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10. 下图中，每个小正方形的边长表示1 cm，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
答案
阴影部分组合在一起是一个长方形。
$4×2=8(cm²)$
$4×2=8(cm²)$
解析
【分析】
计算不规则阴影部分的面积时，直接拆分计算每个阴影的面积较为复杂，我们优先考虑割补法：观察图形可知，阴影部分的弧形边长度相等，我们可以将右上方、右下方的阴影部分通过平移、旋转，填补到左侧的空白位置，最终所有阴影可以拼接成一个规则的长方形。接下来只要数出长方形的长和宽，利用长方形面积公式就能算出阴影总面积，无需计算复杂的曲边图形面积。
【解析】
使用割补法对阴影部分进行拼接：
将分散的阴影平移、旋转后，可拼接成一个长为4cm、宽为2cm的长方形。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入数据得：$4×2=8(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
8平方厘米
【知识点】
割补法求面积、长方形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的常见题型，核心是灵活运用转化思想，将不规则的分散图形拼接为规则图形简化计算，很好地考察了学生的图形观察能力和思维灵活性。
【难度系数】
0.7
计算不规则阴影部分的面积时，直接拆分计算每个阴影的面积较为复杂，我们优先考虑割补法：观察图形可知，阴影部分的弧形边长度相等，我们可以将右上方、右下方的阴影部分通过平移、旋转，填补到左侧的空白位置，最终所有阴影可以拼接成一个规则的长方形。接下来只要数出长方形的长和宽，利用长方形面积公式就能算出阴影总面积，无需计算复杂的曲边图形面积。
【解析】
使用割补法对阴影部分进行拼接：
将分散的阴影平移、旋转后，可拼接成一个长为4cm、宽为2cm的长方形。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入数据得：$4×2=8(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
8平方厘米
【知识点】
割补法求面积、长方形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的常见题型，核心是灵活运用转化思想，将不规则的分散图形拼接为规则图形简化计算，很好地考察了学生的图形观察能力和思维灵活性。
【难度系数】
0.7
11. 如下图所示,图中的白色部分 DEFB是一个正方形, AE长3 cm, EC长4 cm。阴影部分的面积是多少平方厘米?
提示:怎样把两个阴影部分拼到一起呢?我们可以这样思考:
(1)将三角形 ADE 绕点 E 逆时针旋转 90°,画出旋转后的图形。这样两个阴影部分就拼到一起了。
(2)∠1+∠2=(
(3)旋转后的 AE 长 3 cm, EC长4 cm,阴影部分的面积是多少平方厘米?
提示:怎样把两个阴影部分拼到一起呢?我们可以这样思考:
(1)将三角形 ADE 绕点 E 逆时针旋转 90°,画出旋转后的图形。这样两个阴影部分就拼到一起了。
(2)∠1+∠2=(
90
)°,所以组合后的阴影部分是一个(直角
)三角形。(3)旋转后的 AE 长 3 cm, EC长4 cm,阴影部分的面积是多少平方厘米?
