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例2 某校对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个方面考查，得分情况(单位:分)如下表：
(1)若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序是怎样的？
(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，行规、学风、纪律三个项目在总分中所占的比例分别为20%,30%,50%,那么两个班级的排名顺序又是怎样的？
[点拨] (1)根据算术平均数的计算方法计算甲、乙两个班的平均数，通过比较得出结论。
(2)根据加权平均数的计算方法分别计算甲、乙两个班的平均成绩，比较、做出判断即可。
[解] (1)甲：$(83+88+90)÷3=87$(分)，
乙：$(93+86+85)÷3=88$(分)，
因此第一名是乙班，第二名是甲班。
(2)甲：$83×20\% +88×30\% +90×50\% =88$(分)，
乙：$93×20\% +86×30\% +85×50\% =86.9$(分)。
$\because88＞86.9$，
所以两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二。
(1)若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序是怎样的？
(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，行规、学风、纪律三个项目在总分中所占的比例分别为20%,30%,50%,那么两个班级的排名顺序又是怎样的？
[点拨] (1)根据算术平均数的计算方法计算甲、乙两个班的平均数，通过比较得出结论。
(2)根据加权平均数的计算方法分别计算甲、乙两个班的平均成绩，比较、做出判断即可。
[解] (1)甲：$(83+88+90)÷3=87$(分)，
乙：$(93+86+85)÷3=88$(分)，
因此第一名是乙班，第二名是甲班。
(2)甲：$83×20\% +88×30\% +90×50\% =88$(分)，
乙：$93×20\% +86×30\% +85×50\% =86.9$(分)。
$\because88＞86.9$，
所以两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二。
答案
解：
(1) 甲班的算术平均分为：
$\frac{83+88+90}{3}=87$（分）
乙班的算术平均分为：
$\frac{93+86+85}{3}=88$（分）
$\because 88＞87$，
$\therefore$ 排名顺序为乙班第一，甲班第二。
(2) 按给定权重计算，甲班的加权平均分为：
$83×20\% + 88×30\% + 90×50\% = 88$（分）
乙班的加权平均分为：
$93×20\% + 86×30\% + 85×50\% = 86.9$（分）
$\because 88＞86.9$，
$\therefore$ 排名顺序为甲班第一，乙班第二。
(1) 甲班的算术平均分为：
$\frac{83+88+90}{3}=87$（分）
乙班的算术平均分为：
$\frac{93+86+85}{3}=88$（分）
$\because 88＞87$，
$\therefore$ 排名顺序为乙班第一，甲班第二。
(2) 按给定权重计算，甲班的加权平均分为：
$83×20\% + 88×30\% + 90×50\% = 88$（分）
乙班的加权平均分为：
$93×20\% + 86×30\% + 85×50\% = 86.9$（分）
$\because 88＞86.9$，
$\therefore$ 排名顺序为甲班第一，乙班第二。
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路清晰：
(1) 第一问要求按三项得分的平均数排名，考查算术平均数的计算：分别将甲、乙两班三项得分求和后除以3，得到两班的算术平均分，比较分数大小即可确定名次，分数更高的班级排名更靠前。
(2) 第二问给定了三个项目的权重，考查加权平均数的计算：分别将两班每个项目的得分乘对应权重占比，再将所得乘积相加，得到两班的加权平均分，比较分数大小就能确定最终排名。
【解析】
(1) 计算甲班的算术平均分：
$\overline{x}_甲=\frac{83+88+90}{3}=87$（分）
计算乙班的算术平均分：
$\overline{x}_乙=\frac{93+86+85}{3}=88$（分）
$\because88＞87$，$\therefore$乙班算术平均分更高。
(2) 按给定权重计算甲班的加权平均分：
$\overline{x}'_甲=83×20\% + 88×30\% + 90×50\% = 88$（分）
计算乙班的加权平均分：
$\overline{x}'_乙=93×20\% + 86×30\% + 85×50\% = 86.9$（分）
$\because88＞86.9$，$\therefore$甲班加权平均分更高。
【答案】
(1) 排名顺序为乙班第一，甲班第二；
(2) 排名顺序为甲班第一，乙班第二。
【知识点】
算术平均数计算、加权平均数计算
【点评】
本题是平均数应用的基础题型，核心是区分算术平均数和加权平均数的适用场景：各项目重要程度相同时使用算术平均数，各项目重要程度不同时需按给定权重计算加权平均数，计算时注意不要混淆各项目对应权重即可正确作答。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路清晰：
