1. 解方程：$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}-1$，去分母后，变形正确的是（）

A.$15x-1=8x+2-1$
B.$15x-5=8x+4-10$
C.$15x-5=8x+4-1$
D.$15x-1=8x+2-10$

1.B

【分析】
本题考查一元一次方程去分母的变形方法，解题思路如下：①先找到方程中两个分母2和5的最小公倍数是10；②根据等式的性质，等式两边的每一项都要乘以10，注意分子是多项式时，要将分子作为整体加括号再乘，不能漏乘没有分母的常数项，据此计算后比对选项即可。
【解析】
要对原方程去分母，需给等式两边同时乘分母的最小公倍数10：
左边：$\frac{3x-1}{2} × 10 = 5(3x-1) = 15x - 5$
右边第一项：$\frac{4x+2}{5} × 10 = 2(4x+2) = 8x + 4$
右边常数项：$-1 × 10 = -10$
因此去分母后变形为：$15x - 5 = 8x + 4 - 10$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 一元一次方程去分母规则
【点评】
本题是一元一次方程去分母变形的基础题型，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，或忘记将多项式分子作为整体运算导致漏乘分子中的常数项，解题时要逐项检查避免漏乘。
【难度系数】
0.7

2.方程$\frac{x-1}{3}=\frac{x}{4}$的解是 （）

A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$

2.D

【分析】
本题是求解含分母的一元一次方程，有两种解题思路：一是按解一元一次方程的标准步骤求解，先找到分母3和4的最小公倍数12，给方程两边同时乘12去掉分母，再通过去括号、移项、合并同类项求出x的值；二是将选项中的值逐一代入方程左右两边，两边相等的即为方程的解。
【解析】
解法一（去分母求解）：
第一步去分母，方程两边同时乘3和4的最小公倍数12，得：
$4(x-1)=3x$
第二步去括号，得：
$4x-4=3x$
第三步移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得：
$4x-3x=4$
第四步合并同类项，得：
$x=4$
解法二（代入验证法）：
将各选项代入方程$\frac{x-1}{3}=\frac{x}{4}$验证：
A选项：左边$\frac{1-1}{3}=0$，右边$\frac{1}{4}$，左右不相等，错误；
B选项：左边$\frac{2-1}{3}=\frac{1}{3}$，右边$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，左右不相等，错误；
C选项：左边$\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3}$，右边$\frac{3}{4}$，左右不相等，错误；
D选项：左边$\frac{4-1}{3}=1$，右边$\frac{4}{4}=1$，左右相等，正确。
【答案】
D
【知识点】
去分母解一元一次方程；一元一次方程的解
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察去分母的运算规则，解题时注意去分母时方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，避免漏乘出错，也可通过代入验证的方法快速得到答案，提升解题速度。
【难度系数】
0.9

3.已知$x=3$是关于$x$的方程$1-\dfrac{3m - x}{4}=0$的解，则$m$的值为.

3.$\frac{7}{3}$

【分析】
解题的核心思路是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=3是原方程的解，我们只需要把x=3代入原方程，就可以得到一个只含有未知数m的一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解这个一元一次方程，就能求出m的值。
【解析】
解：
∵$x=3$是方程$1-\dfrac{3m - x}{4}=0$的解
∴将$x=3$代入原方程，得：
$1-\dfrac{3m - 3}{4}=0$
去分母，两边同时乘以4，得：
$4-(3m - 3)=0$
去括号，得：
$4-3m + 3=0$
合并同类项，得：
$7-3m=0$
移项，得：
$3m=7$
系数化为1，得：
$m=\dfrac{7}{3}$
【答案】
$\dfrac{7}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，考查对方程解的理解与一元一次方程的解法，解题关键是将已知解代入原方程，将问题转化为求参数的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.9

4. 解下列方程：
(1)
(2) $\frac{1}{4}(x+8)=\frac{1}{3}(x-9)$.(用两种方法求解)
(3) $\frac{3x-5}{6}-\frac{x-2}{3}=1$.
(4) $2-\frac{1}{4}(3x-5)=\frac{1}{3}(6-x)$.

4.解:(1)去分母,得$5(1+2x)=3(3x+1)$.去括号,得$5+10x=9x+3$.移项、合并同类项,得$x=-2$.
(2)解法一:去括号,得$\frac{1}{4}x+2=\frac{1}{3}x-3$.移项、合并同类项,得$-\frac{1}{12}x=-5$.方程的两边都除以$-\frac{1}{12}$,得$x=60$.解法二:去分母,得$3(x+8)=4(x-9)$.去括号,得$3x+24=4x-36$.移项、合并同类项,得$-x=-60$.方程的两边都除以$-1$,得$x=60$.
(3)去分母,得$3x-5-2(x-2)=6$.去括号,得$3x-5-2x+4=6$.移项,得$3x-2x=6+5-4$.合并同类项,得$x=7$.
(4)去分母,得$24-3(3x-5)=4(6-x)$.去括号,得$24-9x+15=24-4x$.移项,得$-9x+4x=24-24-15$.合并同类项,得$-5x=-15$.方程的两边都除以$-5$,得$x=3$.

