9. 如图，$△ ABC$与$△ ADE$关于直线$MN$对称，$BC$与$DE$的交点$F$在直线$MN$上. 已知$ED=4\ \mathrm{cm}$，$FC=1\ \mathrm{cm}$，$∠ BAC=76°$，$∠ EAC=58°$.
(1)求$BF$的长度；
(2)求$∠ CAD$的度数；
(3)连接$EC$，线段$EC$与直线$MN$有什么位置关系？

9. (1)
∵ $△ ABC$与$△ ADE$关于直线$MN$对称,$ED=4\ \mathrm{cm}$,$FC=1\ \mathrm{cm}$,
∴ $BC=ED=4\ \mathrm{cm}$.
∴ $BF=BC-FC=3\ \mathrm{cm}$.
(2)
∵ $△ ABC$与$△ ADE$关于直线$MN$对称,$∠BAC=76°$,
∴ $∠DAE=∠BAC=76°$.
∴ $∠CAD = ∠DAE - ∠EAC = 76° - 58°=18°$.
(3)直线$MN$垂直平分线段$EC$.

【分析】
解题时先回忆轴对称的基本性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应边相等、对应角相等，对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。
(1)求BF的长度时，先根据轴对称性质得到对应边BC和DE长度相等，求出BC长度后，用BC减去FC的长度即可得到BF；
(2)求∠CAD的度数时，先根据轴对称性质得到对应角∠DAE和∠BAC度数相等，再用∠DAE减去已知的∠EAC的度数即可；
(3)判断EC和直线MN的位置关系时，E和C是关于直线MN对称的对应点，根据轴对称性质可知对称轴垂直平分对应点的连线，即可得出结论。
【解析】
(1) $\because$ $△ ABC$与$△ ADE$关于直线$MN$对称，$ED=4\ \mathrm{cm}$，$FC=1\ \mathrm{cm}$，
根据轴对称对应边相等的性质，可得$BC=ED=4\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ $BF=BC-FC=4-1=3\ \mathrm{cm}$。
(2) $\because$ $△ ABC$与$△ ADE$关于直线$MN$对称，$∠BAC=76°$，
根据轴对称对应角相等的性质，可得$∠DAE=∠BAC=76°$，
$\therefore$ $∠CAD = ∠DAE - ∠EAC = 76° - 58°=18°$。
(3) $\because$ 点E和点C是关于直线MN对称的一组对应点，根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线，可得直线$MN$垂直平分线段$EC$。
【答案】
(1) $BF=3\ \mathrm{cm}$
(2) $∠CAD=18°$
(3) 直线$MN$垂直平分线段$EC$
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 线段和差计算
3. 角的和差计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题核心是找准对称图形的对应边、对应角和对应点，结合图形的和差关系即可求解，能够帮助学生巩固对轴对称基础概念的理解。
【难度系数】
0.8

10. 两个全等三角形可以拼成不同的图形,图中已经画出其中一个三角形,请你分别补画出另一个与其全等的三角形,使每一个图形分别成为不同的轴对称图形.

10. 如图所示(答案不唯一).

【分析】
解题思路如下：首先回忆轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。本题需要用两个全等的直角三角形拼接得到轴对称图形，我们可以先确定不同的对称轴，再根据“轴对称图形中对称轴两侧的部分全等”的性质，画出与已知三角形成轴对称的全等三角形即可，不同的对称轴对应不同的拼法，答案不唯一。
【解析】
我们可以通过以下思路绘制图形：
1. 选择已知三角形的竖直直角边所在直线为对称轴，在对称轴的另一侧画出与已知三角形关于该直线对称的全等三角形，拼接后得到对应轴对称图形；
2. 选择已知三角形的斜边所在直线为对称轴，在对称轴的另一侧画出与已知三角形关于该直线对称的全等三角形，拼接后得到对应轴对称图形；
除此之外还可以选择水平直角边所在直线等作为对称轴，构造其他符合要求的轴对称图形，画法合理即可。
【答案】
如图所示(答案不唯一).
【知识点】
轴对称图形的概念；全等三角形的性质；图形拼接
【点评】
本题是开放性操作题，侧重考查对轴对称图形性质的理解和实践作图能力，解题时只要紧扣轴对称图形的特征构造图形即可，思路灵活多样。
【难度系数】
0.7