(1) 第一问要求按三项得分的平均数排名，考查算术平均数的计算：分别将甲、乙两班三项得分求和后除以3，得到两班的算术平均分，比较分数大小即可确定名次，分数更高的班级排名更靠前。
(2) 第二问给定了三个项目的权重，考查加权平均数的计算：分别将两班每个项目的得分乘对应权重占比，再将所得乘积相加，得到两班的加权平均分，比较分数大小就能确定最终排名。
【解析】
(1) 计算甲班的算术平均分：
$\overline{x}_甲=\frac{83+88+90}{3}=87$（分）
计算乙班的算术平均分：
$\overline{x}_乙=\frac{93+86+85}{3}=88$（分）
$\because88＞87$，$\therefore$乙班算术平均分更高。
(2) 按给定权重计算甲班的加权平均分：
$\overline{x}'_甲=83×20\% + 88×30\% + 90×50\% = 88$（分）
计算乙班的加权平均分：
$\overline{x}'_乙=93×20\% + 86×30\% + 85×50\% = 86.9$（分）
$\because88＞86.9$，$\therefore$甲班加权平均分更高。
【答案】
(1) 排名顺序为乙班第一，甲班第二；
(2) 排名顺序为甲班第一，乙班第二。
【知识点】
算术平均数计算、加权平均数计算
【点评】
本题是平均数应用的基础题型，核心是区分算术平均数和加权平均数的适用场景：各项目重要程度相同时使用算术平均数，各项目重要程度不同时需按给定权重计算加权平均数，计算时注意不要混淆各项目对应权重即可正确作答。
【难度系数】
0.8
|变式训练2| 某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算。已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么小明的物理得分是
90
分。答案
90
解析
【分析】
本题是加权平均数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确综合得分的计算规则：综合得分 = 数学得分×数学占比 + 物理得分×物理占比，题中已知数学得分、数学占比、物理占比和综合得分，仅物理得分未知，我们可以设物理得分为未知数，根据上述等量关系列一元一次方程，解方程即可求出物理得分。
【解析】
设小明的物理得分是$ x $分，根据综合得分的计算方法可列方程：
$ 95×60\% + 40\%x = 93 $
先计算乘法项：
$ 57 + 0.4x = 93 $
移项得：
$ 0.4x = 93 - 57 $
计算右边：
$ 0.4x = 36 $
两边同时除以0.4：
$ x = 36÷0.4 = 90 $
【答案】
90
【知识点】
加权平均数；一元一次方程的应用
【点评】
本题考查加权平均数在实际场景中的应用，解题核心是准确把握加权平均的计算规则，找到等量关系列方程求解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
本题是加权平均数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确综合得分的计算规则：综合得分 = 数学得分×数学占比 + 物理得分×物理占比，题中已知数学得分、数学占比、物理占比和综合得分，仅物理得分未知，我们可以设物理得分为未知数，根据上述等量关系列一元一次方程，解方程即可求出物理得分。
【解析】
设小明的物理得分是$ x $分，根据综合得分的计算方法可列方程：
$ 95×60\% + 40\%x = 93 $
先计算乘法项：
$ 57 + 0.4x = 93 $
移项得：
$ 0.4x = 93 - 57 $
计算右边：
$ 0.4x = 36 $
两边同时除以0.4：
$ x = 36÷0.4 = 90 $
【答案】
90
【知识点】
加权平均数；一元一次方程的应用
【点评】
本题考查加权平均数在实际场景中的应用，解题核心是准确把握加权平均的计算规则，找到等量关系列方程求解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
1. 数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表：
那么，他们本轮比赛的平均成绩是（
A.7.8环
B.7.9环
C.8.1环
D.8.2环
那么，他们本轮比赛的平均成绩是（
C
）A.7.8环
B.7.9环
C.8.1环
D.8.2环
答案
C
解析
【分析】
本题要求射击运动员的平均成绩，由于不同环数对应的人数不同，也就是每个环数的权重不同，因此需要使用加权平均数的计算方法求解。解题思路为：第一步先计算所有运动员的总环数，用每个环数乘对应人数再求和；第二步计算运动员总人数；第三步用总环数除以总人数，即可得到平均成绩。
【解析】
解：首先计算总环数：
$7×4 + 8×2 + 9×3 + 10×1$
$=28 + 16 + 27 + 10$
$=81$（环）
再计算总人数：
$4 + 2 + 3 + 1 =10$（人）
平均成绩 = 总环数÷总人数 = $81÷10 =8.1$（环）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；平均数实际应用
【点评】
本题属于基础题型，解题时要注意区分算术平均数和加权平均数的适用场景，当各数据对应的权重不同时，必须采用加权平均数的计算方法，切忌直接对环数求算术平均数导致出错。
【难度系数】
0.8