答案
(1) 旋转后的图形见
中粉色部分(2) 90，直角
(3) $3×4÷2=6(cm²)$
解析
【分析】
解题时我们可以利用图形旋转的方法将分散的阴影部分拼成规则图形来计算面积。首先观察到白色部分是正方形，所以DE=EF，且∠DEF=90°，满足旋转的条件：将△ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE会和EF完全重合，两个阴影就能拼接在一起。接下来判断拼接后图形的形状：因为平角为180°，减去正方形的直角∠DEF，剩下的∠1+∠2=90°，说明拼接后的阴影是直角三角形，它的两条直角边长度分别为AE=3cm、EC=4cm，最后用直角三角形面积公式就能算出阴影总面积。
【解析】
(1) 把△ADE绕点E逆时针旋转90°，正方形的边DE和EF重合，旋转后的图形就是图中粉色部分。
(2) 已知∠DEF是正方形的内角，等于90°，而A、E、C三点在同一直线上，∠AEC是平角为180°，因此∠1+∠2=180°-90°=90°，拼接后的阴影有一个内角是90°，所以是直角三角形。
(3) 旋转不改变线段的长度，所以旋转后AE的长度仍为3cm，它和EC=4cm刚好是拼接后直角三角形的两条直角边。根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入数据计算：
$3×4÷2=6$（平方厘米）
【答案】
(1) 旋转后的图形见中粉色部分
(2) 90，直角
(3) $3×4÷2=6(cm²)$
【知识点】
图形的旋转；三角形面积计算；正方形的特征
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，核心是通过旋转将分散的不规则图形转化为规则的直角三角形，把未知的面积求解转化为已知边长的三角形面积计算，充分体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.65
解题时我们可以利用图形旋转的方法将分散的阴影部分拼成规则图形来计算面积。首先观察到白色部分是正方形，所以DE=EF，且∠DEF=90°，满足旋转的条件：将△ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE会和EF完全重合，两个阴影就能拼接在一起。接下来判断拼接后图形的形状：因为平角为180°，减去正方形的直角∠DEF，剩下的∠1+∠2=90°，说明拼接后的阴影是直角三角形，它的两条直角边长度分别为AE=3cm、EC=4cm，最后用直角三角形面积公式就能算出阴影总面积。
【解析】
(1) 把△ADE绕点E逆时针旋转90°，正方形的边DE和EF重合，旋转后的图形就是图中粉色部分。
(2) 已知∠DEF是正方形的内角，等于90°，而A、E、C三点在同一直线上，∠AEC是平角为180°，因此∠1+∠2=180°-90°=90°，拼接后的阴影有一个内角是90°，所以是直角三角形。
(3) 旋转不改变线段的长度，所以旋转后AE的长度仍为3cm，它和EC=4cm刚好是拼接后直角三角形的两条直角边。根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入数据计算：
$3×4÷2=6$（平方厘米）
【答案】
(1) 旋转后的图形见
中粉色部分(2) 90，直角
(3) $3×4÷2=6(cm²)$
【知识点】
图形的旋转；三角形面积计算；正方形的特征
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，核心是通过旋转将分散的不规则图形转化为规则的直角三角形，把未知的面积求解转化为已知边长的三角形面积计算，充分体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.65
三、解决问题
12.妙妙玩闯关游戏时遇到了一个“玩转摩天轮”关卡，摩天轮的旋转方向如图中箭头所示。已知摩天轮以固定的方向和速度转动，转一圈需要4分钟。
(1)若点E转到点G的位置，则摩天轮绕点O按(
(2)若按图中的位置开始转动，2分钟后点A转到了哪里？4分钟后呢？
(3)如果摩天轮转一圈只需要2分钟，那么1分钟后点H转到了哪里？
12.妙妙玩闯关游戏时遇到了一个“玩转摩天轮”关卡，摩天轮的旋转方向如图中箭头所示。已知摩天轮以固定的方向和速度转动，转一圈需要4分钟。
