登录
18. 计算下面各题,怎样简便就怎样算。
$2.5×32×12.5$
$(8.35-3.85)÷\frac{9}{8}$
$4×0.68+0.32×4$
$2.5×32×12.5$
$(8.35-3.85)÷\frac{9}{8}$
$4×0.68+0.32×4$
答案
18. 1000 4 4
解析
【分析】
这三道题均考查简便运算能力，解题思路如下：1. 第一题看到2.5和12.5，联想到$2.5×4=10$、$12.5×8=100$的凑整组合，因此把32拆成$4×8$，再用乘法结合律分组计算更简便；2. 第二题先计算括号内的减法，再根据“除以一个分数等于乘它的倒数”的规则，将除法转化为乘法约分计算；3. 第三题观察到两项乘法都有相同因数4，逆用乘法分配律提取4，先算剩余两个数的和凑整，再算乘法更简便。
【解析】
1. 计算$2.5×32×12.5$
$\begin{aligned}&2.5×32×12.5\\=&2.5×(4×8)×12.5\\=&(2.5×4)×(8×12.5)\\=&10×100\\=&1000\end{aligned}$
2. 计算$(8.35-3.85)÷\frac{9}{8}$
$\begin{aligned}&(8.35-3.85)÷\frac{9}{8}\\=&4.5×\frac{8}{9}\\=&0.5×8\\=&4\end{aligned}$
3. 计算$4×0.68+0.32×4$
$\begin{aligned}&4×0.68+0.32×4\\=&4×(0.68+0.32)\\=&4×1\\=&4\end{aligned}$
【答案】
1000；4；4
【知识点】
乘法运算定律；分数除法运算；小数四则混合运算
【点评】
本题侧重考查简便运算技巧的应用，熟练掌握凑整方法、乘法分配律及分数除法的运算规则是解题关键，能有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查简便运算能力，解题思路如下：1. 第一题看到2.5和12.5，联想到$2.5×4=10$、$12.5×8=100$的凑整组合，因此把32拆成$4×8$，再用乘法结合律分组计算更简便；2. 第二题先计算括号内的减法，再根据“除以一个分数等于乘它的倒数”的规则，将除法转化为乘法约分计算；3. 第三题观察到两项乘法都有相同因数4，逆用乘法分配律提取4，先算剩余两个数的和凑整，再算乘法更简便。
【解析】
1. 计算$2.5×32×12.5$
$\begin{aligned}&2.5×32×12.5\\=&2.5×(4×8)×12.5\\=&(2.5×4)×(8×12.5)\\=&10×100\\=&1000\end{aligned}$
2. 计算$(8.35-3.85)÷\frac{9}{8}$
$\begin{aligned}&(8.35-3.85)÷\frac{9}{8}\\=&4.5×\frac{8}{9}\\=&0.5×8\\=&4\end{aligned}$
3. 计算$4×0.68+0.32×4$
$\begin{aligned}&4×0.68+0.32×4\\=&4×(0.68+0.32)\\=&4×1\\=&4\end{aligned}$
【答案】
1000；4；4
【知识点】
乘法运算定律；分数除法运算；小数四则混合运算
【点评】
本题侧重考查简便运算技巧的应用，熟练掌握凑整方法、乘法分配律及分数除法的运算规则是解题关键，能有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
四、操作。
19.（1）把三角形ABC向右平移4格，画出平移后的图形$A_1B_1C_1$。$A_1,B_1,C_1$的位置用数对表示分别是：$A_1(\quad,\quad)$，$B_1(\quad,\quad)$，$C_1(\quad,\quad)$。
（2）图中互相平行的线段有()和(),()和(),()和()。
（3）以点O为圆心，按$3:1$的比画出圆放大后的图形。放大后的圆与原来圆周长的比是(
19.（1）把三角形ABC向右平移4格，画出平移后的图形$A_1B_1C_1$。$A_1,B_1,C_1$的位置用数对表示分别是：$A_1(\quad,\quad)$，$B_1(\quad,\quad)$，$C_1(\quad,\quad)$。
（2）图中互相平行的线段有()和(),()和(),()和()。
（3）以点O为圆心，按$3:1$的比画出圆放大后的图形。放大后的圆与原来圆周长的比是(
3:1
),放大后的圆与原来的圆组成的图形有(无数
