登录
4. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式. 例如：由图1可得到$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. (1)写出由图2所表示的数学等式：
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
；(2)利用上述结论，解决下列问题：已知$a+b+c=11$，$a^2+b^2+c^2=45$，求$ab+bc+ac$的值. 答案
4. (1) $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
(2) $\because (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$，又$\because a+b+c=11$，$a^2+b^2+c^2=45$，$\therefore 11^2=45+2ab+2ac+2bc$，$\therefore ab+bc+ac=38.$
(2) $\because (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$，又$\because a+b+c=11$，$a^2+b^2+c^2=45$，$\therefore 11^2=45+2ab+2ac+2bc$，$\therefore ab+bc+ac=38.$
1. 下列添括号正确的是(
A.$a - b + c = a - (b + c)$
B.$a - b + c = a - (-b - c)$
C.$a - b + c = a - (b - c)$
D.$a - b + c = a + (b - c)$
C
).A.$a - b + c = a - (b + c)$
B.$a - b + c = a - (-b - c)$
C.$a - b + c = a - (b - c)$
D.$a - b + c = a + (b - c)$
答案
1. C
2. 下列变形错误的是(
A.$-x+y=-(x-y)$
B.$-x-y=-(x+y)$
C.$a+b-c=a+(b-c)$
D.$a-b-c=a-(b-c)$
D
).A.$-x+y=-(x-y)$
B.$-x-y=-(x+y)$
C.$a+b-c=a+(b-c)$
D.$a-b-c=a-(b-c)$
答案
2. D
3. 根据添括号法则填空：
(1)$a - b + c = a + ($
(2)$a - b + c - d = (a + c) - ($
(1)$a - b + c = a + ($
$-b+c$
$)$；(2)$a - b + c - d = (a + c) - ($
$b+d$
$)$。答案
3. (1) $-b+c$ (2) $b+d$
4. 填空：
(1)$(a+b+1)(a-b-1)=[a+(\_\_\_\_\_\_)][a-(\_\_\_\_\_\_)]=a^2-(\_\_\_\_\_\_)^2=\_\_\_\_\_\_;$
(2)$(a+b-1)^2=[(\_\_\_\_\_\_)-1]^2=(\_\_\_\_\_\_)^2-2×(\_\_\_\_\_\_)×1+1^2=\_\_\_\_\_\_.$
(1)$(a+b+1)(a-b-1)=[a+(\_\_\_\_\_\_)][a-(\_\_\_\_\_\_)]=a^2-(\_\_\_\_\_\_)^2=\_\_\_\_\_\_;$
(2)$(a+b-1)^2=[(\_\_\_\_\_\_)-1]^2=(\_\_\_\_\_\_)^2-2×(\_\_\_\_\_\_)×1+1^2=\_\_\_\_\_\_.$
答案
(1) $b+1$ $b+1$ $b+1$ $a^2-b^2-2b-1$ (2) $a+b$ $a+b$ $a+b$ $a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$
