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7.冬天时，很多老师的办公桌上会放置电热桌垫。某同学看到后，很想知道它的电热原理，他查看说明书后发现：该电热桌垫由12 V的电源供电，发热部分由两根电热丝组成，$R_1$、$R_2$的阻值分别为6 Ω、12 Ω，该桌垫可通过调温开关控制不同的电功率，如图5所示。不考虑温度的变化对电阻的影响。
(1)将开关S拨到“c、d”时，电热桌垫处于高温挡还是低温挡？为什么？
(2)电热桌垫的最大电功率是多大？
(3)电热桌垫处于低温挡时，它在1 min内产生的热量是多少？
(1)将开关S拨到“c、d”时，电热桌垫处于高温挡还是低温挡？为什么？
(2)电热桌垫的最大电功率是多大？
(3)电热桌垫处于低温挡时，它在1 min内产生的热量是多少？
答案
解:(1)高温挡。当 S 在“c、d”处时,两电阻并联,总电阻较小。根据 $P=\frac{U^2}{R}$ 知,当 U 不变时,R 越小,总功率越大,所以此时电热桌垫处于高温挡。
(2)电热桌垫的最大电功率 $P_{高温}=P_1+P_2=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{6\ \Omega}+\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega}=36\ \mathrm{W}$。
(3)低温挡状态下,电路为 $R_2$ 的简单电路,则电热桌垫在 1 min 内产生的热量
$Q=W=\frac{U^2}{R_2}t=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$。
(2)电热桌垫的最大电功率 $P_{高温}=P_1+P_2=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{6\ \Omega}+\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega}=36\ \mathrm{W}$。
(3)低温挡状态下,电路为 $R_2$ 的简单电路,则电热桌垫在 1 min 内产生的热量
$Q=W=\frac{U^2}{R_2}t=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决本题，需先根据开关S的位置判断电路连接方式：开关拨到不同触点时，电路可分为两电阻并联、单个电阻接入等情况。结合电源电压不变的特点，利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$分析功率大小，判断高温/低温挡；最大电功率为两电阻并联时的总功率，低温挡为单个电阻接入时的功率；纯电阻电路中产生的热量等于消耗的电能，据此计算热量。
【解析】
(1) 当开关S拨到“c、d”时，$R_1$与$R_2$并联，电路总电阻小于任一分电阻。电源电压$U=12\ \mathrm{V}$不变，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电压不变时总电阻越小，总功率越大，因此此时电热桌垫处于高温挡。
(2) 最大电功率为两电阻并联时的总功率，分别计算两电阻的电功率再求和：
$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{6\ \Omega}=24\ \mathrm{W}$，
$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega}=12\ \mathrm{W}$，
总功率$P_{高温}=P_1+P_2=24\ \mathrm{W}+12\ \mathrm{W}=36\ \mathrm{W}$。
(3) 低温挡时电路为$R_2$的简单电路，纯电阻电路中热量等于消耗的电能，即$Q=W=\frac{U^2}{R_2}t$，代入数据：
$Q=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 高温挡，原因：开关S拨到“c、d”时，两电阻并联，总电阻较小，电源电压不变，根据$P=\frac{U^2}{R}$，总功率较大，故为高温挡；
(2) $36\ \mathrm{W}$；
(3) $720\ \mathrm{J}$。
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、电热计算
【点评】
本题结合实际电热桌垫场景，考查电路分析、电功率与电热的计算，核心是利用$P=\frac{U^2}{R}$分析功率与电阻的关系，纯电阻电路中热量等于电功，属于基础电学应用题，需掌握电路判断和公式应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先根据开关S的位置判断电路连接方式：开关拨到不同触点时，电路可分为两电阻并联、单个电阻接入等情况。结合电源电压不变的特点，利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$分析功率大小，判断高温/低温挡；最大电功率为两电阻并联时的总功率，低温挡为单个电阻接入时的功率；纯电阻电路中产生的热量等于消耗的电能，据此计算热量。
【解析】
(1) 当开关S拨到“c、d”时，$R_1$与$R_2$并联，电路总电阻小于任一分电阻。电源电压$U=12\ \mathrm{V}$不变，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电压不变时总电阻越小，总功率越大，因此此时电热桌垫处于高温挡。
(2) 最大电功率为两电阻并联时的总功率，分别计算两电阻的电功率再求和：
$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{6\ \Omega}=24\ \mathrm{W}$，
$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega}=12\ \mathrm{W}$，
总功率$P_{高温}=P_1+P_2=24\ \mathrm{W}+12\ \mathrm{W}=36\ \mathrm{W}$。
