登录
13. 下面是四位同学计算$0.6÷0.12$的方法。其中方法正确的是(
A.乐乐
B.静静
C.军军和文文
D.乐乐和文文
D
)。A.乐乐
B.静静
C.军军和文文
D.乐乐和文文
答案
13. D
解析
【分析】
要判断四位同学的计算方法是否正确，我们需要结合小数除法的计算原理、商不变规律、除法的意义逐一分析每个人的思路：首先看是否符合计算规则，再验证结果是否正确，最终选出方法正确的选项。
【解析】
我们逐个判断四位同学的方法：
1. 乐乐：通过单位换算，将小数除法转化为整数除法。0.6元=60分，0.12元=12分，求0.6÷0.12的商就是求60里包含多少个12，计算60÷12=5，结果正确，方法合理。
2. 文文：用图形直观表示除法的包含意义，每一份阴影代表0.12，共有5份这样的阴影，总和为0.12×5=0.6，对应0.6÷0.12=5，方法正确。
3. 军军：使用商不变规律时出错，商不变规律要求被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商才不变，军军将被除数乘10、除数乘100，乘的数不相同，商发生改变，计算结果错误，方法不对。
4. 静静：竖式计算除数是小数的除法时，除数0.12的小数点向右移2位变成12，被除数0.6的小数点也要向右移2位变成60，正确的商是5，静静商的小数点位置错误，结果错误，方法不对。
因此方法正确的是乐乐和文文。
【答案】
D
【知识点】
除数是小数的小数除法，商不变的规律，除法的意义
【点评】
这道题考查小数除法的多种推导和计算方法，解题时要注意：运用商不变规律时被除数和除数的变化必须保持一致，竖式计算时要正确处理小数点的移动，也可以通过单位换算、画图等方法把小数除法转化为更简单的整数除法来验证结果。
【难度系数】
0.7
要判断四位同学的计算方法是否正确，我们需要结合小数除法的计算原理、商不变规律、除法的意义逐一分析每个人的思路：首先看是否符合计算规则，再验证结果是否正确，最终选出方法正确的选项。
【解析】
我们逐个判断四位同学的方法：
1. 乐乐：通过单位换算，将小数除法转化为整数除法。0.6元=60分，0.12元=12分，求0.6÷0.12的商就是求60里包含多少个12，计算60÷12=5，结果正确，方法合理。
2. 文文：用图形直观表示除法的包含意义，每一份阴影代表0.12，共有5份这样的阴影，总和为0.12×5=0.6，对应0.6÷0.12=5，方法正确。
3. 军军：使用商不变规律时出错，商不变规律要求被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商才不变，军军将被除数乘10、除数乘100，乘的数不相同，商发生改变，计算结果错误，方法不对。
4. 静静：竖式计算除数是小数的除法时，除数0.12的小数点向右移2位变成12，被除数0.6的小数点也要向右移2位变成60，正确的商是5，静静商的小数点位置错误，结果错误，方法不对。
因此方法正确的是乐乐和文文。
【答案】
D
【知识点】
除数是小数的小数除法，商不变的规律，除法的意义
【点评】
这道题考查小数除法的多种推导和计算方法，解题时要注意：运用商不变规律时被除数和除数的变化必须保持一致，竖式计算时要正确处理小数点的移动，也可以通过单位换算、画图等方法把小数除法转化为更简单的整数除法来验证结果。
【难度系数】
0.7
14. 有甲、乙两袋大米，如果从甲袋倒出$\frac{1}{5}$的大米给乙袋，两袋大米就一样重。原来甲、乙两袋大米质量的比是(
A.$5:4$
B.$6:5$
C.$5:3$
D.$7:5$
C
)。A.$5:4$
B.$6:5$
C.$5:3$
D.$7:5$
答案
14. C
解析
【分析】
遇到这类未给出具体质量的分数和比结合的问题，我们可以先将甲袋大米原来的质量设为单位“1”简化计算。第一步先求出甲倒出$\frac{1}{5}$后剩余的质量，此时两袋大米质量相等，说明乙袋拿到甲给的$\frac{1}{5}$后的质量和甲剩余的质量相同，再反向求出乙袋原来的质量，最后计算原来甲、乙两袋的质量比并化简即可得到答案。
【解析】
设甲袋大米原来的质量为单位“1”。
