1. 在下列条件中，不能判断两直角三角形全等的是().

A.两条直角边分别对应相等
B.斜边和一个锐角分别对应相等
C.两个锐角分别对应相等
D.斜边和一条直角边分别对应相等

1. C

【分析】
要判断哪个条件不能判定两个直角三角形全等，首先明确直角三角形本身隐含“直角相等”的条件，再结合全等三角形的判定定理（普通三角形的SSS、SAS、ASA、AAS，以及直角三角形特有的HL）逐一分析每个选项，判断对应条件是否满足全等判定要求即可。
【解析】
直角三角形存在隐含的一组直角相等的条件，结合全等判定定理分析各选项：
A. 两条直角边分别对应相等，加上直角相等，满足“SAS”全等判定定理，可判定两直角三角形全等，不符合题意；
B. 斜边和一个锐角分别对应相等，加上直角相等，满足“AAS”全等判定定理，可判定两直角三角形全等，不符合题意；
C. 两个锐角分别对应相等，仅能得到三个角对应相等，无对应边相等的条件，只能说明两个三角形形状相同，大小不一定相等，无法判定全等，符合题意；
D. 斜边和一条直角边分别对应相等，满足直角三角形特有的“HL”全等判定定理，可判定两直角三角形全等，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形全等的判定；全等三角形的判定定理
【点评】
本题考查直角三角形全等的判定，解题时要注意直角三角形自带直角相等的隐含条件，同时明确全等三角形必须有对应边相等的要求，仅有角相等无法判定全等，要熟练掌握各类全等判定定理，避免混淆相似和全等的判定条件。
【难度系数】
0.8

2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，点E在边AC上，$ED ⊥ AB$于点D，$BC=BD$.如果$AC=3\ \mathrm{cm}$，那么$AE+DE$等于().

A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm

2. B

【分析】
要求AE+DE的长度，观察已知条件AC=AE+EC=3cm，因此只需证明DE=EC即可。结合已知的直角条件和BC=BD、公共边BE，可通过证明Rt△BCE和Rt△BDE全等得到CE=DE，再通过等量代换即可求出结果。
【解析】
解：
∵∠C=90°，ED⊥AB，
∴∠C=∠BDE=90°，即△BCE和△BDE均为直角三角形。
在Rt△BCE和Rt△BDE中：
$\{\begin{array}{l}BE=BE\quad (\mathrm{公共边})\\BC=BD\quad (\mathrm{已知})\end{array} $
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），
∴CE=DE，
∴AE+DE=AE+CE=AC，
∵AC=3cm，
∴AE+DE=3cm。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形全等判定；全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，解题核心是利用公共边和已知等边，通过HL判定直角三角形全等，实现线段的等量替换，将未知线段和转化为已知长度的线段。
【难度系数】
0.7

3. 如图，在四边形ABCD中，AD=CB，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，则图中全等三角形有()对.

A.1
B.2
C.3
D.4

3. C

【分析】
解题时先从已知的垂直、边相等的条件入手，先判定最容易证的直角三角形全等，再利用全等三角形对应边、对应角相等的性质，得到更多边角相等的条件，逐步推导其他三角形是否全等，最后统计全等三角形的总对数即可。
【解析】
1. 证第一对全等：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=∠DEC=∠BFA=90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
$\{\begin{array}{l}AD=CB\\ DE=BF\end{array} $
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）；
2. 由上述全等可得：AE=CF，∠DAE=∠BCF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE；
3. 证第二对全等：
在△DEC和△BFA中，
$\{\begin{array}{l}DE=BF\\ ∠ DEC=∠ BFA=90°\\ CE=AF\end{array} $
∴△DEC≌△BFA（SAS），可得DC=AB；
4. 证第三对全等：
在△ADC和△CBA中，
$\{\begin{array}{l}AD=CB\\ DC=AB\\ AC=CA\end{array} $
∴△ADC≌△CBA（SSS）；
综上，全等三角形共有3对，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定；直角三角形全等的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定方法，需要学生熟练掌握各类全等判定定理，按照由易到难的顺序寻找全等三角形，避免漏数。
【难度系数】
0.7

4. 如图，点B，C在线段AD上，∠A=∠D=90°，AB=CD，再添加一个条件，就能直接用“HL”判定△AEC≌△DFB.

