1. 下列各组图形中的两个三角形均满足$△ ABC ∽ △ DEF$，这两个三角形不是位似图形的是（）

1. B

【分析】
要判断两个相似三角形是否为位似图形，首先明确位似图形的判定条件：两个图形不仅要相似，还需要满足对应顶点的连线相交于同一点，且对应边互相平行（或在同一条直线上）。本题已知两个三角形均相似，因此只需逐个验证选项是否满足“对应顶点连线共点、对应边平行（或共线）”这两个条件即可。
【解析】
位似图形的定义：两个相似图形，若对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形，该交点叫做位似中心。
对各选项逐一分析：
选项A：△ABC和△DEF的对应边$EF// BC$，AB与DE共线、AC与DF共线，对应顶点连线都经过点A（D），满足位似图形的判定条件，是位似图形。
选项B：△ABC和△DEF的对应边不平行，且对应顶点的连线不能交于同一点，不满足位似图形的判定条件，不是位似图形。
选项C：△ABC和△DEF的对应边$EF// BC$，对应顶点连线都经过点A（D），满足位似图形的判定条件，是位似图形。
选项D：△ABC和△DEF的对应边互相平行，对应顶点的连线交于同一点，满足位似图形的判定条件，是位似图形。
综上，不是位似图形的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记位似图形的三个判定要素：图形相似、对应顶点连线共点、对应边平行（或共线），判断时不要遗漏任意一个条件即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8

2. 下图所示的两个五角星是位似图形，O是位似中心，位似比为$3:5$，点A，B的对应点分别为点$A'$，$B'$。若$AB=6$，则$A'B'$的长为（）


A.6
B.8
C.10
D.12

2. C

【分析】
首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于位似比。本题已知两个五角星的位似比、原图形对应边AB的长度，我们只需根据位似比列出对应边的比例式，代入数值求解即可得到A'B'的长度。
【解析】
解：
∵两个五角星是位似图形，位似比为$3:5$，
∴对应边的比满足$\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{5}$，
又已知$AB=6$，代入比例式得$\frac{6}{A'B'}=\frac{3}{5}$，
交叉相乘计算：$3A'B'=6×5=30$，
解得$A'B'=10$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质、比例线段计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似图形对应边的比与位似比的关系，掌握位似图形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

3. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，点O为位似中心，已知OA：AE＝1：1，则四边形ABCD与四边形EFGH的周长比为。

3. 1:2

【分析】
解决这道题首先要回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其位似比等于对应点到位似中心的距离之比，且相似图形的周长比等于相似比。首先根据已知的OA:AE的比例，求出对应点A、E到位似中心O的距离之比OA:OE，这个比值就是两个四边形的相似比，再结合相似多边形周长比等于相似比，即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD与四边形EFGH位似，点O为位似中心
∴ 两个四边形是相似图形，位似比等于对应点到位似中心的距离之比，即位似比 $k=\frac{OA}{OE}$
已知 $OA:AE=1:1$，即 $AE=OA$
∴ $OE=OA+AE=OA+OA=2OA$
∴ 位似比 $k=\frac{OA}{OE}=\frac{OA}{2OA}=\frac{1}{2}$
又
∵ 相似多边形的周长比等于相似比
∴ 四边形ABCD与四边形EFGH的周长比为 $1:2$
【答案】
$1:2$
【知识点】
位似图形的性质、相似多边形的性质
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题关键是明确位似比与对应点到位似中心距离的关系，结合相似图形周长比和相似比的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 下图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O。已知$\frac{AB}{CD}=\frac{3}{2}$，OC=3.6 cm，则AC的长为 cm。

4. 9

【分析】
首先回忆位似图形的性质：位似图形的对应边成比例，且对应点到位似中心的距离之比等于相似比。本题中两个“E”是位似图形，AB和CD是一组对应边，已知$\frac{AB}{CD}=\frac{3}{2}$，即可得到A、C到位似中心O的距离之比也为$\frac{3}{2}$，先结合OC的长度求出OA的长度，再根据A、O、C三点共线，AC的长度等于OA与OC长度之和，即可算出结果。
【解析】
∵ 左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，AB和CD是两个图形的对应边，
∴ 相似比$k=\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OC}=\frac{3}{2}$，
已知$OC=3.6\ \mathrm{cm}$，代入得：
$OA=\frac{3}{2}× OC=\frac{3}{2}×3.6=5.4\ \mathrm{cm}$，
又
∵ 点O在线段AC上，
∴ $AC=OA+OC=5.4+3.6=9\ \mathrm{cm}$。
【答案】
9
【知识点】
位似图形的性质、比例线段计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似图形性质的应用，解题的关键是理解位似图形的相似比与对应点到位似中心距离之比的关系，结合线段的和差计算即可。
【难度系数】
0.8

5.如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$各顶点的坐标分别是$A(4,6),B(4,2),C(10,2),△ A'B'C'$与$△ ABC$关于原点$O$位似,点$A,B,C$的对应点分别为点$A',B',C'$,其中点$B'$的坐标是$(2,1)$。

(1)$△ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比是。
(2)请在图中画出$△ A'B'C'$,并求出$△ A'B'C'$的面积为。
(3)若边$AC$上有一点$M(a,b)$,则在边$A'C'$上与点$M$对应的点的坐标是。

5. (1)1:2 (2)3 (3)$(\frac{1}{2}a,\frac{1}{2}b)$

【分析】
(1) 求位似图形的相似比可通过对应点的坐标缩放比例推导，已知点B和其对应点B'的坐标，计算横、纵坐标的比值即可得到相似比；
(2) 先根据相似比求出A'、C'的坐标，描点连线即可画出△A'B'C'；求面积时可先计算原△ABC的面积，结合位似图形面积比等于相似比的平方求解，也可直接计算△A'B'C'的边长求面积；
(3) 位似中心在原点时，原图形上点的坐标乘相似比即可得到对应点的坐标，代入点M的坐标即可得结果。
【解析】
(1) 已知$B(4,2)$，对应点$B'(2,1)$，位似中心为原点，因此相似比为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，即相似比为$1:2$。
(2) ① 求对应点坐标：$A'(4×\frac{1}{2},6×\frac{1}{2})=(2,3)$，$C'(10×\frac{1}{2},2×\frac{1}{2})=(5,1)$，在坐标系中描出$A'(2,3)$、$B'(2,1)$、$C'(5,1)$，依次连接三点即可得到$△ A'B'C'$；
② 求面积：原$△ ABC$为直角三角形，$AB=6-2=4$，$BC=10-4=6$，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×4×6=12$。位似图形面积比等于相似比的平方，即$\frac{S_{△ A'B'C'}}{S_{△ ABC}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，所以$S_{△ A'B'C'}=12×\frac{1}{4}=3$。
(3) 位似中心为原点，相似比为$\frac{1}{2}$，因此边AC上点$M(a,b)$的对应点坐标为$(\frac{1}{2}a,\frac{1}{2}b)$。
【答案】
(1)$1:2$
(2)图略，$3$
(3)$(\frac{1}{2}a,\frac{1}{2}b)$
【知识点】
位似图形的性质；位似的坐标变化；位似图形的面积比
【点评】
本题是位似图形的基础应用题，重点考查位似中心在原点时的坐标变化规律、相似比和面积比的关系，掌握位似的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7