1. 甲倒出$\frac{1}{5}$给乙袋后，剩余的质量为：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
2. 此时两袋大米质量相等，因此乙袋现在的质量也是$\frac{4}{5}$，则乙袋原来的质量为：$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$
3. 原来甲、乙两袋大米的质量比为：$1:\frac{3}{5}=(1×5):(\frac{3}{5}×5)=5:3$
【答案】
C
【知识点】
分数的应用；比的化简
【点评】
本题解题的核心是找准单位“1”，理清甲、乙两袋大米质量的变化关系，要注意乙袋原来的质量需要减去甲袋倒入的部分，避免直接将甲剩余的质量当成乙原来的质量导致出错。
【难度系数】
0.7
遇到这类未给出具体质量的分数和比结合的问题，我们可以先将甲袋大米原来的质量设为单位“1”简化计算。第一步先求出甲倒出$\frac{1}{5}$后剩余的质量，此时两袋大米质量相等，说明乙袋拿到甲给的$\frac{1}{5}$后的质量和甲剩余的质量相同，再反向求出乙袋原来的质量，最后计算原来甲、乙两袋的质量比并化简即可得到答案。
【解析】
设甲袋大米原来的质量为单位“1”。
1. 甲倒出$\frac{1}{5}$给乙袋后，剩余的质量为：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
2. 此时两袋大米质量相等，因此乙袋现在的质量也是$\frac{4}{5}$，则乙袋原来的质量为：$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$
3. 原来甲、乙两袋大米的质量比为：$1:\frac{3}{5}=(1×5):(\frac{3}{5}×5)=5:3$
【答案】
C
【知识点】
分数的应用；比的化简
【点评】
本题解题的核心是找准单位“1”，理清甲、乙两袋大米质量的变化关系，要注意乙袋原来的质量需要减去甲袋倒入的部分，避免直接将甲剩余的质量当成乙原来的质量导致出错。
【难度系数】
0.7
15. 解决下面的实际问题时,取近似值的方法与另外三个不同的是(
A.
21.4元最多能买多少瓶？3.2元/瓶
B.装57升油最少需要多少个油桶？2.8升/桶
C.
41.3厘米长的彩带可以做多少朵？每朵需15厘米彩带
D.4.9千克盐能装满多少袋？0.5千克/袋
B
)。A.
21.4元最多能买多少瓶？3.2元/瓶B.装57升油最少需要多少个油桶？2.8升/桶
C.
41.3厘米长的彩带可以做多少朵？每朵需15厘米彩带D.4.9千克盐能装满多少袋？0.5千克/袋
答案
15. B
解析
【分析】
这道题考查实际场景下近似值的取法，解题时先回忆常用的两种实际问题近似值取法：1.去尾法：当剩余量不足以凑成1份时，直接舍去小数部分，适用于求“最多能买/做/装满多少”的场景；2.进一法：当剩余量哪怕不够1份，也需要额外1个容器/工具承载时，往整数部分进1，适用于求“最少需要多少个容器能全部装完”的场景。接下来我们逐个分析四个选项的取值方法，找到与其他三个不同的选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项的取值方法：
A选项：求21.4元最多能买多少瓶3.2元的饮品，计算得21.4÷3.2≈6.69，剩余的钱不够再买1瓶，所以舍去小数部分取6，用去尾法。
B选项：求装57升油最少需要多少个容量2.8升的油桶，计算得57÷2.8≈20.36，剩余的油哪怕不够装1桶，也需要额外1个油桶，所以往整数部分进1取21，用进一法。
C选项：求41.3厘米彩带最多能做多少朵需15厘米彩带的花，计算得41.3÷15≈2.75，剩余的彩带不够做1朵花，舍去小数部分取2，用去尾法。
D选项：求4.9千克盐能装满多少袋0.5千克的袋子，计算得4.9÷0.5=9.8，剩余的盐不够装满1袋，舍去小数部分取9，用去尾法。
综上，只有B选项的取值方法和另外三个不同。
【答案】
B
【知识点】
实际问题取近似值、去尾法、进一法
【点评】
