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1. 下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的其中一个三角形是由另一个三角形绕点O旋转$180°$后得到的是(
C
). 答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心要求：阴影的两个三角形绕点O旋转180°后能互相得到，本质是这两个三角形关于点O成中心对称。首先回忆相关性质：①绕一点旋转180°重合的两个图形关于该点中心对称；②中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，且两个图形全等（本题已给出阴影三角形全等，因此只需判断位置是否符合中心对称特征）。接下来逐个分析选项：观察两个阴影三角形的位置，若满足“对应点连线过O且被O平分”，则符合要求，反之不符合。
【解析】
绕点O旋转180°后能互相得到的两个图形关于点O成中心对称，需满足对应点的连线经过点O，且被点O平分，结合选项逐一判断：
选项A：两个阴影三角形的对应点连线不经过点O，旋转180°后无法重合，不符合要求；
选项B：两个阴影三角形的对应顶点不关于点O对称，旋转180°后无法重合，不符合要求；
选项C：两个阴影三角形的所有对应点连线均经过点O，且被点O平分，绕O旋转180°后可以完全重合，符合要求；
选项D：两个阴影三角形的对应顶点不关于点O对称，旋转180°后无法重合，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质，旋转的特征
【点评】
本题重点考查对旋转180°（中心对称）特征的掌握，解题时不能仅依据阴影三角形全等就判定符合要求，需结合对应点与旋转中心的位置关系判断，牢记中心对称的性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确核心要求：阴影的两个三角形绕点O旋转180°后能互相得到，本质是这两个三角形关于点O成中心对称。首先回忆相关性质：①绕一点旋转180°重合的两个图形关于该点中心对称；②中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，且两个图形全等（本题已给出阴影三角形全等，因此只需判断位置是否符合中心对称特征）。接下来逐个分析选项：观察两个阴影三角形的位置，若满足“对应点连线过O且被O平分”，则符合要求，反之不符合。
【解析】
绕点O旋转180°后能互相得到的两个图形关于点O成中心对称，需满足对应点的连线经过点O，且被点O平分，结合选项逐一判断：
选项A：两个阴影三角形的对应点连线不经过点O，旋转180°后无法重合，不符合要求；
选项B：两个阴影三角形的对应顶点不关于点O对称，旋转180°后无法重合，不符合要求；
选项C：两个阴影三角形的所有对应点连线均经过点O，且被点O平分，绕O旋转180°后可以完全重合，符合要求；
选项D：两个阴影三角形的对应顶点不关于点O对称，旋转180°后无法重合，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质，旋转的特征
【点评】
本题重点考查对旋转180°（中心对称）特征的掌握，解题时不能仅依据阴影三角形全等就判定符合要求，需结合对应点与旋转中心的位置关系判断，牢记中心对称的性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
2. 
…依次观察左边这三个图形，并判断照此规律从左到右第4个图形是(
…依次观察左边这三个图形，并判断照此规律从左到右第4个图形是(D
). 答案
2. D
解析
【分析】
这是一道图形旋转规律探究题，解题思路如下：首先观察已知的三个图形的变化特征，确定变化类型为旋转变换；其次选取图形中辨识度高的部分作为参照，可得出图形的变化规律为：每个图形都是由前一个图形绕中心顺时针旋转90°得到；最后将第3个图形按照该规律旋转，将得到的图形与选项对比即可选出正确答案。
【解析】
观察给出的三个图形，可总结出规律：相邻两个图形中，后一个图形是前一个图形绕中心顺时针旋转90°得到的。将第3个图形绕中心顺时针旋转90°，所得图形与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转、规律探究
【点评】
本题主要考查对图形旋转规律的观察与应用能力，解题的关键是准确判断旋转的方向和固定角度，属于基础类的规律应用题，掌握旋转的基本性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
这是一道图形旋转规律探究题，解题思路如下：首先观察已知的三个图形的变化特征，确定变化类型为旋转变换；其次选取图形中辨识度高的部分作为参照，可得出图形的变化规律为：每个图形都是由前一个图形绕中心顺时针旋转90°得到；最后将第3个图形按照该规律旋转，将得到的图形与选项对比即可选出正确答案。
【解析】
观察给出的三个图形，可总结出规律：相邻两个图形中，后一个图形是前一个图形绕中心顺时针旋转90°得到的。将第3个图形绕中心顺时针旋转90°，所得图形与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转、规律探究
【点评】
本题主要考查对图形旋转规律的观察与应用能力，解题的关键是准确判断旋转的方向和固定角度，属于基础类的规律应用题，掌握旋转的基本性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将$△ EFG$旋转，得到$△ E'F'G'$，则旋转中心是(
