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8. 如图，点O，A，B在数轴上分别表示数0，1.5，4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于
(
A.点O的左边
B.点O与点A之间
C.点A与点B之间
D.点B的右边
(
C
)A.点O的左边
B.点O与点A之间
C.点A与点B之间
D.点B的右边
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先明确数轴上两点间距离的含义：若两点表示的数分别为a、b，则两点距离为|a-b|。第一步先根据“点C到点A的距离为1”求出点C表示的数的所有可能值；第二步再根据“点C到点B的距离小于3”的条件筛选出符合要求的点C对应的数；最后判断该数在数轴上的位置，对应选项即可。
【解析】
设点C表示的数为x。
1. 由点C到点A（表示数1.5）的距离为1，可得：
$\vert x - 1.5\vert = 1$
解得：$x = 1.5 + 1 = 2.5$ 或 $x = 1.5 - 1 = 0.5$
2. 结合“点C到点B（表示数4.5）的距离小于3”的条件验证：
当$x=0.5$时，点C到B的距离为$\vert0.5 - 4.5\vert=4$，$4＞3$，不符合要求，舍去；
当$x=2.5$时，点C到B的距离为$\vert2.5 - 4.5\vert=2$，$2＜3$，符合要求。
因此点C表示的数为2.5，$1.5＜2.5＜4.5$，即点C位于点A与点B之间。
【答案】
C
【知识点】
数轴上两点距离，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础题，解题关键是先根据距离条件确定点的所有可能取值，再结合限制条件筛选出正确结果，做题时要注意不要遗漏可能的取值，养成验证的习惯。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确数轴上两点间距离的含义：若两点表示的数分别为a、b，则两点距离为|a-b|。第一步先根据“点C到点A的距离为1”求出点C表示的数的所有可能值；第二步再根据“点C到点B的距离小于3”的条件筛选出符合要求的点C对应的数；最后判断该数在数轴上的位置，对应选项即可。
【解析】
设点C表示的数为x。
1. 由点C到点A（表示数1.5）的距离为1，可得：
$\vert x - 1.5\vert = 1$
解得：$x = 1.5 + 1 = 2.5$ 或 $x = 1.5 - 1 = 0.5$
2. 结合“点C到点B（表示数4.5）的距离小于3”的条件验证：
当$x=0.5$时，点C到B的距离为$\vert0.5 - 4.5\vert=4$，$4＞3$，不符合要求，舍去；
当$x=2.5$时，点C到B的距离为$\vert2.5 - 4.5\vert=2$，$2＜3$，符合要求。
因此点C表示的数为2.5，$1.5＜2.5＜4.5$，即点C位于点A与点B之间。
【答案】
C
【知识点】
数轴上两点距离，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础题，解题关键是先根据距离条件确定点的所有可能取值，再结合限制条件筛选出正确结果，做题时要注意不要遗漏可能的取值，养成验证的习惯。
【难度系数】
0.8
9. 如图，A，B，C是水平数轴上从左到右排列的三个点，分别表示的数为－5，b，4. 某同学将刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8 cm，点C对应刻度5.4 cm，则数轴上点B所对应的数b为(
A.3
B.－1
C.－2
D.－3
C
)A.3
B.－1
C.－2
D.－3
答案
9.C
解析
【分析】
解题思路可分为四步：第一步先计算数轴上A、C两点间的单位长度总数；第二步结合刻度尺上A到C的长度，算出数轴上1个单位长度对应的刻度尺长度；第三步根据点B对应的刻度尺刻度，算出A到B的单位长度数；第四步结合A点表示的数，算出B点对应的数b。
【解析】
1. 计算数轴上A、C两点的距离：
A表示的数是-5，C表示的数是4，所以A、C间的单位长度数为 $ 4 - (-5) = 9 $。
2. 计算数轴上1个单位长度对应的刻度尺长度：
刻度尺上A对齐0刻度，C对齐5.4cm，所以9个单位长度对应5.4cm，因此1个单位长度对应 $ 5.4 ÷ 9 = 0.6 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算A到B的单位长度数：
点B对应刻度1.8cm，所以A到B的单位长度数为 $ 1.8 ÷ 0.6 = 3 $。
4. 计算点B对应的数b：
点B在A的右侧，所以b的值为A表示的数加上3，即 $ b = -5 + 3 = -2 $。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点间的距离
【点评】
