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7. 把下列各数填入相应的集合：
$-6$，$9.3$，$-\dfrac{1}{6}$，$42$，$0$，$-2π$，
$1\dfrac{2}{5}$，$-3.030\ 030\ 003$，$-2.47$.
正有理数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}$；
整数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}$；
负有理数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}$.
… }.
$-6$，$9.3$，$-\dfrac{1}{6}$，$42$，$0$，$-2π$，
$1\dfrac{2}{5}$，$-3.030\ 030\ 003$，$-2.47$.
正有理数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}$；
整数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}$；
负有理数集合：$\{ \_\_\_\_\_\_ \dots \}$.
… }.
答案
7. $9.3, 42, 1\dfrac{2}{5}$ $-6, 42, 0$ $-6, -\dfrac{1}{6}, -3.030\ 030\ 003, -2.47$
解析
【分析】
解决本题首先要明确各集合的定义，先区分有理数和无理数：有理数包含整数和分数（有限小数、无限循环小数都属于分数），而含π的数是无限不循环小数，属于无理数，因此-2π不属于任何有理数相关集合。接下来按要求分类：①正有理数是大于0的有理数，需要找出所有大于0的整数、分数；②整数包含正整数、0、负整数，筛选出符合的数即可；③负有理数是小于0的有理数，找出所有小于0的整数、分数即可。
【解析】
第一步：排除无理数，-2π含π，是无限不循环小数，属于无理数，不纳入三个有理数集合。
第二步：填写正有理数集合：筛选大于0的有理数，分别是9.3（正有限小数，属于正分数）、42（正整数）、$1\dfrac{2}{5}$（正分数）。
第三步：填写整数集合：整数包括正整数、0、负整数，符合要求的数为-6（负整数）、42（正整数）、0。
第四步：填写负有理数集合：筛选小于0的有理数，符合要求的数为-6（负整数）、$-\dfrac{1}{6}$（负分数）、-3.030030003（负有限小数，属于负分数）、-2.47（负有限小数，属于负分数）。
【答案】
正有理数集合：$\{9.3, 42, 1\dfrac{2}{5} \dots\}$；
整数集合：$\{-6, 42, 0 \dots\}$；
负有理数集合：$\{-6, -\dfrac{1}{6}, -3.030\ 030\ 003, -2.47 \dots\}$
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；正负数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的核心是熟记各类数的定义，解题时要注意区分有理数和无理数，不要误将含π的无理数归入有理数集合，同时牢记0是整数，既不属于正数也不属于负数，避免分类遗漏或错放。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确各集合的定义，先区分有理数和无理数：有理数包含整数和分数（有限小数、无限循环小数都属于分数），而含π的数是无限不循环小数，属于无理数，因此-2π不属于任何有理数相关集合。接下来按要求分类：①正有理数是大于0的有理数，需要找出所有大于0的整数、分数；②整数包含正整数、0、负整数，筛选出符合的数即可；③负有理数是小于0的有理数，找出所有小于0的整数、分数即可。
【解析】
第一步：排除无理数，-2π含π，是无限不循环小数，属于无理数，不纳入三个有理数集合。
第二步：填写正有理数集合：筛选大于0的有理数，分别是9.3（正有限小数，属于正分数）、42（正整数）、$1\dfrac{2}{5}$（正分数）。
第三步：填写整数集合：整数包括正整数、0、负整数，符合要求的数为-6（负整数）、42（正整数）、0。
第四步：填写负有理数集合：筛选小于0的有理数，符合要求的数为-6（负整数）、$-\dfrac{1}{6}$（负分数）、-3.030030003（负有限小数，属于负分数）、-2.47（负有限小数，属于负分数）。
【答案】
正有理数集合：$\{9.3, 42, 1\dfrac{2}{5} \dots\}$；
整数集合：$\{-6, 42, 0 \dots\}$；
负有理数集合：$\{-6, -\dfrac{1}{6}, -3.030\ 030\ 003, -2.47 \dots\}$
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；正负数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的核心是熟记各类数的定义，解题时要注意区分有理数和无理数，不要误将含π的无理数归入有理数集合，同时牢记0是整数，既不属于正数也不属于负数，避免分类遗漏或错放。
【难度系数】
0.8
1. 四名同学画的数轴分别如图所示，其中正确的是(
C
)答案
1.C
解析
【分析】
