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知识点一 加权平均数的定义
1.权:一组数据里,各个数据的重要程度未必相同,反映数据
2.加权平均数:一般地,若$n$个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的权分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$,则这组数据的加权平均数为
1.权:一组数据里,各个数据的重要程度未必相同,反映数据
重要程度
的数值叫做权。2.加权平均数:一般地,若$n$个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的权分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$,则这组数据的加权平均数为
答案
重要程度
解析
【分析】
这道题考查权的基本定义，解题时先回忆加权平均数中“权”的相关概念，结合题干给出的提示“一组数据里，各个数据的重要程度未必相同”，直接对应权的本质属性即可得出答案。
【解析】
根据权的定义：在一组数据中，反映各个数据重要程度的数值叫做权，题干已经明确提示各数据的重要程度未必相同，因此空缺处应填入“重要程度”。
【答案】
重要程度
【知识点】
权的定义；加权平均数的概念
【点评】
本题是基础概念识记题，难度较低，主要考查对统计基础概念的记忆和理解，熟练掌握加权平均数相关的基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查权的基本定义，解题时先回忆加权平均数中“权”的相关概念，结合题干给出的提示“一组数据里，各个数据的重要程度未必相同”，直接对应权的本质属性即可得出答案。
【解析】
根据权的定义：在一组数据中，反映各个数据重要程度的数值叫做权，题干已经明确提示各数据的重要程度未必相同，因此空缺处应填入“重要程度”。
【答案】
重要程度
【知识点】
权的定义；加权平均数的概念
【点评】
本题是基础概念识记题，难度较低，主要考查对统计基础概念的记忆和理解，熟练掌握加权平均数相关的基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
知识点二 加权平均数与算术平均数的关系
算术平均数是
算术平均数是
特殊
的加权平均数；加权平均数是算术平均数的推广，适用于数据重要程度不同的实际场景。答案
特殊
解析
【分析】
解题时先回忆算术平均数和加权平均数的定义、计算公式：算术平均数是把所有数据求和后除以数据总个数，本质是给每个数据赋予了相同的权重；加权平均数则是根据各数据对应的权重计算的平均数。对比两者的计算逻辑可以发现，算术平均数是各数据权重相等时的加权平均数，属于加权平均数的特殊情况。
【解析】
我们通过对比两个平均数的公式理解：
算术平均数公式：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$
加权平均数公式：$\bar{x}=\frac{w_1x_1+w_2x_2+\dots+w_nx_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$
当加权平均数中每个数据的权重$w_1=w_2=\dots=w_n$时，加权平均数公式可直接化简为算术平均数公式，因此算术平均数是特殊的加权平均数。
【答案】
特殊
【知识点】
算术平均数；加权平均数
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查两种平均数的内在关联，牢记二者的定义和计算逻辑就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆算术平均数和加权平均数的定义、计算公式：算术平均数是把所有数据求和后除以数据总个数，本质是给每个数据赋予了相同的权重；加权平均数则是根据各数据对应的权重计算的平均数。对比两者的计算逻辑可以发现，算术平均数是各数据权重相等时的加权平均数，属于加权平均数的特殊情况。
【解析】
我们通过对比两个平均数的公式理解：
算术平均数公式：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$
加权平均数公式：$\bar{x}=\frac{w_1x_1+w_2x_2+\dots+w_nx_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$
当加权平均数中每个数据的权重$w_1=w_2=\dots=w_n$时，加权平均数公式可直接化简为算术平均数公式，因此算术平均数是特殊的加权平均数。
【答案】
特殊
【知识点】
算术平均数；加权平均数
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查两种平均数的内在关联，牢记二者的定义和计算逻辑就能快速解答。