4. $BF=CE$

【分析】
要使用“HL”判定两个直角三角形全等，首先明确HL的判定条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。首先题中△AEC和△DFB都是直角三角形（∠A=∠D=90°），满足HL的适用前提；再由已知AB=CD，加上公共线段BC，可得AB+BC=CD+BC，即AC=BD，也就是两个三角形已经有一组直角边对应相等；此时要满足HL的判定要求，还缺少斜边对应相等，因此添加两个三角形的斜边相等即可。
【解析】
解：
∵∠A=∠D=90°，
∴△AEC和△DFB都是直角三角形。
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD。
根据HL的判定规则，需要斜边和一条直角边对应相等，已有直角边AC=BD，因此添加斜边BF=CE，即可直接用HL判定△AEC≌△DFB。
【答案】
$BF=CE$
【知识点】
HL判定定理，线段和差计算
【点评】
本题考查直角三角形全等的HL判定方法的应用，解题时需先梳理已知的相等边，结合判定定理的要求补充缺失的条件，注意HL仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.8

5. 如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE，CF两端分别固定在门框上，则木条与门框围成的两个三角形（图中阴影部分）全等.（填“一定”或“不一定”）

5. 不一定

【分析】
要判断两个阴影三角形是否全等，首先回忆三角形全等的判定定理，先梳理两个三角形已知的相等条件：两个阴影三角形都是直角三角形（门框的角为直角），已知两根木条BE=CF，仅具备一组直角相等、一组斜边相等两个条件，缺少另外一组直角边相等的条件，因此无法判定两个三角形一定全等。
【解析】
观察图形可知，阴影部分为△ABE和△DCF，其中∠A=∠D=90°，已知BE=CF。
三角形全等的判定需满足对应的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS、HL），当前仅能确定两个三角形有一组角相等、一组边相等，题目没有给出能证明AB=DC或AE=DF的条件，因此无法确定两个三角形一定全等。
【答案】
不一定
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 直角三角形的性质
【点评】
本题易错点是主观默认AB与CD长度相等，做题时要严格依据全等判定条件，不能随意添加题目未给出的条件进行判断。
【难度系数】
0.7

6. 如图，将一个等腰直角三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的点C处，三角板两锐角顶点分别落在x轴、y轴的点A，B处，已知点C的坐标为(5,5)，则OA+OB的值为。

6. 10

【分析】
要求OA+OB的值，我们可以通过构造辅助线结合全等三角形的性质将线段进行转化求解：首先过点C分别向x轴、y轴作垂线，可得到边长为5的正方形，再结合等腰直角三角板的特点，证明构造出的两个直角三角形全等，将待求的线段和转化为正方形两条边长的和即可计算结果。
【解析】
过点C作$CD⊥ x$轴于点D，$CE⊥ y$轴于点E，
则$∠ CEO=∠ CDO=90°$，
又$\because ∠ EOD=90°$，$\therefore$ 四边形OECD是矩形，
$\because$ 点C坐标为$(5,5)$，$\therefore CE=CD=5$，
$\therefore$ 矩形OECD是正方形，得$OE=OD=5$。
$\because △ ABC$是等腰直角三角形，$∠ ACB=90°$，
$\therefore AC=BC$，$∠ ECB+∠ BCD=∠ ACD+∠ BCD=90°$，即$∠ ECB=∠ ACD$。
在$△ BEC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}∠ BEC=∠ ADC=90° \\CE=CD \\∠ ECB=∠ ACD\end{cases}$
$\therefore △ BEC≌△ ADC(\mathrm{ASA})$，$\therefore BE=AD$。
$\therefore OA+OB=(OD-AD)+(OE+BE)=OD+OE=5+5=10$。
【答案】
10
【知识点】
全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，坐标与图形性质
【点评】
本题是全等三角形在平面直角坐标系中的典型应用，核心是通过作垂线构造全等三角形，利用转化思想将未知线段转化为已知长度的线段求解，掌握构造全等的辅助线方法是解题的关键。
【难度系数】
0.6