要判断数轴是否正确，首先需要明确数轴的三个核心要素：原点（表示数0的点）、正方向（通常用向右的箭头标识）、统一的单位长度，三者缺一不可。解题时我们只需要对照这三个要素，逐个排查每个选项是否满足全部要求即可。
【解析】
结合数轴三要素逐一分析选项：
选项A：未标注原点，缺少数轴必备要素，画法错误；
选项B：相邻刻度间的距离不相等，单位长度不统一，画法错误；
选项C：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，符合数轴的定义，画法正确；
选项D：未标注正方向（数字排列不符合正方向要求，正方向一侧的数应大于另一侧的数），缺少数轴必备要素，画法错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素、数轴的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记数轴的三个必要构成要素，逐一核对即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断数轴是否正确，首先需要明确数轴的三个核心要素：原点（表示数0的点）、正方向（通常用向右的箭头标识）、统一的单位长度，三者缺一不可。解题时我们只需要对照这三个要素，逐个排查每个选项是否满足全部要求即可。
【解析】
结合数轴三要素逐一分析选项：
选项A：未标注原点，缺少数轴必备要素，画法错误；
选项B：相邻刻度间的距离不相等，单位长度不统一，画法错误；
选项C：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，符合数轴的定义，画法正确；
选项D：未标注正方向（数字排列不符合正方向要求，正方向一侧的数应大于另一侧的数），缺少数轴必备要素，画法错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素、数轴的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记数轴的三个必要构成要素，逐一核对即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在数轴上，若点A表示－1，则点B表示的数是 (
A.－5
B.－3
C.3
D.4
C
)A.－5
B.－3
C.3
D.4
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先回忆数轴的相关性质：数轴有固定的正方向（本题向右）、单位长度，且沿正方向的数逐渐增大。首先明确已知点A表示的数是-1，接下来数清楚点A到点B之间间隔的单位长度数量，再根据“向右数数值相加”的规律，就能计算出点B表示的数。
【解析】
解：由数轴可知，正方向向右，相邻两个刻度的间隔即单位长度为1，沿正方向的数越来越大。
已知点A表示-1，点B在点A的右侧，二者相距4个单位长度，
因此点B表示的数为：$\boldsymbol{-1 + 4 = 3}$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的表示
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题的核心是明确单位长度、正方向的含义，掌握数轴上数的大小变化规律，做题时细心数清两点之间的单位间隔即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆数轴的相关性质：数轴有固定的正方向（本题向右）、单位长度，且沿正方向的数逐渐增大。首先明确已知点A表示的数是-1，接下来数清楚点A到点B之间间隔的单位长度数量，再根据“向右数数值相加”的规律，就能计算出点B表示的数。
【解析】
解：由数轴可知，正方向向右，相邻两个刻度的间隔即单位长度为1，沿正方向的数越来越大。
已知点A表示-1，点B在点A的右侧，二者相距4个单位长度，
因此点B表示的数为：$\boldsymbol{-1 + 4 = 3}$。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的表示
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题的核心是明确单位长度、正方向的含义，掌握数轴上数的大小变化规律，做题时细心数清两点之间的单位间隔即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 在数轴上，若点A表示的数是－3，
则与点A相距2个单位长度的点B
表示的数是 (
A.5或－5
B.1或－1
C.1或5
D.－1或－5
则与点A相距2个单位长度的点B
表示的数是 (
D
)A.5或－5
B.1或－1
C.1或5
D.－1或－5
答案
3.D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确数轴上两点相距固定单位长度时，所求点有两种位置可能：在已知点的左侧，或者在已知点的右侧。结合数轴“右大左小”的特点，在已知点右侧就加距离值，在左侧就减距离值，分别计算两种情况对应的数即可。
【解析】
已知点A表示的数是-3，分两种情况讨论：
1. 若点B在点A的右侧，点B表示的数为：$-3 + 2 = -1$；
2. 若点B在点A的左侧，点B表示的数为：$-3 - 2 = -5$。
