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23. 甲、乙两地间的铁路线长900千米，一列和谐号动车组列车和一列复兴号动车组列车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。和谐号与复兴号速度的比是2：3，相遇时它们各行驶了多少千米？（先在图中表示出相遇的位置，再解答。）
答案
23. 图略
$900÷(2+3)=180$(千米)
和谐号:$180×2=360$(千米)
复兴号:$180×3=540$(千米)
答:相遇时和谐号行驶了360千米,复兴号行驶了540千米。
$900÷(2+3)=180$(千米)
和谐号:$180×2=360$(千米)
复兴号:$180×3=540$(千米)
答:相遇时和谐号行驶了360千米,复兴号行驶了540千米。
解析
【分析】
两车同时出发相向而行，相遇时行驶时间相同，根据“路程=速度×时间”可知，时间相等时路程比等于速度比。已知两车速度比为2:3，所以相遇时两车的路程比也为2:3，总路程900千米对应总份数(2+3)份，先求出1份对应的路程，再分别乘两车路程对应的份数，就能求出两车各自行驶的路程。相遇点位置：和谐号行驶路程更短，所以相遇点靠近甲地，标注在全程的$\frac{2}{5}$处即可。
【解析】
解：两车相遇时行驶时间相等，因此路程比=速度比=2:3
总份数：$2+3=5$
每份对应路程：$900÷(2+3)=180$（千米）
和谐号行驶路程：$180×2=360$（千米）
复兴号行驶路程：$180×3=540$（千米）
（图略：将甲乙两地的线段平均分为5份，从甲地向右数2份的位置标注相遇点即可）
【答案】
相遇时和谐号行驶了360千米，复兴号行驶了540千米。
【知识点】
按比分配；相遇问题；路程速度时间关系
【点评】
本题结合实际出行场景出题，需要学生理解时间相同时路程与速度的比例关系，再结合按比分配的方法求解，能有效锻炼学生运用比例知识解决实际行程问题的能力。
【难度系数】
0.7
两车同时出发相向而行，相遇时行驶时间相同，根据“路程=速度×时间”可知，时间相等时路程比等于速度比。已知两车速度比为2:3，所以相遇时两车的路程比也为2:3，总路程900千米对应总份数(2+3)份，先求出1份对应的路程，再分别乘两车路程对应的份数，就能求出两车各自行驶的路程。相遇点位置：和谐号行驶路程更短，所以相遇点靠近甲地，标注在全程的$\frac{2}{5}$处即可。
【解析】
解：两车相遇时行驶时间相等，因此路程比=速度比=2:3
总份数：$2+3=5$
每份对应路程：$900÷(2+3)=180$（千米）
和谐号行驶路程：$180×2=360$（千米）
复兴号行驶路程：$180×3=540$（千米）
（图略：将甲乙两地的线段平均分为5份，从甲地向右数2份的位置标注相遇点即可）
【答案】
相遇时和谐号行驶了360千米，复兴号行驶了540千米。
【知识点】
按比分配；相遇问题；路程速度时间关系
【点评】
本题结合实际出行场景出题，需要学生理解时间相同时路程与速度的比例关系，再结合按比分配的方法求解，能有效锻炼学生运用比例知识解决实际行程问题的能力。
【难度系数】
0.7
24. 李大爷用16米长的篱笆，靠墙围了一个长方形菜园(如图)，菜园长与宽的比是2：1。他打算在这个菜园里按3：5的面积比分别种植番茄和黄瓜。番茄和黄瓜的种植面积各是多少平方米？
答案
24. 宽:$16÷(2+1+1)=4$(米)
长:$4×2=8$(米)
番茄:$8×4÷(5+3)×3=12$(平方米)
黄瓜:$8×4-12=20$(平方米)
答:番茄的种植面积是12平方米,黄瓜的种植面积是20平方米。
长:$4×2=8$(米)
番茄:$8×4÷(5+3)×3=12$(平方米)
黄瓜:$8×4-12=20$(平方米)
答:番茄的种植面积是12平方米,黄瓜的种植面积是20平方米。
解析
【分析】
首先观察图形可知，靠墙一侧是长方形菜园的长，因此16米的篱笆对应1条长+2条宽的总长度。已知长与宽的比是2:1，我们可以把宽看作1份，长就是2份，先求出1份对应的长度得到宽，再计算出长，接着求出菜园的总面积，最后按照3:5的面积比进行分配，分别求出番茄和黄瓜的种植面积。
【解析】
1. 计算菜园的宽：
篱笆对应总份数：$2+1+1=4$（份）
每份长度（即宽）：$16÷4=4$（米）