本题结合实际测量场景考查数轴的相关应用，解题核心是先找准数轴单位长度和刻度尺长度的对应关系，再结合点的位置计算对应数值，是数轴章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为四步：第一步先计算数轴上A、C两点间的单位长度总数；第二步结合刻度尺上A到C的长度，算出数轴上1个单位长度对应的刻度尺长度；第三步根据点B对应的刻度尺刻度，算出A到B的单位长度数；第四步结合A点表示的数，算出B点对应的数b。
【解析】
1. 计算数轴上A、C两点的距离：
A表示的数是-5，C表示的数是4，所以A、C间的单位长度数为 $ 4 - (-5) = 9 $。
2. 计算数轴上1个单位长度对应的刻度尺长度：
刻度尺上A对齐0刻度，C对齐5.4cm，所以9个单位长度对应5.4cm，因此1个单位长度对应 $ 5.4 ÷ 9 = 0.6 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算A到B的单位长度数：
点B对应刻度1.8cm，所以A到B的单位长度数为 $ 1.8 ÷ 0.6 = 3 $。
4. 计算点B对应的数b：
点B在A的右侧，所以b的值为A表示的数加上3，即 $ b = -5 + 3 = -2 $。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点间的距离
【点评】
本题结合实际测量场景考查数轴的相关应用，解题核心是先找准数轴单位长度和刻度尺长度的对应关系，再结合点的位置计算对应数值，是数轴章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
10. 如图，已知在纸面上有一数轴.
操作一：
(1)若折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示
操作二：
(2)若折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为
操作一：
(1)若折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示
2
的点重合；操作二：
(2)若折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示
$-3$
的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为
$-\frac{7}{2}$
，点B表示的数为$\frac{11}{2}$
.答案
10.(1)2 (2)①$-3$ ②$-\frac{7}{2}$ $\frac{11}{2}$
解析
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕与数轴交点对应的数），对称中心是两个重合点所对应数的平均数；若两个点折叠后重合，则这两个点到对称中心的距离相等，我们可以利用这个性质求解对应重合点的数值。
(1)先根据1和-1重合求出对称中心，再计算-2的对称点；
(2)先根据-1和3重合求出对称中心，①再计算5的对称点；②根据A、B两点距离为9且折叠后重合，可知两点到对称中心的距离为总距离的一半，结合A在B左侧分别求出A、B表示的数。
【解析】
(1)
∵表示1的点与表示-1的点重合
∴折叠的对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即原点
设与-2重合的点对应的数为$x$，则$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$
(2)
∵表示-1的点与表示3的点重合
∴折叠的对称中心对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$
①设与5重合的点对应的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=2×1 -5=-3$
②
∵A、B两点折叠后重合，两点之间距离为9，且点A在点B左侧
∴A、B两点到对称中心1的距离均为$\frac{9}{2}=4.5$
∴点A表示的数为$1 - 4.5=-\frac{7}{2}$
点B表示的数为$1 + 4.5=\frac{11}{2}$
【答案】
(1)2；(2)①$-3$；②$-\frac{7}{2}$，$\frac{11}{2}$
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点间的距离；轴对称的性质
【点评】
本题是数轴相关的典型基础题，解题关键是先找到折叠对应的对称中心，再利用对称点到对称中心距离相等的性质计算，熟练掌握方法后可快速求解这类问题。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕与数轴交点对应的数），对称中心是两个重合点所对应数的平均数；若两个点折叠后重合，则这两个点到对称中心的距离相等，我们可以利用这个性质求解对应重合点的数值。