【分析】
这是一组含分母的一元一次方程求解问题，解题核心是利用等式的性质消去分母，将方程转化为整数系数的一元一次方程，再按“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的常规步骤求解即可。其中第(2)题要求两种方法，可分别选择“先去分母再计算”和“先去括号再计算”两种路径，注意去分母时不要漏乘方程中不含分母的项，去括号时要注意括号前的符号对括号内各项符号的影响。
【解析】
(1) 去分母，得$5(1+2x)=3(3x+1)$
去括号，得$5+10x=9x+3$
移项、合并同类项，得$x=-2$
(2) 解法一：
去括号，得$\frac{1}{4}x+2=\frac{1}{3}x-3$
移项、合并同类项，得$-\frac{1}{12}x=-5$
方程两边都除以$-\frac{1}{12}$，得$x=60$
解法二：
去分母，得$3(x+8)=4(x-9)$
去括号，得$3x+24=4x-36$
移项、合并同类项，得$-x=-60$
方程两边都除以$-1$，得$x=60$
(3) 去分母，得$3x-5-2(x-2)=6$
去括号，得$3x-5-2x+4=6$
移项，得$3x-2x=6+5-4$
合并同类项，得$x=7$
(4) 去分母，得$24-3(3x-5)=4(6-x)$
去括号，得$24-9x+15=24-4x$
移项，得$-9x+4x=24-24-15$
合并同类项，得$-5x=-15$
方程两边都除以$-5$，得$x=3$
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=60$；(3)$x=7$；(4)$x=3$
【知识点】
解含分母的一元一次方程；等式的性质；去括号法则
【点评】
本组题目是解一元一次方程的基础常规题型，重点考查去分母、去括号的操作规范，求解时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时注意符号变化，熟练掌握一元一次方程的解题步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8

5. k 取何值时, 代数式$\frac{k+1}{3}$的值比$\frac{3k+1}{2}$的值小1?

5.解:根据题意,得$\frac{k+1}{3}+1=\frac{3k+1}{2}$.去分母,得$2k+2+6=9k+3$.解得$k=\frac{5}{7}$.

【分析】
解题时首先要准确理解题意，“$\frac{k+1}{3}$比$\frac{3k+1}{2}$小1”等价于$\frac{k+1}{3}$加1等于$\frac{3k+1}{2}$，据此先列出一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤解方程即可。注意去分母时方程每一项都要乘分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项。
【解析】
解：根据题意列方程：
$\frac{k+1}{3}+1=\frac{3k+1}{2}$
去分母，方程两边同时乘6得：
$2(k+1)+6=3(3k+1)$
去括号得：
$2k+2+6=9k+3$
移项得：
$2k-9k=3-2-6$
合并同类项得：
$-7k=-5$
系数化为1得：
$k=\frac{5}{7}$
【答案】
$k=\frac{5}{7}$
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查将文字描述的等量关系转化为方程的能力，以及解含分母的一元一次方程的规范操作，易错点是去分母时漏乘常数项，计算时需注意。
【难度系数】
0.8

6. 新考向·过程性学习 小红在解方程$\frac{7x}{3}=1-\frac{4x-1}{6}$时，前两步出现了错误：

(1)请在上面的方框内用横线画出小红的错误处.
(2)写出正确的解答过程.

6.解:(1)略.
(2)去分母,得$2×7x=6-(4x-1)$.去括号,得$14x=6-4x+1$.移项,得$14x+4x=6+1$.合并同类项,得$18x=7$.系数化为1,得$x=\frac{7}{18}$.

【分析】
本题考查含分母的一元一次方程的解法及易错点辨析。解题时先回顾解这类方程的标准步骤：①去分母：等式两边同乘所有分母的最小公倍数，注意每一项都要乘，不能漏乘不含分母的项；②去括号：若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。第一问对照步骤找小红的错误：去分母时原方程分母最小公倍数是6，右边常数项1漏乘6；去括号时括号前为负号，括号内的-1未变号。第二问按照正确步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) 小红的错误共两处：①去分母步骤中，右侧常数项1漏乘最小公倍数6，错误写为$1-(4x-1)$；②去括号步骤中，括号前是负号，括号内的$-1$未变号，错误写为$1-4x-1$，在对应位置画横线即可。
(2) 正确解答过程：
去分母，得 $2×7x=6-(4x-1)$
去括号，得 $14x=6-4x+1$
移项，得 $14x+4x=6+1$
合并同类项，得 $18x=7$
系数化为1，得 $x=\frac{7}{18}$
【答案】
(1) 错误处为去分母的“$1-(4x-1)$”和去括号的“$1-4x-1$”；
(2) $x=\frac{7}{18}$
【知识点】
解一元一次方程；去分母法则；去括号法则
【点评】
本题针对性考查一元一次方程求解中的常见易错点，需要注意去分母时不要漏乘无分母的项，去括号时要注意符号变化，掌握好基础步骤和注意细节就能顺利解题。
【难度系数】
0.7