【难度系数】
0.9
例1 某公司招聘职员，对甲、乙两名候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试包括专业水平和创新能力，他们的成绩(百分制)如表所示：
(1)若公司想招聘一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，你认为应该录用谁？
(2)若公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才、专业水平、创新能力按$1:3:4:2$的比例计算甲、乙两人各自的平均成绩，则谁将被录用？
[点拨] (1)根据平均数的定义计算即可。
(2)利用加权平均数公式计算即可。
[解] (1)$\bar{x}_甲=\frac{86+90+96+92}{4}=91$(分)，
$\bar{x}_乙=\frac{92+88+95+93}{4}=92$(分)。
∵$92＞91$，
∴乙的成绩较好，应该录用乙。
(2)$\bar{x}'_甲=\frac{86×1+90×3+96×4+92×2}{1+3+4+2}=92.4$(分)，
$\bar{x}'_乙=\frac{92×1+88×3+95×4+93×2}{1+3+4+2}=92.2$(分)。
∵$92.4＞92.2$，
∴甲的成绩比较好，甲将被录用。
(1)若公司想招聘一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，你认为应该录用谁？
(2)若公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才、专业水平、创新能力按$1:3:4:2$的比例计算甲、乙两人各自的平均成绩，则谁将被录用？
[点拨] (1)根据平均数的定义计算即可。
(2)利用加权平均数公式计算即可。
[解] (1)$\bar{x}_甲=\frac{86+90+96+92}{4}=91$(分)，
$\bar{x}_乙=\frac{92+88+95+93}{4}=92$(分)。
∵$92＞91$，
∴乙的成绩较好，应该录用乙。
(2)$\bar{x}'_甲=\frac{86×1+90×3+96×4+92×2}{1+3+4+2}=92.4$(分)，
$\bar{x}'_乙=\frac{92×1+88×3+95×4+93×2}{1+3+4+2}=92.2$(分)。
∵$92.4＞92.2$，
∴甲的成绩比较好，甲将被录用。
答案
解：
(1) 甲的平均成绩为：
$\bar{x}_甲=\frac{86+90+96+92}{4}=91$(分)
乙的平均成绩为：
$\bar{x}_乙=\frac{92+88+95+93}{4}=92$(分)
∵ $92＞91$，
∴ 乙的综合成绩更好，应该录用乙。
(2) 按照$1:3:4:2$的权重计算加权平均成绩：
甲的加权平均成绩为：
$\bar{x}'_甲=\frac{86×1 + 90×3 + 96×4 + 92×2}{1+3+4+2}=92.4$(分)
乙的加权平均成绩为：
$\bar{x}'_乙=\frac{92×1 + 88×3 + 95×4 + 93×2}{1+3+4+2}=92.2$(分)
∵ $92.4＞92.2$，
∴ 甲的加权平均成绩更高，甲将被录用。
答：(1) 综合能力考量下应该录用乙；(2) 按给定比例计算平均成绩时甲将被录用。
(1) 甲的平均成绩为：
$\bar{x}_甲=\frac{86+90+96+92}{4}=91$(分)
乙的平均成绩为：
$\bar{x}_乙=\frac{92+88+95+93}{4}=92$(分)
∵ $92＞91$，
∴ 乙的综合成绩更好，应该录用乙。
(2) 按照$1:3:4:2$的权重计算加权平均成绩：
甲的加权平均成绩为：
$\bar{x}'_甲=\frac{86×1 + 90×3 + 96×4 + 92×2}{1+3+4+2}=92.4$(分)
乙的加权平均成绩为：
$\bar{x}'_乙=\frac{92×1 + 88×3 + 95×4 + 93×2}{1+3+4+2}=92.2$(分)
∵ $92.4＞92.2$，
∴ 甲的加权平均成绩更高，甲将被录用。
答：(1) 综合能力考量下应该录用乙；(2) 按给定比例计算平均成绩时甲将被录用。
解析
【分析】
(1)第一问招聘综合能力较强的职员，说明四项考核内容的重要程度相同，需计算两人的算术平均数：将四项成绩相加后除以项目总数4，再比较平均成绩大小，成绩更高者优先录用。
(2)第二问给出了四项内容的权重比1:3:4:2，说明各项目重要程度不同，需计算加权平均数：将每个项目的成绩乘以对应权重，求和后再除以权重总和，比较两人加权平均成绩的大小，成绩更高者优先录用。
【解析】
(1)计算两人的算术平均成绩：
甲的平均成绩：$\bar{x}_甲=\frac{86+90+96+92}{4}=91$（分）
乙的平均成绩：$\bar{x}_乙=\frac{92+88+95+93}{4}=92$（分）
∵$92＞91$，乙的平均成绩更高，
