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11. 手影游戏利用的物理原理是:光是沿直线传播的,如图1中的小狗手影就是我们小时候常玩的游戏。在一次游戏中,小明的手距离墙壁3米,爸爸拿的光源与小明手的距离为1米。如图2,在光源不动的情况下,要使小狗手影的高度变为原来的一半,则小明的手与光源的距离应 (
A.增加0.5米
B.增加1米
C.增加2米
D.减少0.5米
B
)A.增加0.5米
B.增加1米
C.增加2米
D.减少0.5米
答案
11. B
解析
【分析】
解题时首先明确手影由光沿直线传播形成，光源、手的边缘、影子边缘共线，因此可得到以光源为公共顶点，手和影子分别为对应边的一组相似三角形。本题中光源和墙的位置固定，即光源到墙的总距离是定值，我们可以先根据初始条件得到手高和原影高的比例关系，再结合影高变为原来一半的条件，利用相似三角形对应边成比例列方程求解新的手到光源的距离，最后对比原距离得到变化量。
【解析】
设手的高度为$h$，原来手影的高度为$H$。
已知初始时光源到手的距离为$1m$，手到墙的距离为$3m$，因此光源到墙的总距离为$1+3=4m$。
由光沿直线传播可得，光源与手构成的三角形和光源与手影构成的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例：
$\frac{h}{H}=\frac{\mathrm{光源到手的距离}}{\mathrm{光源到墙的距离}}=\frac{1}{4}$，即$H=4h$。
当手影高度变为原来的一半时，新手影高度$H'=\frac{1}{2}H=2h$，设此时手到光源的距离为$x$，再次利用相似三角形的比例关系：
$\frac{h}{H'}=\frac{x}{4}$，将$H'=2h$代入得：
$\frac{h}{2h}=\frac{x}{4}$，化简得$\frac{1}{2}=\frac{x}{4}$，解得$x=2m$。
原来手到光源的距离为1m，因此手与光源的距离应增加$2-1=1m$。
【答案】
B
【知识点】
1.相似三角形对应边成比例
2.相似三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的手影游戏考查相似三角形的应用，解题关键是抓住光源到墙的距离不变这一隐含条件，将实际问题转化为相似三角形的比例问题求解，题目贴近生活，能很好地考查学生将知识应用到实际的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确手影由光沿直线传播形成，光源、手的边缘、影子边缘共线，因此可得到以光源为公共顶点，手和影子分别为对应边的一组相似三角形。本题中光源和墙的位置固定，即光源到墙的总距离是定值，我们可以先根据初始条件得到手高和原影高的比例关系，再结合影高变为原来一半的条件，利用相似三角形对应边成比例列方程求解新的手到光源的距离，最后对比原距离得到变化量。
【解析】
设手的高度为$h$，原来手影的高度为$H$。
已知初始时光源到手的距离为$1m$，手到墙的距离为$3m$，因此光源到墙的总距离为$1+3=4m$。
由光沿直线传播可得，光源与手构成的三角形和光源与手影构成的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例：
$\frac{h}{H}=\frac{\mathrm{光源到手的距离}}{\mathrm{光源到墙的距离}}=\frac{1}{4}$，即$H=4h$。
当手影高度变为原来的一半时，新手影高度$H'=\frac{1}{2}H=2h$，设此时手到光源的距离为$x$，再次利用相似三角形的比例关系：
$\frac{h}{H'}=\frac{x}{4}$，将$H'=2h$代入得：
$\frac{h}{2h}=\frac{x}{4}$，化简得$\frac{1}{2}=\frac{x}{4}$，解得$x=2m$。
原来手到光源的距离为1m，因此手与光源的距离应增加$2-1=1m$。
【答案】
B
【知识点】
1.相似三角形对应边成比例
2.相似三角形的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的手影游戏考查相似三角形的应用，解题关键是抓住光源到墙的距离不变这一隐含条件，将实际问题转化为相似三角形的比例问题求解，题目贴近生活，能很好地考查学生将知识应用到实际的能力。
【难度系数】
0.7
12. 
