6. 下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
解方程：$3 - 2(0.2x + 1) = \frac{1}{5}x$.
解：去括号，得$3 - 0.4x + 2 = 0.2x$.
移项，得$-0.4x + 0.2x = -3 - 2$.
合并同类项，得$-0.2x = -5$.
方程的两边都除以$-0.2$，得$x = 25$.

6. 解:不对,理由:①去括号时,括号前的“$-$”号,去掉括号时第二项没有变号;②移项时没有变号. 正确的解答过程:去括号,得$3-0.4x-2=0.2x$. 移项,得$-0.4x-0.2x=-3+2$. 合并同类项,得$-0.6x=-1$. 方程的两边都除以$-0.6$,得$x=\frac{5}{3}$.

【分析】
本题是判断解带括号一元一次方程的步骤是否正确，解题时先回忆解这类方程的标准步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，再逐步骤核对原解法：首先对照去括号法则，括号前是负因数时，去括号后括号内每一项都要变号，检查去括号步骤的正误；再对照移项规则，从等号一侧移到另一侧的项需要改变符号，检查移项步骤的正误，找到错误后按正确规则重新解方程即可。
【解析】
原变形不对，理由：①去括号时，括号前的“-”号对应乘括号内第二项，去掉括号时第二项没有变号；②移项时，移动的项没有变号。
正确解答过程：
去括号，得$3-0.4x-2=0.2x$
移项，得$-0.4x-0.2x=-3+2$
合并同类项，得$-0.6x=-1$
方程的两边都除以$-0.6$，得$x=\frac{5}{3}$
【答案】
变形不对，理由：①去括号时，括号前的“$-$”号，去掉括号时第二项没有变号；②移项时没有变号。正确结果为$\boldsymbol{x=\frac{5}{3}}$。
【知识点】
去括号法则，移项法则，解一元一次方程
【点评】
本题侧重考查解一元一次方程过程中的符号易错点，熟练掌握去括号和移项的符号变化规则，计算时细心即可避免同类错误。
【难度系数】
0.6

7. 当$x=2$时，代数式$(3-a)x+a$的值是10；当$x=-2$时，这个代数式的值为（）

A.10
B.18
C.$-18$
D.20

7.C

【分析】
解题时先利用x=2时代数式的值为10的条件，将x=2代入代数式得到关于a的一元一次方程，解出a的具体值后，再将x=-2和求得的a值代入原代数式，即可计算出对应的结果。
【解析】
第一步：求参数a的值
将x=2代入代数式$(3-a)x+a=10$，得：
$(3 - a)×2 + a = 10$
去括号，得：
$6 - 2a + a = 10$
合并同类项，得：
$6 - a = 10$
移项，得：
$-a = 10 - 6$
计算得：
$-a = 4$，即$a = -4$
第二步：计算x=-2时代数式的值
将$x=-2$，$a=-4$代入$(3-a)x+a$，得：
$(3 - (-4))×(-2) + (-4)$
$= 7×(-2) - 4$
$= -14 - 4$
$= -18$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题是代数式求值与一元一次方程的综合基础题，解题核心是先根据已知条件求出未知参数的值，再代入计算目标代数式的结果，掌握代入法和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

8.设$P=2y-2,Q=2y+3$,且$3P-Q=1$,则$y$的值是（）

A.0.5
B.1
C.$-1.5$
D.2.5

8.D

【分析】
解题思路很清晰，首先题目已经给出了P、Q关于y的代数式，以及3P-Q=1的等量关系，我们只需要先把P和Q的表达式代入到3P-Q=1这个等式中，就能得到一个只含有未知数y的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解这个一元一次方程，就能求出y的值。
【解析】
已知$P=2y-2$，$Q=2y+3$，将其代入$3P-Q=1$可得：
$3(2y-2)-(2y+3)=1$
第一步去括号，根据去括号法则计算：
$6y - 6 - 2y - 3 = 1$
第二步合并同类项：
$4y - 9 = 1$
第三步移项，将常数项移到等号右侧，移项要变号：
$4y = 1 + 9$
$4y = 10$
第四步系数化为1，两边同时除以4：
$y = 10÷4 = 2.5$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式代入
2. 去括号法则
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是通过代入将已知条件转化为一元一次方程，只要熟练掌握去括号解一元一次方程的基本步骤，就能快速求解，不容易出错。
【难度系数】
0.8