(3) 低温挡时电路为$R_2$的简单电路，纯电阻电路中热量等于消耗的电能，即$Q=W=\frac{U^2}{R_2}t$，代入数据：
$Q=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{12\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=720\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 高温挡，原因：开关S拨到“c、d”时，两电阻并联，总电阻较小，电源电压不变，根据$P=\frac{U^2}{R}$，总功率较大，故为高温挡；
(2) $36\ \mathrm{W}$；
(3) $720\ \mathrm{J}$。
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、电热计算
【点评】
本题结合实际电热桌垫场景，考查电路分析、电功率与电热的计算，核心是利用$P=\frac{U^2}{R}$分析功率与电阻的关系，纯电阻电路中热量等于电功，属于基础电学应用题，需掌握电路判断和公式应用。
【难度系数】
0.5
8. 提升题 图6甲所示为家用多功能电炖锅，它有三个温控功能：高温炖、中温煮和低温熬。图6乙是它的简化电路图。该电炖锅的部分参数如下表所示。已知$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
项目 参数
电源电压/V 220
中温挡功率/W 440
高温挡功率/W 1 320
容积/L 2
(1)$R_1$的阻值为多大？
(2)低温挡的电功率为多大？(结果保留整数)
(3)在标准大气压下，使用高温挡将初温为$23\ ℃$的一锅水烧开。若电炖锅高温挡的加热效率为70%，则烧开一锅水需要多长时间？
项目 参数
电源电压/V 220
中温挡功率/W 440
高温挡功率/W 1 320
容积/L 2
(1)$R_1$的阻值为多大？
(2)低温挡的电功率为多大？(结果保留整数)
(3)在标准大气压下，使用高温挡将初温为$23\ ℃$的一锅水烧开。若电炖锅高温挡的加热效率为70%，则烧开一锅水需要多长时间？
答案
解:(1)$R_1$ 单独工作时,电炖锅处于中温挡,$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2)$R_1$ 与 $R_2$ 并联时,电炖锅处于高温挡,则 $R_2$ 的电功率 $P_2=P_高-P_中=1320\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$,$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$。$R_1$ 与 $R_2$ 串联时,电炖锅处于低温挡,低温挡的电功率 $P_低=\frac{U^2}{R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega+55\ \Omega}\approx293\ \mathrm{W}$。
(3)一锅水的质量 $m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$,水烧开时吸收的热量 $Q_吸=c_水m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-23\ ℃)=6.468×10^5\ \mathrm{J}$,电炖锅高温挡工作时消耗的电能 $W=\frac{Q_吸}{\eta}=\frac{6.468×10^5\ \mathrm{J}}{70\%}=9.24×10^5\ \mathrm{J}$,烧开一锅水需要的时间 $t=\frac{W}{P}=\frac{9.24×10^5\ \mathrm{J}}{1320\ \mathrm{W}}=700\ \mathrm{s}$。
(2)$R_1$ 与 $R_2$ 并联时,电炖锅处于高温挡,则 $R_2$ 的电功率 $P_2=P_高-P_中=1320\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$,$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$。$R_1$ 与 $R_2$ 串联时,电炖锅处于低温挡,低温挡的电功率 $P_低=\frac{U^2}{R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega+55\ \Omega}\approx293\ \mathrm{W}$。
(3)一锅水的质量 $m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$,水烧开时吸收的热量 $Q_吸=c_水m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-23\ ℃)=6.468×10^5\ \mathrm{J}$,电炖锅高温挡工作时消耗的电能 $W=\frac{Q_吸}{\eta}=\frac{6.468×10^5\ \mathrm{J}}{70\%}=9.24×10^5\ \mathrm{J}$,烧开一锅水需要的时间 $t=\frac{W}{P}=\frac{9.24×10^5\ \mathrm{J}}{1320\ \mathrm{W}}=700\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
本题需先明确电炖锅不同挡位对应的电路连接方式：中温挡为$R_1$单独工作，高温挡为$R_1$与$R_2$并联，低温挡为$R_1$与$R_2$串联。解题时，先利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$计算电阻，再结合串并联电路特点、热量公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$和效率公式逐步求解各问题。
【解析】
解：(1) 中温挡时$R_1$单独工作，根据$P=\frac{U^2}{R}$可得：