)条对称轴。答案
19. (1) 图略 $(5,8)$ $(7,9)$ $(5,6)$ (2) 略
(3) 图略 $3:1$ 无数
(3) 图略 $3:1$ 无数
解析
【分析】
（1）解决平移后数对问题，首先明确数对“先列后行”的表示规则，图形向右平移时，所有点的行数不变，列数增加平移的格数，先找到原三角形三个顶点的数对，再加平移的格数即可得到新点的数对，最后描点连线画出平移后的图形。
（2）平移的性质是平移前后对应线段互相平行，找出平移前后的三组对应线段即可。
（3）圆按比例放大时，半径按相同比例放大，圆的周长比等于半径的比；两个同心圆的对称轴是所有过圆心的直线，因此有无数条。
【解析】
（1）首先确定原三角形顶点的数对：A(1,8)，B(3,9)，C(1,6)。向右平移4格，列数加4，行数不变：
A₁的列数：1+4=5，行数8，即(5,8)；
B₁的列数：3+4=7，行数9，即(7,9)；
C₁的列数：1+4=5，行数6，即(5,6)；
按三个点的位置描点连线，得到平移后的△A₁B₁C₁。
（2）根据平移后对应线段互相平行的性质，可得：AB和A₁B₁平行，AC和A₁C₁平行，BC和B₁C₁平行。
（3）原圆半径为1cm，按3:1放大后半径为1×3=3cm，以O为圆心，3cm为半径画出放大后的圆。
圆的周长公式为$C=2π r$，周长比等于半径比，因此放大后的圆与原来圆周长的比是3:1。
放大后的圆和原圆是同心圆，任意一条过圆心O的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。
【答案】
（1）图略；$(5,8)$；$(7,9)$；$(5,6)$
（2）$AB$；$A_1B_1$；$AC$；$A_1C_1$；$BC$；$B_1C_1$
（3）图略；$3:1$；无数
【知识点】
图形的平移；图形的放大与缩小；圆的基本性质
【点评】
本题综合考查了平面图形的平移、平行的判定、图形缩放的规律以及圆的特征，注重对基础几何知识的理解和操作能力的考查，解题时要注意数对的表示规则，区分图形缩放中边长、周长、面积的变化规律。
【难度系数】
0.7
（1）解决平移后数对问题，首先明确数对“先列后行”的表示规则，图形向右平移时，所有点的行数不变，列数增加平移的格数，先找到原三角形三个顶点的数对，再加平移的格数即可得到新点的数对，最后描点连线画出平移后的图形。
（2）平移的性质是平移前后对应线段互相平行，找出平移前后的三组对应线段即可。
（3）圆按比例放大时，半径按相同比例放大，圆的周长比等于半径的比；两个同心圆的对称轴是所有过圆心的直线，因此有无数条。
【解析】
（1）首先确定原三角形顶点的数对：A(1,8)，B(3,9)，C(1,6)。向右平移4格，列数加4，行数不变：
A₁的列数：1+4=5，行数8，即(5,8)；
B₁的列数：3+4=7，行数9，即(7,9)；
C₁的列数：1+4=5，行数6，即(5,6)；
按三个点的位置描点连线，得到平移后的△A₁B₁C₁。
（2）根据平移后对应线段互相平行的性质，可得：AB和A₁B₁平行，AC和A₁C₁平行，BC和B₁C₁平行。
（3）原圆半径为1cm，按3:1放大后半径为1×3=3cm，以O为圆心，3cm为半径画出放大后的圆。
圆的周长公式为$C=2π r$，周长比等于半径比，因此放大后的圆与原来圆周长的比是3:1。
放大后的圆和原圆是同心圆，任意一条过圆心O的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。
【答案】
（1）图略；$(5,8)$；$(7,9)$；$(5,6)$
（2）$AB$；$A_1B_1$；$AC$；$A_1C_1$；$BC$；$B_1C_1$
（3）图略；$3:1$；无数
【知识点】
图形的平移；图形的放大与缩小；圆的基本性质
【点评】
本题综合考查了平面图形的平移、平行的判定、图形缩放的规律以及圆的特征，注重对基础几何知识的理解和操作能力的考查，解题时要注意数对的表示规则，区分图形缩放中边长、周长、面积的变化规律。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。
20. 六年级参加篮球社团的有80人，参加足球社团的人数比篮球社团少$\frac{1}{5}$。
？（先提出一个用两步计算解决的问题，再解答。）
20. 六年级参加篮球社团的有80人，参加足球社团的人数比篮球社团少$\frac{1}{5}$。
？（先提出一个用两步计算解决的问题，再解答。）
答案
提出问题：六年级参加篮球和足球社团的一共有多少人？