9.某同学解方程$6(x-4)-2x=a-(x-1)$，在去括号时，等号右边括号里的－1没有变号，求得方程的解是$x=6$，则这个方程正确的解为。

9.$x=6.4$

【分析】
解题分两步思考：第一步，根据题目描述的错误去括号规则，写出错误的一元一次方程，由于错误求解过程中参数a的取值是不变的，将错解$x=6$代入错误方程就能求出a的正确值；第二步，把求出的a代入原方程，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解出正确的x即可。
【解析】
1. 写出错误去括号后的方程：
原方程去括号时，等号右边括号里的-1没有变号，因此错误变形后的方程为：
$6x - 24 - 2x = a - x - 1$
整理左边得：$4x - 24 = a - x - 1$
2. 代入错解求a的值：
把$x=6$代入上述错误方程，得：
$4×6 -24 = a -6 -1$
计算得左边为0，右边为$a-7$，因此$0=a-7$，解得$a=7$
3. 代入a解原方程：
将$a=7$代入原方程$6(x-4)-2x=a-(x-1)$，正确去括号得：
$6x - 24 - 2x = 7 - x + 1$
整理得：$4x - 24 = 8 - x$
移项合并同类项：$5x = 32$
系数化为1得：$x = 6.4$
【答案】
$x=6.4$
【知识点】
去括号法则；一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的错解类题型，解题核心是抓住错误运算过程中参数值不变的特点，先通过错解求出参数，再代入原方程求解，能有效考查对一元一次方程解法的掌握程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

10. 解下列方程：
(1) $2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)$
(2) $1-8(\frac{1}{4}+0.5x)=3(1-2x)$

10. 解:(1)去括号,得$2x-4-12x+3=9-9x$. 移项,得$2x-12x+9x=9+4-3$. 合并同类项,得$-x=10$. 方程的两边都除以$-1$,得$x=-10$.
(2)去括号,得$1-2-4x=3-6x$. 移项,得$-4x+6x=3+2-1$. 合并同类项,得$2x=4$. 方程的两边都除以2,得$x=2$.

【分析】
这两道题都是带括号的一元一次方程，按照解带括号一元一次方程的常规步骤求解即可：第一步根据去括号法则去掉括号，注意括号前为负号时，去括号后括号内各项要变号，同时括号外的系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘；第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要注意变号；第三步合并同类项，将方程化为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第四步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得$2x-4-12x+3=9-9x$
移项，得$2x-12x+9x=9+4-3$
合并同类项，得$-x=10$
方程两边都除以$-1$，得$x=-10$
(2) 去括号，得$1-2-4x=3-6x$
移项，得$-4x+6x=3+2-1$
合并同类项，得$2x=4$
方程两边都除以$2$，得$x=2$
【答案】
(1) $x=-10$；(2) $x=2$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，移项与合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查去括号的运算规则，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项、符号不要出错，移项时注意变号，熟练掌握基础步骤即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

11. 已知关于$ x $的方程$ 4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1 $与$ 5(x - 3) = 4x - 10 $的解互为相反数，求$ a $的值。

11. 解:解方程$5(x-3)=4x-10$,得$x=5$. $\because$两个方程的解互为相反数,$\therefore$另一个方程的解为$x=-5$. 把$x=-5$代入方程$4x-(3a+1)=6x+2a-1$,得$4×(-5)-(3a+1)=6×(-5)+2a-1$,解得$a=2$.