因此点B表示的数是-1或-5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题属于数轴基础题，易错点是容易只考虑单侧的点而漏解，解题时要养成分类讨论的习惯，覆盖所有符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确数轴上两点相距固定单位长度时，所求点有两种位置可能：在已知点的左侧，或者在已知点的右侧。结合数轴“右大左小”的特点，在已知点右侧就加距离值，在左侧就减距离值，分别计算两种情况对应的数即可。
【解析】
已知点A表示的数是-3，分两种情况讨论：
1. 若点B在点A的右侧，点B表示的数为：$-3 + 2 = -1$；
2. 若点B在点A的左侧，点B表示的数为：$-3 - 2 = -5$。
因此点B表示的数是-1或-5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题属于数轴基础题，易错点是容易只考虑单侧的点而漏解，解题时要养成分类讨论的习惯，覆盖所有符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
4. 在正方向向右的水平数轴上，表示－4的点位于原点的
左
侧，与原点的距离是4
个单位长度。答案
4.左 4
解析
【分析】
解题思路：首先回忆数轴的基本规定，水平数轴规定向右为正方向时，原点是表示0的位置，原点左侧的数都是小于0的负数，右侧的数都是大于0的正数，据此可判断-4所在的方位；其次，数轴上某点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，按此规则即可算出对应距离。
【解析】
1. 判断位置：已知该数轴正方向向右，负数位于原点左侧，正数位于原点右侧，-4是负数，因此表示-4的点位于原点左侧。
2. 计算距离：数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，所以-4到原点的距离为$\left|-4\right|=4$，也就是4个单位长度。
【答案】
左；4
【知识点】
数轴的概念；绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴章节的基础常考题，主要考察对数轴基本性质的理解和绝对值几何意义的应用，属于基础必拿分题型，掌握相关核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先回忆数轴的基本规定，水平数轴规定向右为正方向时，原点是表示0的位置，原点左侧的数都是小于0的负数，右侧的数都是大于0的正数，据此可判断-4所在的方位；其次，数轴上某点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，按此规则即可算出对应距离。
【解析】
1. 判断位置：已知该数轴正方向向右，负数位于原点左侧，正数位于原点右侧，-4是负数，因此表示-4的点位于原点左侧。
2. 计算距离：数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，所以-4到原点的距离为$\left|-4\right|=4$，也就是4个单位长度。
【答案】
左；4
【知识点】
数轴的概念；绝对值的几何意义
【点评】
本题是数轴章节的基础常考题，主要考察对数轴基本性质的理解和绝对值几何意义的应用，属于基础必拿分题型，掌握相关核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5. 在数轴上，点A，B分别表示－5和2，则线段AB的长度是
7
.答案
5.7
解析
【分析】
要求数轴上线段AB的长度，本质是求数轴上A、B两点的距离。数轴上两点的距离有两种计算方法：一是计算两个点所表示数的差的绝对值；二是用位置靠右的点表示的数减去位置靠左的点表示的数（数轴上右边的数始终大于左边的数）。已知点A表示-5、点B表示2，2在-5的右侧，直接用大数减小数即可算出结果，计算时注意有理数减法的符号规则。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数（或两点所表示数的差的绝对值）。
已知点A对应数为-5，点B对应数为2，2在-5右侧，因此线段AB的长度为：
$2 - (-5) = 2 + 5 = 7$
若用绝对值计算：$\vert 2 - (-5)\vert = \vert7\vert = 7$
【答案】
7
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考察数轴相关的基础计算，只要掌握两点距离的计算逻辑，注意减去负数等于加它的相反数，避免符号错误即可轻松做对。
【难度系数】
0.9
要求数轴上线段AB的长度，本质是求数轴上A、B两点的距离。数轴上两点的距离有两种计算方法：一是计算两个点所表示数的差的绝对值；二是用位置靠右的点表示的数减去位置靠左的点表示的数（数轴上右边的数始终大于左边的数）。已知点A表示-5、点B表示2，2在-5的右侧，直接用大数减小数即可算出结果，计算时注意有理数减法的符号规则。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数（或两点所表示数的差的绝对值）。
已知点A对应数为-5，点B对应数为2，2在-5右侧，因此线段AB的长度为：
$2 - (-5) = 2 + 5 = 7$
若用绝对值计算：$\vert 2 - (-5)\vert = \vert7\vert = 7$
【答案】
7
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考察数轴相关的基础计算，只要掌握两点距离的计算逻辑，注意减去负数等于加它的相反数，避免符号错误即可轻松做对。
【难度系数】
0.9