这道题需要我们结合生活实际灵活选择近似值的取法，不能盲目使用四舍五入法，解题时要重点关注题干里的“最多”“装满”“最少需要”等关键词，判断对应的取值方法。
【难度系数】
0.7
这道题考查实际场景下近似值的取法，解题时先回忆常用的两种实际问题近似值取法：1.去尾法：当剩余量不足以凑成1份时，直接舍去小数部分，适用于求“最多能买/做/装满多少”的场景；2.进一法：当剩余量哪怕不够1份，也需要额外1个容器/工具承载时，往整数部分进1，适用于求“最少需要多少个容器能全部装完”的场景。接下来我们逐个分析四个选项的取值方法，找到与其他三个不同的选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项的取值方法：
A选项：求21.4元最多能买多少瓶3.2元的饮品，计算得21.4÷3.2≈6.69，剩余的钱不够再买1瓶，所以舍去小数部分取6，用去尾法。
B选项：求装57升油最少需要多少个容量2.8升的油桶，计算得57÷2.8≈20.36，剩余的油哪怕不够装1桶，也需要额外1个油桶，所以往整数部分进1取21，用进一法。
C选项：求41.3厘米彩带最多能做多少朵需15厘米彩带的花，计算得41.3÷15≈2.75，剩余的彩带不够做1朵花，舍去小数部分取2，用去尾法。
D选项：求4.9千克盐能装满多少袋0.5千克的袋子，计算得4.9÷0.5=9.8，剩余的盐不够装满1袋，舍去小数部分取9，用去尾法。
综上，只有B选项的取值方法和另外三个不同。
【答案】
B
【知识点】
实际问题取近似值、去尾法、进一法
【点评】
这道题需要我们结合生活实际灵活选择近似值的取法，不能盲目使用四舍五入法，解题时要重点关注题干里的“最多”“装满”“最少需要”等关键词，判断对应的取值方法。
【难度系数】
0.7
16. 如图，以校门为观测点，多功能楼在校门的北偏东$60°$方向800米处。图中表示多功能楼位置的是点(
A.A
B.B
C.C
D.D
C
)。A.A
B.B
C.C
D.D
答案
16. C
解析
【分析】
要确定多功能楼的位置，需要结合方向和距离两个条件判断：第一步先根据“北偏东60°”的方向要求筛选符合的区域，排除方向不符的点；第二步根据线段比例尺计算对应图上距离，再匹配剩余点的距离和方向特征，就能找到正确位置。
【解析】
1. 方向筛选：地图遵循“上北下南、左西右东”的规则，北偏东60°是指以校门为观测点，在正北方向向东偏转60°的区域，也就是校门的右上方区域。因此先排除位于校门东南方向的A点、西北方向的D点。
2. 计算图上距离：由线段比例尺可知，图上1个单位长度代表实际距离400米，多功能楼距离校门800米，对应图上距离为：$800÷400=2$（个单位长度）。
3. 匹配位置：剩余B、C两点中，B点到校门的图上距离约为1个单位长度，对应实际距离约400米，不符合要求；C点到校门的图上距离约为2个单位长度，且位置符合北偏东60°的方向要求，因此表示多功能楼的是点C。
【答案】
C
【知识点】
1. 根据方向和距离确定位置
2. 线段比例尺的应用
【点评】
本题是位置与方向的基础题型，解题核心是牢记确定位置需要同时满足方向、距离两个条件，结合比例尺的计算即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定多功能楼的位置，需要结合方向和距离两个条件判断：第一步先根据“北偏东60°”的方向要求筛选符合的区域，排除方向不符的点；第二步根据线段比例尺计算对应图上距离，再匹配剩余点的距离和方向特征，就能找到正确位置。
【解析】
1. 方向筛选：地图遵循“上北下南、左西右东”的规则，北偏东60°是指以校门为观测点，在正北方向向东偏转60°的区域，也就是校门的右上方区域。因此先排除位于校门东南方向的A点、西北方向的D点。
2. 计算图上距离：由线段比例尺可知，图上1个单位长度代表实际距离400米，多功能楼距离校门800米，对应图上距离为：$800÷400=2$（个单位长度）。
3. 匹配位置：剩余B、C两点中，B点到校门的图上距离约为1个单位长度，对应实际距离约400米，不符合要求；C点到校门的图上距离约为2个单位长度，且位置符合北偏东60°的方向要求，因此表示多功能楼的是点C。