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
A
).A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
3. A
解析
【分析】
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到旋转前后每一组对应点的距离都相等，即旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时可以先明确两个三角形的三组对应点，要么分别作两组对应点连线的垂直平分线，找交点得到旋转中心；也可以直接验证选项中的四个点，看哪个点到两组对应点的距离都相等，符合要求的就是旋转中心。
【解析】
首先确定△EFG和△E'F'G'的对应点：E与E'是一组对应点，F与F'是一组对应点，G与G'是一组对应点。
根据旋转的性质，旋转中心到每一组对应点的距离相等，我们逐一验证选项：
1. 验证点A：点A到F、F'的距离相等，到G、G'的距离相等，到E、E'的距离也相等，且对应点与点A连线的旋转角相等，符合旋转中心的特征；
2. 验证点B：点B到G、G'的距离不相等，不符合旋转中心的要求；
3. 验证点C：点C到F、F'的距离不相等，不符合旋转中心的要求；
4. 验证点D：点D到E、E'的距离不相等，不符合旋转中心的要求。
因此旋转中心为点A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的性质
【点评】
本题主要考查旋转中心的确定方法，解题的核心是熟练掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，通过验证法可以快速得出答案，是旋转相关的基础题型。
【难度系数】
0.7
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到旋转前后每一组对应点的距离都相等，即旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时可以先明确两个三角形的三组对应点，要么分别作两组对应点连线的垂直平分线，找交点得到旋转中心；也可以直接验证选项中的四个点，看哪个点到两组对应点的距离都相等，符合要求的就是旋转中心。
【解析】
首先确定△EFG和△E'F'G'的对应点：E与E'是一组对应点，F与F'是一组对应点，G与G'是一组对应点。
根据旋转的性质，旋转中心到每一组对应点的距离相等，我们逐一验证选项：
1. 验证点A：点A到F、F'的距离相等，到G、G'的距离相等，到E、E'的距离也相等，且对应点与点A连线的旋转角相等，符合旋转中心的特征；
2. 验证点B：点B到G、G'的距离不相等，不符合旋转中心的要求；
3. 验证点C：点C到F、F'的距离不相等，不符合旋转中心的要求；
4. 验证点D：点D到E、E'的距离不相等，不符合旋转中心的要求。
因此旋转中心为点A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，垂直平分线的性质
【点评】
本题主要考查旋转中心的确定方法，解题的核心是熟练掌握旋转前后对应点到旋转中心距离相等的性质，通过验证法可以快速得出答案，是旋转相关的基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)。这个图案绕点O至少旋转
第4题
72
°后能与原来的图案重合。第4题答案
4. 72
解析
【分析】
要解决该图案的最小旋转重合角度问题，首先回忆旋转对称图形的性质：旋转对称图形绕旋转中心旋转最小角度后与自身重合，这个最小角度等于周角除以图形被平均划分的相同部分的个数。观察本题图案，它依托正五边形构造，正五边形的5条边对应5个完全相同的外侧半圆，整个图形被平均分为5个全等的部分，因此只需计算正五边形的中心角，即可得到最小旋转角。
【解析】
正n边形的中心角计算公式为$\frac{360°}{n}$，本题中n=5，因此正五边形的中心角为：
$\frac{360°}{5}=72°$
由于该图案的5个组成部分完全相同，绕点O旋转72°后，每个部分都能与原图案对应的部分重合，因此这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案重合。
【答案】
72
【知识点】
旋转对称图形，正多边形的性质
【点评】
本题考查旋转对称图形最小旋转角的计算，解题核心是结合正多边形的特征确定图形的等分数，属于基础题型，要求熟练掌握正多边形中心角的计算方法。
【难度系数】
0.8
要解决该图案的最小旋转重合角度问题，首先回忆旋转对称图形的性质：旋转对称图形绕旋转中心旋转最小角度后与自身重合，这个最小角度等于周角除以图形被平均划分的相同部分的个数。观察本题图案，它依托正五边形构造，正五边形的5条边对应5个完全相同的外侧半圆，整个图形被平均分为5个全等的部分，因此只需计算正五边形的中心角，即可得到最小旋转角。
【解析】
正n边形的中心角计算公式为$\frac{360°}{n}$，本题中n=5，因此正五边形的中心角为：
$\frac{360°}{5}=72°$
由于该图案的5个组成部分完全相同，绕点O旋转72°后，每个部分都能与原图案对应的部分重合，因此这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案重合。
【答案】
72
【知识点】
旋转对称图形，正多边形的性质
【点评】
本题考查旋转对称图形最小旋转角的计算，解题核心是结合正多边形的特征确定图形的等分数，属于基础题型，要求熟练掌握正多边形中心角的计算方法。
【难度系数】
0.8