6. 在正方向向右的水平数轴上，已知点A表示有理数a，先将点A向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度到达点B，若点B表示－2，则有理数a＝
0
。答案
6.0
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆数轴上点平移的数值变化规律：向右移动时，点对应的数增加，向左移动时，点对应的数减少，简称“右加左减”。我们可以根据点A的两次移动过程，写出移动后得到的点B对应的数的表达式，再结合点B的数值为-2，列出关于a的等式，计算即可求出a的值。
【解析】
根据数轴点平移“右加左减”的规则：
点A向右移动5个单位长度后，对应的数为$a + 5$；
再向左移动7个单位长度后，对应的数为$(a + 5) - 7$，这个数就是点B对应的数-2，因此列等式：
$a + 5 - 7 = -2$
化简得：$a - 2 = -2$
解得：$a = 0$
【答案】
0
【知识点】
数轴上点的平移、有理数的加减运算
【点评】
本题属于数轴应用的基础题型，核心考查数轴上点平移时的数值变化规律，熟练掌握“右加左减”的规则就能快速求解，主要用于巩固数轴平移的相关基础知识。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆数轴上点平移的数值变化规律：向右移动时，点对应的数增加，向左移动时，点对应的数减少，简称“右加左减”。我们可以根据点A的两次移动过程，写出移动后得到的点B对应的数的表达式，再结合点B的数值为-2，列出关于a的等式，计算即可求出a的值。
【解析】
根据数轴点平移“右加左减”的规则：
点A向右移动5个单位长度后，对应的数为$a + 5$；
再向左移动7个单位长度后，对应的数为$(a + 5) - 7$，这个数就是点B对应的数-2，因此列等式：
$a + 5 - 7 = -2$
化简得：$a - 2 = -2$
解得：$a = 0$
【答案】
0
【知识点】
数轴上点的平移、有理数的加减运算
【点评】
本题属于数轴应用的基础题型，核心考查数轴上点平移时的数值变化规律，熟练掌握“右加左减”的规则就能快速求解，主要用于巩固数轴平移的相关基础知识。
【难度系数】
0.85
7. 在数轴上表示出下列有理数：
1.5，-2，3，-3.5，$\frac{11}{2}$，$-\frac{2}{3}$，
0，$-4\frac{3}{4}$。
1.5，-2，3，-3.5，$\frac{11}{2}$，$-\frac{2}{3}$，
0，$-4\frac{3}{4}$。
答案
7. 解 如图所示。
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的相关概念：数轴有原点、正方向、单位长度三要素，所有有理数都可以用数轴上的点表示，正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点。接下来先明确每个数的正负，再将分数、带分数转化为小数确定其所在的刻度区间，最后在数轴对应位置描点、标注数即可。
【解析】
步骤1：先对需要表示的数分类，确定其所在的大致区间：
①负数：$-4\frac{3}{4}=-4.75$，位于-5和-4之间；$-3.5$位于-4和-3的中点；$-2$对应刻度-2的位置；$-\frac{2}{3}\approx-0.67$，位于-1和0之间，靠近0的位置。
②0对应数轴的原点位置。
③正数：$1.5$位于1和2的中点；$3$对应刻度3的位置；$\frac{11}{2}=5.5$，位于5和6的中点。
步骤2：在数轴上找到上述每个数对应的位置描出点，再在每个点的上方标注对应的有理数，即可完成标注。
【答案】
如图所示。
【知识点】
数轴的概念，有理数的数轴表示，分数与小数互化
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查有理数和数轴上点的一一对应关系，解题时需要注意带分数、分数对应的区间判断，避免因符号判断错误、位置估算错误失分，有助于巩固数轴的基础概念。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆数轴的相关概念：数轴有原点、正方向、单位长度三要素，所有有理数都可以用数轴上的点表示，正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点。接下来先明确每个数的正负，再将分数、带分数转化为小数确定其所在的刻度区间，最后在数轴对应位置描点、标注数即可。
【解析】
步骤1：先对需要表示的数分类，确定其所在的大致区间：
①负数：$-4\frac{3}{4}=-4.75$，位于-5和-4之间；$-3.5$位于-4和-3的中点；$-2$对应刻度-2的位置；$-\frac{2}{3}\approx-0.67$，位于-1和0之间，靠近0的位置。
②0对应数轴的原点位置。
③正数：$1.5$位于1和2的中点；$3$对应刻度3的位置；$\frac{11}{2}=5.5$，位于5和6的中点。
步骤2：在数轴上找到上述每个数对应的位置描出点，再在每个点的上方标注对应的有理数，即可完成标注。
【答案】
如图所示。
【知识点】
数轴的概念，有理数的数轴表示，分数与小数互化
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查有理数和数轴上点的一一对应关系，解题时需要注意带分数、分数对应的区间判断，避免因符号判断错误、位置估算错误失分，有助于巩固数轴的基础概念。
【难度系数】
0.85