$R_1=\frac{U^2}{P_{中}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2) 高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率等于各支路功率之和，则$R_2$的功率：
$P_2=P_{高}-P_{中}=1320\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$，
由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$；
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R=R_1+R_2=110\ \Omega+55\ \Omega=165\ \Omega$，
则低温挡电功率：
$P_{低}=\frac{U^2}{R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{165\ \Omega}\approx293\ \mathrm{W}$。
(3) 一锅水的体积$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$，
标准大气压下水的沸点为$100℃$，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100℃-23℃)=6.468×10^5\ \mathrm{J}$，
由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$得高温挡消耗的电能：
$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{6.468×10^5\ \mathrm{J}}{70\%}=9.24×10^5\ \mathrm{J}$，
由$W=Pt$得加热时间：
$t=\frac{W}{P_{高}}=\frac{9.24×10^5\ \mathrm{J}}{1320\ \mathrm{W}}=700\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1)$R_1$的阻值为$110\ \Omega$；(2)低温挡的电功率约为$293\ \mathrm{W}$；(3)烧开一锅水需要$700\ \mathrm{s}$。
【知识点】
电功率的计算、热量的计算、效率的应用
【点评】
本题结合电路分析、电功率、热量与效率的综合应用，需准确判断不同挡位的电路连接方式，公式应用需注意单位统一，是一道典型的电热综合题，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题需先明确电炖锅不同挡位对应的电路连接方式：中温挡为$R_1$单独工作，高温挡为$R_1$与$R_2$并联，低温挡为$R_1$与$R_2$串联。解题时，先利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$计算电阻，再结合串并联电路特点、热量公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$和效率公式逐步求解各问题。
【解析】
解：(1) 中温挡时$R_1$单独工作，根据$P=\frac{U^2}{R}$可得：
$R_1=\frac{U^2}{P_{中}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。
(2) 高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率等于各支路功率之和，则$R_2$的功率：
$P_2=P_{高}-P_{中}=1320\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$，
由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_2=\frac{U^2}{P_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$；
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R=R_1+R_2=110\ \Omega+55\ \Omega=165\ \Omega$，
则低温挡电功率：
$P_{低}=\frac{U^2}{R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{165\ \Omega}\approx293\ \mathrm{W}$。
(3) 一锅水的体积$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$，
标准大气压下水的沸点为$100℃$，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100℃-23℃)=6.468×10^5\ \mathrm{J}$，
由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$得高温挡消耗的电能：
$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{6.468×10^5\ \mathrm{J}}{70\%}=9.24×10^5\ \mathrm{J}$，
由$W=Pt$得加热时间：
$t=\frac{W}{P_{高}}=\frac{9.24×10^5\ \mathrm{J}}{1320\ \mathrm{W}}=700\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1)$R_1$的阻值为$110\ \Omega$；(2)低温挡的电功率约为$293\ \mathrm{W}$；(3)烧开一锅水需要$700\ \mathrm{s}$。
【知识点】
电功率的计算、热量的计算、效率的应用
【点评】
本题结合电路分析、电功率、热量与效率的综合应用，需准确判断不同挡位的电路连接方式，公式应用需注意单位统一，是一道典型的电热综合题，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