本题要求射击运动员的平均成绩，由于不同环数对应的人数不同，也就是每个环数的权重不同，因此需要使用加权平均数的计算方法求解。解题思路为：第一步先计算所有运动员的总环数，用每个环数乘对应人数再求和；第二步计算运动员总人数；第三步用总环数除以总人数，即可得到平均成绩。
【解析】
解：首先计算总环数：
$7×4 + 8×2 + 9×3 + 10×1$
$=28 + 16 + 27 + 10$
$=81$（环）
再计算总人数：
$4 + 2 + 3 + 1 =10$（人）
平均成绩 = 总环数÷总人数 = $81÷10 =8.1$（环）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；平均数实际应用
【点评】
本题属于基础题型，解题时要注意区分算术平均数和加权平均数的适用场景，当各数据对应的权重不同时，必须采用加权平均数的计算方法，切忌直接对环数求算术平均数导致出错。
【难度系数】
0.8
2.某校规定学生学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%。已知小明的两项成绩（百分制）分别是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是（
A.80分
B.82分
C.84分
D.86分
D
）A.80分
B.82分
C.84分
D.86分
答案
D
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的实际应用，解题时首先要明确两项成绩各自对应的权重（占比）：研究性学习成绩的权重是40%，期末卷面成绩的权重是60%，加权平均数的计算规则是将每个数据乘自身对应的权重，再把所得结果相加，最终的和就是小明这学期的数学成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
学期数学成绩 = 研究性学习成绩×对应占比 + 期末卷面成绩×对应占比
代入题中给出的数据计算：
$80×40\% + 90×60\%$
$=80×0.4 + 90×0.6$
$=32 + 54$
$=86$（分）
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题结合日常成绩核算的场景出题，属于基础应用类题目，解题核心是找准各数据对应的权重，按照加权平均数的计算公式运算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查加权平均数的实际应用，解题时首先要明确两项成绩各自对应的权重（占比）：研究性学习成绩的权重是40%，期末卷面成绩的权重是60%，加权平均数的计算规则是将每个数据乘自身对应的权重，再把所得结果相加，最终的和就是小明这学期的数学成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
学期数学成绩 = 研究性学习成绩×对应占比 + 期末卷面成绩×对应占比
代入题中给出的数据计算：
$80×40\% + 90×60\%$
$=80×0.4 + 90×0.6$
$=32 + 54$
$=86$（分）
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题结合日常成绩核算的场景出题，属于基础应用类题目，解题核心是找准各数据对应的权重，按照加权平均数的计算公式运算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
3.某班共有50名学生，平均身高为162.2 cm，其中30名男生的平均身高为165 cm，则20名女生的平均身高为
158
cm。答案
158
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用“总身高=平均身高×对应人数”的核心关系推导：第一步先算出全班50名学生的总身高，第二步算出30名男生的总身高，用全班总身高减去男生总身高就能得到20名女生的总身高，最后用女生总身高除以女生人数，即可求出女生的平均身高。
【解析】
步骤1：计算全班学生的总身高
全班总身高 = 全班平均身高 × 全班人数 = $162.2 × 50 = 8110$（cm）
步骤2：计算男生的总身高
男生总身高 = 男生平均身高 × 男生人数 = $165 × 30 = 4950$（cm）
步骤3：计算女生的总身高
女生总身高 = 全班总身高 - 男生总身高 = $8110 - 4950 = 3160$（cm）
步骤4：计算女生的平均身高
女生平均身高 = 女生总身高 ÷ 女生人数 = $3160 ÷ 20 = 158$（cm）
【答案】
158
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 平均数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握平均数相关的数量关系，理清总身高、平均身高、人数三者之间的对应关系，就能快速求解，出错概率较低。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们可以利用“总身高=平均身高×对应人数”的核心关系推导：第一步先算出全班50名学生的总身高，第二步算出30名男生的总身高，用全班总身高减去男生总身高就能得到20名女生的总身高，最后用女生总身高除以女生人数，即可求出女生的平均身高。
【解析】
步骤1：计算全班学生的总身高
全班总身高 = 全班平均身高 × 全班人数 = $162.2 × 50 = 8110$（cm）
步骤2：计算男生的总身高
男生总身高 = 男生平均身高 × 男生人数 = $165 × 30 = 4950$（cm）
步骤3：计算女生的总身高