【答案】
C
【知识点】
1. 根据方向和距离确定位置
2. 线段比例尺的应用
【点评】
本题是位置与方向的基础题型，解题核心是牢记确定位置需要同时满足方向、距离两个条件，结合比例尺的计算即可快速解题。
【难度系数】
0.8
三、计算。
17. 根据下面各图中的数据，分别写出一组比例。
(1)
(2)
17. 根据下面各图中的数据，分别写出一组比例。
(1)
(2)
答案
17. (1) $a:c=h:b$(答案不唯一)
(2) $3:4.8=5:8$(答案不唯一)
(2) $3:4.8=5:8$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆比例的相关知识：一是比例的意义，即比值相等的两个比可以组成比例；二是比例的基本性质，即比例的两个外项积等于两个内项积。对于第(1)题，先找到图形中的等量关系：同一个三角形用不同的底和对应高计算的面积相等，可得到等式a×b=c×h，再利用比例的基本性质将等式改写为比例即可。对于第(2)题，先分别计算两组数组成的比的比值，只要比值相等就能组成比例，也可以先找到两组数的乘积相等的关系，再改写成比例。
【解析】
(1) 已知图中是同一个三角形，底a对应的高为b，底c对应的高为h，根据三角形面积公式可得：$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch$，化简得$ab=ch$。根据比例的基本性质，将a和b作为外项，c和h作为内项，可写出比例：$a:c=h:b$，也可交换内项或外项写出其他符合要求的比例，答案不唯一。
(2) 先计算两个比的比值：$3:4.8=3÷4.8=\frac{5}{8}$，$5:8=5÷8=\frac{5}{8}$，两个比的比值相等，因此可以组成比例$3:4.8=5:8$，也可调整内项、外项的位置写出其他符合要求的比例，答案不唯一。
【答案】
(1) $a:c=h:b$(答案不唯一)
(2) $3:4.8=5:8$(答案不唯一)
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 比例的意义
3. 三角形面积计算
【点评】
本题考查比例相关知识的灵活运用，需要结合图形隐含的等量关系推导比例，解题时注意满足比例的要求即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆比例的相关知识：一是比例的意义，即比值相等的两个比可以组成比例；二是比例的基本性质，即比例的两个外项积等于两个内项积。对于第(1)题，先找到图形中的等量关系：同一个三角形用不同的底和对应高计算的面积相等，可得到等式a×b=c×h，再利用比例的基本性质将等式改写为比例即可。对于第(2)题，先分别计算两组数组成的比的比值，只要比值相等就能组成比例，也可以先找到两组数的乘积相等的关系，再改写成比例。
【解析】
(1) 已知图中是同一个三角形，底a对应的高为b，底c对应的高为h，根据三角形面积公式可得：$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch$，化简得$ab=ch$。根据比例的基本性质，将a和b作为外项，c和h作为内项，可写出比例：$a:c=h:b$，也可交换内项或外项写出其他符合要求的比例，答案不唯一。
(2) 先计算两个比的比值：$3:4.8=3÷4.8=\frac{5}{8}$，$5:8=5÷8=\frac{5}{8}$，两个比的比值相等，因此可以组成比例$3:4.8=5:8$，也可调整内项、外项的位置写出其他符合要求的比例，答案不唯一。
【答案】
(1) $a:c=h:b$(答案不唯一)
(2) $3:4.8=5:8$(答案不唯一)
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 比例的意义
3. 三角形面积计算
【点评】
本题考查比例相关知识的灵活运用，需要结合图形隐含的等量关系推导比例，解题时注意满足比例的要求即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