2. 计算菜园的长：
长是2份，因此长为：$4×2=8$（米）
3. 计算菜园总面积：
长方形面积=长×宽，即$8×4=32$（平方米）
4. 按3:5分配面积计算种植面积：
总分配份数：$3+5=8$（份）
番茄种植面积：$32÷8×3=12$（平方米）
黄瓜种植面积：$32-12=20$（平方米）
【答案】
番茄的种植面积是12平方米，黄瓜的种植面积是20平方米。
【知识点】
按比分配、长方形面积计算、周长的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的关键是先明确靠墙围篱笆时仅需围三条边，避免误将16米当作长方形四条边的总周长，再结合按比分配的知识即可求解，考验对基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知，靠墙一侧是长方形菜园的长，因此16米的篱笆对应1条长+2条宽的总长度。已知长与宽的比是2:1，我们可以把宽看作1份，长就是2份，先求出1份对应的长度得到宽，再计算出长，接着求出菜园的总面积，最后按照3:5的面积比进行分配，分别求出番茄和黄瓜的种植面积。
【解析】
1. 计算菜园的宽：
篱笆对应总份数：$2+1+1=4$（份）
每份长度（即宽）：$16÷4=4$（米）
2. 计算菜园的长：
长是2份，因此长为：$4×2=8$（米）
3. 计算菜园总面积：
长方形面积=长×宽，即$8×4=32$（平方米）
4. 按3:5分配面积计算种植面积：
总分配份数：$3+5=8$（份）
番茄种植面积：$32÷8×3=12$（平方米）
黄瓜种植面积：$32-12=20$（平方米）
【答案】
番茄的种植面积是12平方米，黄瓜的种植面积是20平方米。
【知识点】
按比分配、长方形面积计算、周长的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的关键是先明确靠墙围篱笆时仅需围三条边，避免误将16米当作长方形四条边的总周长，再结合按比分配的知识即可求解，考验对基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
25. 下面是罗兰从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价9元计算,以后每增加1千米,车费就增加2.4元(不足1千米按1千米计算)。根据图中提供的信息算一算:罗兰从家坐出租车经过少年宫到展览馆,要付多少元车费？
答案
25. $(1+3)×250000=1000000$(厘米)
1000000 厘米$=10$千米
$9+2.4×(10-3)=25.8$(元)
答:要付25.8元车费。
1000000 厘米$=10$千米
$9+2.4×(10-3)=25.8$(元)
答:要付25.8元车费。
解析
【分析】
要计算出租车费，首先需要得到罗兰乘车的总实际路程，再结合计费规则计算费用。解题思路如下：第一步，先测量得到罗兰家到少年宫、少年宫到展览馆的图上距离，求和得到总图上距离；第二步，根据比例尺的含义，用总图上距离乘比例尺后项得到实际距离，再换算成以千米为单位的长度；第三步，按照分段计费规则，先算超出3千米的路程对应的费用，再加起步价即可得到总车费。
【解析】
经测量，罗兰家到少年宫的图上距离是1厘米，少年宫到展览馆的图上距离是3厘米。
1. 计算总图上距离：
$1+3=4$（厘米）
2. 计算实际距离：
$4×250000=1000000$（厘米）
单位换算：$1000000$厘米$=10$千米
3. 计算总车费：
起步价覆盖3千米，超出部分路程：$10-3=7$（千米）
超出部分费用：$7×2.4=16.8$（元）
总车费：$9+16.8=25.8$（元）
【答案】
要付25.8元车费。
【知识点】
比例尺的应用、分段计费问题
【点评】
这道题结合了数学知识与生活场景，既考查了比例尺的实际运用能力，也需要准确理解分段计费的规则，解题时要注意图上距离测量准确、长度单位换算正确，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.7
要计算出租车费，首先需要得到罗兰乘车的总实际路程，再结合计费规则计算费用。解题思路如下：第一步，先测量得到罗兰家到少年宫、少年宫到展览馆的图上距离，求和得到总图上距离；第二步，根据比例尺的含义，用总图上距离乘比例尺后项得到实际距离，再换算成以千米为单位的长度；第三步，按照分段计费规则，先算超出3千米的路程对应的费用，再加起步价即可得到总车费。