(1)先根据1和-1重合求出对称中心，再计算-2的对称点；
(2)先根据-1和3重合求出对称中心，①再计算5的对称点；②根据A、B两点距离为9且折叠后重合，可知两点到对称中心的距离为总距离的一半，结合A在B左侧分别求出A、B表示的数。
【解析】
(1)
∵表示1的点与表示-1的点重合
∴折叠的对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即原点
设与-2重合的点对应的数为$x$，则$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$
(2)
∵表示-1的点与表示3的点重合
∴折叠的对称中心对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$
①设与5重合的点对应的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=2×1 -5=-3$
②
∵A、B两点折叠后重合，两点之间距离为9，且点A在点B左侧
∴A、B两点到对称中心1的距离均为$\frac{9}{2}=4.5$
∴点A表示的数为$1 - 4.5=-\frac{7}{2}$
点B表示的数为$1 + 4.5=\frac{11}{2}$
【答案】
(1)2；(2)①$-3$；②$-\frac{7}{2}$，$\frac{11}{2}$
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点间的距离；轴对称的性质
【点评】
本题是数轴相关的典型基础题，解题关键是先找到折叠对应的对称中心，再利用对称点到对称中心距离相等的性质计算，熟练掌握方法后可快速求解这类问题。
【难度系数】
0.7
11. 如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为
(2)图中点A所表示的数是
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为
5
cm；(2)图中点A所表示的数是
10
，点B所表示的数是 15
.答案
11.(1)5 解析 由图观察可知，木棒长的3倍是点5与点20的距离，则此木棒长为15÷3=5(cm).
(2)10 15
(2)10 15
解析
【分析】
解题的核心是抓住木棒长度固定不变的特点。首先分析两次移动的规律：木棒向右移动时，左端从A移动到B，移动的距离等于木棒长度，此时右端对应数20；木棒向左移动时，右端从B移动到A，移动的距离也等于木棒长度，此时左端对应数5。由此可推出，数5到数20之间的距离恰好等于3根木棒的总长度，先求出木棒长度后，再结合木棒长度即可推算出点A、B对应的数。
【解析】
(1) 先计算数轴上5到20的距离：$20 - 5 = 15\ \mathrm{cm}$
由上述分析可知，该距离等于3倍木棒长度，因此木棒长度为：$15 ÷ 3 = 5\ \mathrm{cm}$
(2) 向左移动时，左端对应数为5，从该左端到点A的距离等于木棒长度，因此点A对应的数为：$5 + 5 = 10$
点B在点A右侧，两点间距等于木棒长度，因此点B对应的数为：$10 + 5 = 15$
【答案】
(1)5；(2)10，15
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，平移的性质
【点评】
本题将平移问题与数轴结合，重点考查数形结合的思维能力，解题的关键是找到已知数的间距与木棒长度的数量关系，把抽象的移动过程转化为直观的线段长度计算，熟练掌握后能快速解决同类数轴移动问题。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住木棒长度固定不变的特点。首先分析两次移动的规律：木棒向右移动时，左端从A移动到B，移动的距离等于木棒长度，此时右端对应数20；木棒向左移动时，右端从B移动到A，移动的距离也等于木棒长度，此时左端对应数5。由此可推出，数5到数20之间的距离恰好等于3根木棒的总长度，先求出木棒长度后，再结合木棒长度即可推算出点A、B对应的数。
【解析】
(1) 先计算数轴上5到20的距离：$20 - 5 = 15\ \mathrm{cm}$
由上述分析可知，该距离等于3倍木棒长度，因此木棒长度为：$15 ÷ 3 = 5\ \mathrm{cm}$
(2) 向左移动时，左端对应数为5，从该左端到点A的距离等于木棒长度，因此点A对应的数为：$5 + 5 = 10$
点B在点A右侧，两点间距等于木棒长度，因此点B对应的数为：$10 + 5 = 15$
【答案】
(1)5；(2)10，15
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，平移的性质
【点评】
本题将平移问题与数轴结合，重点考查数形结合的思维能力，解题的关键是找到已知数的间距与木棒长度的数量关系，把抽象的移动过程转化为直观的线段长度计算，熟练掌握后能快速解决同类数轴移动问题。
【难度系数】
0.7
