顶点，D、E为对应顶点，可得对应边：AB=AC，AD=AE，BD=CE；对应角：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC。
1. 验证选项B：由BD=CE，两边同时加DE，得BD+DE=CE+DE，即BE=CD，该结论成立。
2. 验证选项C：由AD=AE，可知△ADE为等腰三角形，因此∠ADE=∠AED，该结论成立。
3. 验证选项D：由∠BAD=∠CAE，两边同时加∠DAE，得∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD，该结论成立。
4. 推导选项A：根据已知全等条件，无法推出AC=CD，该结论不一定成立。
1. 验证选项B：由BD=CE，两边同时加DE，得BD+DE=CE+DE，即BE=CD，该结论成立。
2. 验证选项C：由AD=AE，可知△ADE为等腰三角形，因此∠ADE=∠AED，该结论成立。
3. 验证选项D：由∠BAD=∠CAE，两边同时加∠DAE，得∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD，该结论成立。
4. 推导选项A：根据已知全等条件，无法推出AC=CD，该结论不一定成立。
5. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请你根据所学的三角形全等的有关知识,说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 ()
A.边角边
B.角边角
C.角角边
D.边边边
第5题图
A.边角边
B.角边角
C.角角边
D.边边边
第5题图答案
D
解析
由尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知，满足OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，即两个三角形三边对应相等，根据边边边判定定理可得△OCD≌△O'C'D'，由全等三角形对应角相等得到∠A'O'B'=∠AOB，因此作图依据是边边边。
6.若$△ ABC ≌ △ DEF$，$AB=2$，$AC=4$，且$△ DEF$的周长为偶数，则$EF$的长度为 （）
A.3
B.4
C.2或4
D.2或4或5
A.3
B.4
C.2或4
D.2或4或5
答案
B
解析
∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=2，DF=AC=4，EF=BC，且△DEF的周长与△ABC的周长相等。
根据三角形三边关系，在△ABC中：$AC-AB ＜ BC ＜ AC+AB$，即$4-2 ＜ BC ＜ 4+2$，得$2＜BC＜6$。
△ABC的周长为$AB+AC+BC=6+BC$，由△DEF周长为偶数，可知$6+BC$为偶数，因此BC为偶数。
结合$2＜BC＜6$，满足条件的BC只能是4，即EF=4。
根据三角形三边关系，在△ABC中：$AC-AB ＜ BC ＜ AC+AB$，即$4-2 ＜ BC ＜ 4+2$，得$2＜BC＜6$。
△ABC的周长为$AB+AC+BC=6+BC$，由△DEF周长为偶数，可知$6+BC$为偶数，因此BC为偶数。
结合$2＜BC＜6$，满足条件的BC只能是4，即EF=4。