【解析】
经测量，罗兰家到少年宫的图上距离是1厘米，少年宫到展览馆的图上距离是3厘米。
1. 计算总图上距离：
$1+3=4$（厘米）
2. 计算实际距离：
$4×250000=1000000$（厘米）
单位换算：$1000000$厘米$=10$千米
3. 计算总车费：
起步价覆盖3千米，超出部分路程：$10-3=7$（千米）
超出部分费用：$7×2.4=16.8$（元）
总车费：$9+16.8=25.8$（元）
【答案】
要付25.8元车费。
【知识点】
比例尺的应用、分段计费问题
【点评】
这道题结合了数学知识与生活场景，既考查了比例尺的实际运用能力，也需要准确理解分段计费的规则，解题时要注意图上距离测量准确、长度单位换算正确，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.7
26. 如图，赵师傅从一块三角形铁皮上剪下3个扇形。
（1）把这3个扇形拼在一起，能得到什么图形？
（2）这3个扇形的面积和是多少平方厘米？
（1）把这3个扇形拼在一起，能得到什么图形？
（2）这3个扇形的面积和是多少平方厘米？
答案
26. (1) 半圆
(2) $π×6^2×\frac{1}{2}=18π$(平方厘米)
答:这3个扇形的面积和是$18π$平方厘米。
(2) $π×6^2×\frac{1}{2}=18π$(平方厘米)
答:这3个扇形的面积和是$18π$平方厘米。
解析
【分析】
（1）先观察三个扇形的特征：三个扇形的半径均为6cm，它们的圆心角恰好是三角形的三个内角。根据三角形内角和为180°，可知三个扇形的圆心角之和为180°，半径相同、圆心角总和为180°的扇形拼接后，就是圆心角为180°的扇形，也就是半圆。
（2）三个扇形拼合后是半圆，因此三个扇形的面积和等于半径为6cm的半圆的面积，直接用半圆面积公式计算即可，半圆面积是对应整圆面积的一半。
【解析】
（1）三角形的内角和为180°，三个扇形的半径都相等（均为6cm），且三个圆心角的和等于三角形的内角和180°，因此将这3个扇形拼在一起，能得到半径为6cm的半圆。
（2）三个扇形的面积和与半径6cm的半圆面积相等：
半圆面积 = 圆面积×$\frac{1}{2}$ = $πr^2×\frac{1}{2}$
代入r=6cm计算：
$π×6^2×\frac{1}{2}=18π$（平方厘米）
【答案】
（1）半圆
（2）18π平方厘米
【知识点】
三角形内角和、扇形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题将三角形内角和性质与扇形面积计算结合，解题核心是利用内角和得到三个扇形圆心角的总度数，把分散的多个扇形面积求和转化为单个半圆面积计算，有效降低了计算难度，体现了几何中转化思想的应用。
【难度系数】
0.7
（1）先观察三个扇形的特征：三个扇形的半径均为6cm，它们的圆心角恰好是三角形的三个内角。根据三角形内角和为180°，可知三个扇形的圆心角之和为180°，半径相同、圆心角总和为180°的扇形拼接后，就是圆心角为180°的扇形，也就是半圆。
（2）三个扇形拼合后是半圆，因此三个扇形的面积和等于半径为6cm的半圆的面积，直接用半圆面积公式计算即可，半圆面积是对应整圆面积的一半。
【解析】
（1）三角形的内角和为180°，三个扇形的半径都相等（均为6cm），且三个圆心角的和等于三角形的内角和180°，因此将这3个扇形拼在一起，能得到半径为6cm的半圆。
（2）三个扇形的面积和与半径6cm的半圆面积相等：
半圆面积 = 圆面积×$\frac{1}{2}$ = $πr^2×\frac{1}{2}$
代入r=6cm计算：
$π×6^2×\frac{1}{2}=18π$（平方厘米）
【答案】
（1）半圆
（2）18π平方厘米
【知识点】
三角形内角和、扇形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题将三角形内角和性质与扇形面积计算结合，解题核心是利用内角和得到三个扇形圆心角的总度数，把分散的多个扇形面积求和转化为单个半圆面积计算，有效降低了计算难度，体现了几何中转化思想的应用。
【难度系数】
0.7