【分析】
解题本题可按三步思路推导：① 先求解不含参数$a$的方程$5(x - 3) = 4x - 10$，得到它的解；② 根据两个方程的解互为相反数的条件，求出含参方程$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$的解；③ 将求出的解代入含参方程，得到仅关于$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
1. 解方程$5(x - 3) = 4x - 10$：
去括号，得$5x - 15 = 4x - 10$
移项，得$5x - 4x = 15 - 10$
合并同类项，得$x = 5$
2. 因为两个方程的解互为相反数，所以方程$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$的解为$x = -5$
3. 将$x = -5$代入$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$：
$4×(-5) - (3a + 1) = 6×(-5) + 2a - 1$
化简得：$-20 - 3a - 1 = -30 + 2a - 1$
整理得：$-21 - 3a = -31 + 2a$
移项得：$-3a - 2a = -31 + 21$
合并同类项得：$-5a = -10$
系数化为1得：$a = 2$
【答案】
$a=2$
【知识点】
解一元一次方程、相反数的性质、方程的解的应用
【点评】
本题属于一元一次方程的基础综合题，解题核心是利用解的数量关系搭建参数的求解通道，计算过程中要注意去括号、移项时的符号变化，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8

12.一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字与十位数字对调后再加上18，仍是原数，求这个两位数.

12. 解:设这个两位数的个位数字是$x$,则十位数字是$6-x$. 根据题意,得$10x+(6-x)+18=10(6-x)+x$,解得$x=2$. 则$6-x=4$. 答:这个两位数为42.

【分析】
这是一元一次方程在数字问题中的应用题型，解题首先要明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10+个位数字。已知两个数位的数字之和为6，我们可以设个位数字为x，那么十位数字就是6-x，再根据“个位与十位对调后的新数加18等于原数”的等量关系列方程，求解后就能得到两个数位的数字，进而算出原两位数。
【解析】
解：设这个两位数的个位数字是$x$，则十位数字是$6-x$。
对调后得到的新两位数为$10x+(6-x)$，原两位数为$10(6-x)+x$，根据题意列方程：
$10x+(6-x)+18=10(6-x)+x$
去括号得：$10x+6-x+18=60-10x+x$
合并同类项得：$9x+24=60-9x$
移项得：$9x+9x=60-24$
合并同类项得：$18x=36$
系数化为1得：$x=2$
则十位数字为$6-x=6-2=4$，因此这个两位数为$4×10+2=42$。
【答案】
42
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的表示
3. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的数字类方程应用题，解题核心是掌握两位数的表示方法，准确提取题干中的等量关系列方程，计算时注意遵守去括号、移项的运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

13. 新考向·新定义问题规定:用$\{m\}$表示大于$m$的最小整数,用$[m]$表示不大于$m$的最大整数.例如:$\{2.6\}=3,\{8\}=9,\{-4.9\}=-4;[\dfrac{7}{2}]=3,[-4]=-4,[-1.5]=-2.$如果整数$x$满足关系式:$2[x]-5\{x-2\}=29$,那么$x=$.

13.$-8$

【分析】
首先理解题目给出的两个新定义运算的含义：$\{m\}$是大于$m$的最小整数，$[m]$是不大于$m$的最大整数。已知$x$是整数，我们可以先根据新定义分别把$[x]$和$\{x-2\}$转化为含$x$的整式，再代入原关系式，就可以得到我们熟悉的一元一次方程，最后解方程即可求出$x$的值。
【解析】
$\because x$是整数，
$\therefore$ 根据$[m]$的定义，不大于整数$x$的最大整数就是$x$本身，即$[x]=x$；
又$\because x-2$也是整数，根据$\{m\}$的定义，大于整数$m$的最小整数为$m+1$，
$\therefore \{x-2\}=(x-2)+1=x-1$。
将$[x]=x$、$\{x-2\}=x-1$代入原方程$2[x]-5\{x-2\}=29$，得：
$2x - 5(x-1) = 29$
去括号，得：$2x - 5x + 5 = 29$
合并同类项，得：$-3x = 24$
系数化为1，得：$x = -8$
【答案】
$-8$
【知识点】
1. 新定义运算
2. 解一元一次方程
3. 整数的性质
【点评】
本题属于新定义类题型，解题的核心是准确理解新定义的运算规则，结合$x$为整数的条件将新运算转化为常规代数运算，再转化为一元一次方程求解，侧重考查知识迁移能力和方程运算能力。
【难度系数】
0.6