$80× (1-\dfrac{1}{5}) = 64$（人）
$80 + 64 = 144$（人）
答：六年级参加篮球和足球社团的一共有144人。
$80× (1-\dfrac{1}{5}) = 64$（人）
$80 + 64 = 144$（人）
答：六年级参加篮球和足球社团的一共有144人。
解析
【分析】
首先梳理已知条件：参加篮球社团的有80人，参加足球社团的人数比篮球社团少$\frac{1}{5}$。题目要求提出两步计算的问题，若直接提问足球社团的人数，仅需一步计算不符合要求，因此可提出需要先算出足球社团人数、再做进一步运算的问题，比如求两个社团的总人数。解题时先把篮球社团人数看作单位“1”，先求出足球社团的人数，再将两个社团的人数相加就能得到总人数，刚好两步计算符合要求。
【解析】
提出问题：六年级参加篮球和足球社团的一共有多少人？
第一步：先计算参加足球社团的人数，足球社团人数是篮球社团的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因此足球社团人数为：
$80× (1-\dfrac{1}{5}) = 64$（人）
第二步：计算两个社团的总人数，将篮球社团和足球社团人数相加：
$80 + 64 = 144$（人）
答：六年级参加篮球和足球社团的一共有144人。
【答案】
提出问题：六年级参加篮球和足球社团的一共有多少人？
$80× (1-\dfrac{1}{5}) = 64$（人）
$80 + 64 = 144$（人）
答：六年级参加篮球和足球社团的一共有144人。
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”辨识
3. 两步解决实际问题
【点评】
本题属于半开放类应用题，既考查了对分数乘法定量关系的理解运用，也锻炼了提出问题、解决问题的能力，解题时要注意先明确题目对计算步数的要求，避免提出仅需一步计算的问题。
【难度系数】
0.7
首先梳理已知条件：参加篮球社团的有80人，参加足球社团的人数比篮球社团少$\frac{1}{5}$。题目要求提出两步计算的问题，若直接提问足球社团的人数，仅需一步计算不符合要求，因此可提出需要先算出足球社团人数、再做进一步运算的问题，比如求两个社团的总人数。解题时先把篮球社团人数看作单位“1”，先求出足球社团的人数，再将两个社团的人数相加就能得到总人数，刚好两步计算符合要求。
【解析】
提出问题：六年级参加篮球和足球社团的一共有多少人？
第一步：先计算参加足球社团的人数，足球社团人数是篮球社团的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，因此足球社团人数为：
$80× (1-\dfrac{1}{5}) = 64$（人）
第二步：计算两个社团的总人数，将篮球社团和足球社团人数相加：
$80 + 64 = 144$（人）
答：六年级参加篮球和足球社团的一共有144人。
【答案】
提出问题：六年级参加篮球和足球社团的一共有多少人？
$80× (1-\dfrac{1}{5}) = 64$（人）
$80 + 64 = 144$（人）
答：六年级参加篮球和足球社团的一共有144人。
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”辨识
3. 两步解决实际问题
【点评】
本题属于半开放类应用题，既考查了对分数乘法定量关系的理解运用，也锻炼了提出问题、解决问题的能力，解题时要注意先明确题目对计算步数的要求，避免提出仅需一步计算的问题。
【难度系数】
0.7
21. 学校把一块长25米、宽2.8米的小农场分给各年级开展种植活动，分给六年级后，农场面积还剩$\frac{5}{7}$。六年级分到了多少平方米？
答案
21. $25×2.8=70$(平方米)
$70×(1-\frac{5}{7})=20$(平方米)
答:六年级分到了20平方米。
$70×(1-\frac{5}{7})=20$(平方米)
答:六年级分到了20平方米。
解析
【分析】
要计算六年级分到的面积，首先需要先求出小农场的总面积：小农场是长方形，根据长方形面积=长×宽，代入长和宽的数据即可算出总面积。已知分给六年级后农场面积还剩$\frac{5}{7}$，说明六年级分得的面积占总面积的$1-\frac{5}{7}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用总面积乘六年级分得面积对应的分率，就能求出最终结果。
【解析】
① 先计算小农场的总面积：