(1)若点E转到点G的位置，则摩天轮绕点O按(
顺
)时针方向旋转了(90
)°；若点A转到点E的位置，则摩天轮绕点O按顺时针方向旋转了(180
)°。(2)若按图中的位置开始转动，2分钟后点A转到了哪里？4分钟后呢？
(3)如果摩天轮转一圈只需要2分钟，那么1分钟后点H转到了哪里？
答案
(1) 顺，90，180
(2) $4÷8=0.5$(分)
$2÷0.5=4$(个)
$4÷0.5=8$(个)
2分钟后，点A转到了点E处。4分钟后，点A回到了点A处。
(3) $2÷8=0.25$(分)
$1÷0.25=4$(个)
1分钟后，点H转到了点D处。
(2) $4÷8=0.5$(分)
$2÷0.5=4$(个)
$4÷0.5=8$(个)
2分钟后，点A转到了点E处。4分钟后，点A回到了点A处。
(3) $2÷8=0.25$(分)
$1÷0.25=4$(个)
1分钟后，点H转到了点D处。
解析
【分析】
首先观察摩天轮可知，圆周上共有8个等分的点，周角为360°，因此相邻两个点与圆心O的夹角是360°÷8=45°，旋转方向为图中标注的顺时针方向。解题时：①判断旋转角度，先数出两个点之间的间隔数，用间隔数乘45°即可得到旋转角度；②判断转动后点的位置，先算出转动1个间隔需要的时间，再用总时间除以单个间隔的转动时间得到走过的间隔数，最后按顺时针方向数对应间隔就能得到最终位置。
【解析】
基础信息推导：圆周共8个等分点，每个间隔对应角度=360°÷8=45°，旋转方向为顺时针。
(1) 点E转到点G，顺时针方向共2个间隔，旋转角度=2×45°=90°；点A顺时针转到点E，共4个间隔，旋转角度=4×45°=180°。
(2) 转一圈需要4分钟，转动1个间隔的时间：$4÷8=0.5$(分)
2分钟走过的间隔数：$2÷0.5=4$(个)，点A顺时针走4个间隔到达点E；
4分钟走过的间隔数：$4÷0.5=8$(个)，刚好走完一整圈，回到原位置点A。
(3) 转一圈需要2分钟时，转动1个间隔的时间：$2÷8=0.25$(分)
1分钟走过的间隔数：$1÷0.25=4$(个)，点H顺时针走4个间隔到达点D。
【答案】
(1) 顺，90，180
(2) 2分钟后点A转到了点E处，4分钟后点A回到了点A处。
(3) 1分钟后点H转到了点D处。
【知识点】
旋转的特征，周角的认识，除法的实际应用
【点评】
本题结合生活中的摩天轮场景考查旋转相关知识，解题的核心是先求出单个间隔对应的角度和转动时间，再结合旋转方向推导结果，题型灵活，能锻炼学生结合实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察摩天轮可知，圆周上共有8个等分的点，周角为360°，因此相邻两个点与圆心O的夹角是360°÷8=45°，旋转方向为图中标注的顺时针方向。解题时：①判断旋转角度，先数出两个点之间的间隔数，用间隔数乘45°即可得到旋转角度；②判断转动后点的位置，先算出转动1个间隔需要的时间，再用总时间除以单个间隔的转动时间得到走过的间隔数，最后按顺时针方向数对应间隔就能得到最终位置。
【解析】
基础信息推导：圆周共8个等分点，每个间隔对应角度=360°÷8=45°，旋转方向为顺时针。
(1) 点E转到点G，顺时针方向共2个间隔，旋转角度=2×45°=90°；点A顺时针转到点E，共4个间隔，旋转角度=4×45°=180°。
(2) 转一圈需要4分钟，转动1个间隔的时间：$4÷8=0.5$(分)
2分钟走过的间隔数：$2÷0.5=4$(个)，点A顺时针走4个间隔到达点E；
4分钟走过的间隔数：$4÷0.5=8$(个)，刚好走完一整圈，回到原位置点A。
(3) 转一圈需要2分钟时，转动1个间隔的时间：$2÷8=0.25$(分)
1分钟走过的间隔数：$1÷0.25=4$(个)，点H顺时针走4个间隔到达点D。
【答案】
(1) 顺，90，180
(2) 2分钟后点A转到了点E处，4分钟后点A回到了点A处。
(3) 1分钟后点H转到了点D处。
【知识点】
旋转的特征，周角的认识，除法的实际应用
【点评】
本题结合生活中的摩天轮场景考查旋转相关知识，解题的核心是先求出单个间隔对应的角度和转动时间，再结合旋转方向推导结果，题型灵活，能锻炼学生结合实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