为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔(jiégāo)的结构简图，
为桔槔处于水平状态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米，OB：OA=1：3。当水桶C的位置低于地面0.5米时(如图3)，支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.2米，求这个桔槔支架OM的高度。
为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔(jiégāo)的结构简图，为桔槔处于水平状态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米，OB：OA=1：3。当水桶C的位置低于地面0.5米时(如图3)，支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.2米，求这个桔槔支架OM的高度。答案
12. 当水桶C的位置低于地面0.5米时(如图3),支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.2米,又$\because AB=6$米,$OB:OA=1:3, \therefore OB=1.5$米,$OA=4.5$米。
如图所示,过点A作$AG ⊥ BH$交BH的延长线于点G,交OM于点N,则$OH // AG$。$\because OB=1.5$米,$OH=1.2$米,$\therefore BH=\sqrt{1.5^2-1.2^2}=0.9$(米)。$\because OH // AG, \therefore △ BAG ∽ △ BOH, \therefore \dfrac{BG}{BH}=\dfrac{AB}{OB}$即$\dfrac{BG}{0.9}=\dfrac{6}{1.5}$,解得$BG=3.6$米,$\therefore ON=HG=BG-BH=2.7$米。又$\because MN=AC-0.5=3-0.5=2.5$(米),$\therefore OM=ON+MN=2.7+2.5=5.2$(米)
解析
【分析】
这是一道利用几何知识解决实际生活问题的题目，解题思路如下：第一步，先根据杠杆AB的总长度和OB与OA的比例，计算出OB、OA的长度；第二步，观察到△BOH是直角三角形，可通过勾股定理求出BH的长度；第三步，作辅助线AG⊥BH，可得OH//AG，进而判定△BAG与△BOH相似，利用相似三角形对应边成比例的性质求出BG的长度，即可得到ON（等于HG）的长度；第四步，结合水桶低于地面的高度和绳长AC求出MN的长度，最后将ON和MN相加就得到支架OM的高度。
【解析】
已知AB=6米，OB:OA=1:3，因此：
$OB=6×\frac{1}{1+3}=1.5$米，$OA=6×\frac{3}{1+3}=4.5$米。
过点A作$AG ⊥ BH$交BH的延长线于点G，交OM于点N，可得$OH // AG$。
在$Rt△ BOH$中，OB=1.5米，OH=1.2米，由勾股定理得：
$BH=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{1.5^2-1.2^2}=0.9$米。
因为$OH // AG$，所以$∠ BOH=∠ BAG$，$∠ BHO=∠ BGA=90°$，因此$△ BAG ∽ △ BOH$。
根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{BG}{BH}=\frac{AB}{OB}$，代入数值：
$\frac{BG}{0.9}=\frac{6}{1.5}$，解得$BG=3.6$米。
因此$ON=HG=BG-BH=3.6-0.9=2.7$米。
又因为水桶C低于地面0.5米，绳长AC=3米，所以$MN=AC-0.5=3-0.5=2.5$米。
因此支架OM的高度为$OM=ON+MN=2.7+2.5=5.2$米。
【答案】
这个桔槔支架OM的高度为5.2米。
【知识点】
相似三角形的性质与判定，勾股定理，比例线段计算
【点评】
本题结合古代科技记载的实际工具设置问题，将生活场景转化为几何模型，考查了相似三角形、勾股定理的综合运用，解题的核心是正确作出辅助线构造相似三角形，能很好地锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.6
这是一道利用几何知识解决实际生活问题的题目，解题思路如下：第一步，先根据杠杆AB的总长度和OB与OA的比例，计算出OB、OA的长度；第二步，观察到△BOH是直角三角形，可通过勾股定理求出BH的长度；第三步，作辅助线AG⊥BH，可得OH//AG，进而判定△BAG与△BOH相似，利用相似三角形对应边成比例的性质求出BG的长度，即可得到ON（等于HG）的长度；第四步，结合水桶低于地面的高度和绳长AC求出MN的长度，最后将ON和MN相加就得到支架OM的高度。
【解析】
已知AB=6米，OB:OA=1:3，因此：
$OB=6×\frac{1}{1+3}=1.5$米，$OA=6×\frac{3}{1+3}=4.5$米。
过点A作$AG ⊥ BH$交BH的延长线于点G，交OM于点N，可得$OH // AG$。
在$Rt△ BOH$中，OB=1.5米，OH=1.2米，由勾股定理得：
$BH=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{1.5^2-1.2^2}=0.9$米。
因为$OH // AG$，所以$∠ BOH=∠ BAG$，$∠ BHO=∠ BGA=90°$，因此$△ BAG ∽ △ BOH$。
根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{BG}{BH}=\frac{AB}{OB}$，代入数值：
$\frac{BG}{0.9}=\frac{6}{1.5}$，解得$BG=3.6$米。
因此$ON=HG=BG-BH=3.6-0.9=2.7$米。
又因为水桶C低于地面0.5米，绳长AC=3米，所以$MN=AC-0.5=3-0.5=2.5$米。
因此支架OM的高度为$OM=ON+MN=2.7+2.5=5.2$米。
【答案】
这个桔槔支架OM的高度为5.2米。
【知识点】
相似三角形的性质与判定，勾股定理，比例线段计算
【点评】
本题结合古代科技记载的实际工具设置问题，将生活场景转化为几何模型，考查了相似三角形、勾股定理的综合运用，解题的核心是正确作出辅助线构造相似三角形，能很好地锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.6