$25×2.8=70$（平方米）
② 再计算六年级分得面积占总面积的分率：
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
③ 最后计算六年级分到的面积：
$70×\frac{2}{7}=20$（平方米）
答：六年级分到了20平方米。
【答案】
六年级分到了20平方米。
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 分数乘法实际应用
【点评】
本题结合种植活动的生活场景命题，解题核心是先求出农场总面积，再找准对应分率，属于基础应用题，侧重考查基础公式的运用和对分数意义的理解。
【难度系数】
0.85
要计算六年级分到的面积，首先需要先求出小农场的总面积：小农场是长方形，根据长方形面积=长×宽，代入长和宽的数据即可算出总面积。已知分给六年级后农场面积还剩$\frac{5}{7}$，说明六年级分得的面积占总面积的$1-\frac{5}{7}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用总面积乘六年级分得面积对应的分率，就能求出最终结果。
【解析】
① 先计算小农场的总面积：
$25×2.8=70$（平方米）
② 再计算六年级分得面积占总面积的分率：
$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
③ 最后计算六年级分到的面积：
$70×\frac{2}{7}=20$（平方米）
答：六年级分到了20平方米。
【答案】
六年级分到了20平方米。
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 分数乘法实际应用
【点评】
本题结合种植活动的生活场景命题，解题核心是先求出农场总面积，再找准对应分率，属于基础应用题，侧重考查基础公式的运用和对分数意义的理解。
【难度系数】
0.85
22. 佳佳和妈妈玩玻璃球游戏。请你选择合适的信息，求出佳佳一共有多少个玻璃球。
① 妈妈的玻璃球比佳佳多24个。
② 妈妈玻璃球的个数是佳佳的1.5倍。
③ 妈妈和佳佳一共有120个玻璃球。
④ 妈妈与佳佳玻璃球个数的比是3：2。
信息：。（填序号）
解答：
① 妈妈的玻璃球比佳佳多24个。
② 妈妈玻璃球的个数是佳佳的1.5倍。
③ 妈妈和佳佳一共有120个玻璃球。
④ 妈妈与佳佳玻璃球个数的比是3：2。
信息：。（填序号）
解答：
答案
信息：①②
解答：
解：设佳佳一共有x个玻璃球。
1.5x - x = 24
0.5x = 24
x = 48
答：佳佳一共有48个玻璃球。
解答：
解：设佳佳一共有x个玻璃球。
1.5x - x = 24
0.5x = 24
x = 48
答：佳佳一共有48个玻璃球。
解析
【分析】
解题时首先要筛选关联度匹配的信息，我们选择①和②两个信息：信息①给出妈妈与佳佳玻璃球的数量差为24个，信息②给出妈妈玻璃球数量是佳佳的1.5倍，二者结合符合差倍问题的特征。我们可以设佳佳的玻璃球数量为x，那么妈妈的玻璃球数量就是1.5x，根据“妈妈的玻璃球数 - 佳佳的玻璃球数=24个”的等量关系列方程，就能求出佳佳的玻璃球数量。
【解析】
选择信息：①②
解：设佳佳一共有x个玻璃球。
1.5x - x = 24
0.5x = 24
x = 48
答：佳佳一共有48个玻璃球。
【答案】
①②；佳佳一共有48个玻璃球
【知识点】
差倍问题，列方程解应用题，倍数关系应用
【点评】
本题既考查学生筛选有效信息的能力，也考查学生利用数量关系列方程解决实际问题的能力，需要学生结合已有条件梳理等量关系，灵活性较强。
【难度系数】
0.7
解题时首先要筛选关联度匹配的信息，我们选择①和②两个信息：信息①给出妈妈与佳佳玻璃球的数量差为24个，信息②给出妈妈玻璃球数量是佳佳的1.5倍，二者结合符合差倍问题的特征。我们可以设佳佳的玻璃球数量为x，那么妈妈的玻璃球数量就是1.5x，根据“妈妈的玻璃球数 - 佳佳的玻璃球数=24个”的等量关系列方程，就能求出佳佳的玻璃球数量。
【解析】
选择信息：①②
解：设佳佳一共有x个玻璃球。
1.5x - x = 24
0.5x = 24
x = 48
答：佳佳一共有48个玻璃球。
【答案】
①②；佳佳一共有48个玻璃球
【知识点】
差倍问题，列方程解应用题，倍数关系应用
【点评】
本题既考查学生筛选有效信息的能力，也考查学生利用数量关系列方程解决实际问题的能力，需要学生结合已有条件梳理等量关系，灵活性较强。
【难度系数】
0.7