女生总身高 = 全班总身高 - 男生总身高 = $8110 - 4950 = 3160$（cm）
步骤4：计算女生的平均身高
女生平均身高 = 女生总身高 ÷ 女生人数 = $3160 ÷ 20 = 158$（cm）
【答案】
158
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 平均数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握平均数相关的数量关系，理清总身高、平均身高、人数三者之间的对应关系，就能快速求解，出错概率较低。
【难度系数】
0.85
4.小王参加某企业的招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分。若按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是
86
分。答案
86
解析
【分析】
这是一道加权平均数的实际应用题目，解题时首先要明确2:3:5是笔试、面试、技能操作三项成绩对应的权重比例，加权平均数的计算方法是将各数值乘以对应的权重，求和后再除以权重总和。我们先算出三项权重的总份数，再分别用各项得分乘对应权重，相加后除以总份数就能得到最终成绩。
【解析】
首先计算三项成绩的权重总和：
$2+3+5=10$
根据加权平均数的计算规则，小王的最终成绩为：
$\begin{aligned}&\frac{85×2 + 80×3 + 90×5}{10}\\=&\frac{170 + 240 + 450}{10}\\=&\frac{860}{10}\\=&86(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
86
【知识点】
加权平均数计算、按比例分配
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是准确识别各数据对应的权重，掌握加权平均数的计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这是一道加权平均数的实际应用题目，解题时首先要明确2:3:5是笔试、面试、技能操作三项成绩对应的权重比例，加权平均数的计算方法是将各数值乘以对应的权重，求和后再除以权重总和。我们先算出三项权重的总份数，再分别用各项得分乘对应权重，相加后除以总份数就能得到最终成绩。
【解析】
首先计算三项成绩的权重总和：
$2+3+5=10$
根据加权平均数的计算规则，小王的最终成绩为：
$\begin{aligned}&\frac{85×2 + 80×3 + 90×5}{10}\\=&\frac{170 + 240 + 450}{10}\\=&\frac{860}{10}\\=&86(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
86
【知识点】
加权平均数计算、按比例分配
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是准确识别各数据对应的权重，掌握加权平均数的计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5.某校为丰富学生课余生活,举办了艺术周活动,八年级一班的合唱成绩(单位:分)如下表：
若去掉一个最高分和一个最低分,则余下数据的平均分是
若去掉一个最高分和一个最低分,则余下数据的平均分是
9.5分
。答案
9.5分
解析
【分析】
解题时首先按照题目要求，先找到这组数据中的最高分和最低分，各去掉1个；再统计剩余每个成绩对应的评委人数，根据加权平均数的计算方法，先算出剩余所有成绩的总分数，再除以剩余的评委总人数，就能得到所求的平均分。
【解析】
第一步：确定数据中的最高分是9.9分（共1名评委打分），最低分是9.2分（共2名评委打分），按要求各去掉1个最高分和1个最低分。
第二步：统计剩余成绩及对应评委人数：9.2分剩余$2-1=1$人，9.3分2人，9.6分3人，9.7分2人，剩余总人数为$1+2+3+2=8$人。
第三步：计算剩余成绩的总分数：
$9.2×1 + 9.3×2 + 9.6×3 + 9.7×2$
$=9.2 + 18.6 + 28.8 + 19.4$
$=76$（分）
第四步：计算平均分：$76÷8=9.5$（分）
【答案】
9.5分
【知识点】
加权平均数计算、平均数的应用
【点评】
本题考查平均数在实际场景中的应用，解题关键是先按规则去除极端值，再准确计算加权平均，计算时注意核对各成绩对应的人数，避免因粗心算错总分或总人数。
【难度系数】
0.8
解题时首先按照题目要求，先找到这组数据中的最高分和最低分，各去掉1个；再统计剩余每个成绩对应的评委人数，根据加权平均数的计算方法，先算出剩余所有成绩的总分数，再除以剩余的评委总人数，就能得到所求的平均分。
【解析】
第一步：确定数据中的最高分是9.9分（共1名评委打分），最低分是9.2分（共2名评委打分），按要求各去掉1个最高分和1个最低分。
第二步：统计剩余成绩及对应评委人数：9.2分剩余$2-1=1$人，9.3分2人，9.6分3人，9.7分2人，剩余总人数为$1+2+3+2=8$人。
第三步：计算剩余成绩的总分数：
$9.2×1 + 9.3×2 + 9.6×3 + 9.7×2$
$=9.2 + 18.6 + 28.8 + 19.4$
$=76$（分）
第四步：计算平均分：$76÷8=9.5$（分）
【答案】
9.5分
【知识点】
加权平均数计算、平均数的应用
【点评】
本题考查平均数在实际场景中的应用，解题关键是先按规则去除极端值，再准确计算加权平均，计算时注意核对各成绩对应的人数，避免因粗心算错总分或总人数。
【难度系数】
0.8