∴综合能力考量下应录用乙。
(2)先计算权重总和：$1+3+4+2=10$，再计算两人的加权平均成绩：
甲的加权平均成绩：$\bar{x}'_甲=\frac{86×1 + 90×3 + 96×4 + 92×2}{10}=92.4$（分）
乙的加权平均成绩：$\bar{x}'_乙=\frac{92×1 + 88×3 + 95×4 + 93×2}{10}=92.2$（分）
∵$92.4＞92.2$，甲的加权平均成绩更高，
∴按给定比例计算时应录用甲。
【答案】
(1) 综合能力考量下应该录用乙；
(2) 按给定比例计算平均成绩时甲将被录用。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计决策
【点评】
本题结合招聘的实际生活场景，分别考查了算术平均数和加权平均数的计算方法，能够让学生理解权重对平均结果的影响，体会统计知识在实际决策中的应用价值。
【难度系数】
0.8
(1)第一问招聘综合能力较强的职员，说明四项考核内容的重要程度相同，需计算两人的算术平均数：将四项成绩相加后除以项目总数4，再比较平均成绩大小，成绩更高者优先录用。
(2)第二问给出了四项内容的权重比1:3:4:2，说明各项目重要程度不同，需计算加权平均数：将每个项目的成绩乘以对应权重，求和后再除以权重总和，比较两人加权平均成绩的大小，成绩更高者优先录用。
【解析】
(1)计算两人的算术平均成绩：
甲的平均成绩：$\bar{x}_甲=\frac{86+90+96+92}{4}=91$（分）
乙的平均成绩：$\bar{x}_乙=\frac{92+88+95+93}{4}=92$（分）
∵$92＞91$，乙的平均成绩更高，
∴综合能力考量下应录用乙。
(2)先计算权重总和：$1+3+4+2=10$，再计算两人的加权平均成绩：
甲的加权平均成绩：$\bar{x}'_甲=\frac{86×1 + 90×3 + 96×4 + 92×2}{10}=92.4$（分）
乙的加权平均成绩：$\bar{x}'_乙=\frac{92×1 + 88×3 + 95×4 + 93×2}{10}=92.2$（分）
∵$92.4＞92.2$，甲的加权平均成绩更高，
∴按给定比例计算时应录用甲。
【答案】
(1) 综合能力考量下应该录用乙；
(2) 按给定比例计算平均成绩时甲将被录用。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计决策
【点评】
本题结合招聘的实际生活场景，分别考查了算术平均数和加权平均数的计算方法，能够让学生理解权重对平均结果的影响，体会统计知识在实际决策中的应用价值。
【难度系数】
0.8
|变式训练1| 某校规定:学生的数学学期综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按$3:3:4$的比例确定。若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分,则他本学期的数学综合成绩是
88
分。答案
88
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确三项成绩的权重比例为3:3:4，先计算权重的总份数，再分别算出每一项成绩占总成绩的权重，最后用各项成绩乘以对应的权重后求和，即可得到综合成绩。
【解析】
首先计算权重总份数：$3+3+4=10$
根据加权平均数的计算方法，综合成绩为：
$\begin{aligned}&90×\frac{3}{10} + 90×\frac{3}{10} + 85×\frac{4}{10}\\=&27 + 27 + 34\\=&88（分）\end{aligned}$
【答案】
88
【知识点】
1.加权平均数计算
2.比例的应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题关键是准确掌握加权平均数的计算规则，明确各数据对应的权重占比，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确三项成绩的权重比例为3:3:4，先计算权重的总份数，再分别算出每一项成绩占总成绩的权重，最后用各项成绩乘以对应的权重后求和，即可得到综合成绩。
【解析】
首先计算权重总份数：$3+3+4=10$
根据加权平均数的计算方法，综合成绩为：
$\begin{aligned}&90×\frac{3}{10} + 90×\frac{3}{10} + 85×\frac{4}{10}\\=&27 + 27 + 34\\=&88（分）\end{aligned}$
【答案】
88
【知识点】
1.加权平均数计算
2.比例的应用
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题关键是准确掌握加权平均数的计算规则，明确各数据对应的权重占比，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
