1. (★)(1)基本事实:两角和它们的 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“”或“”).
(2)如图,用符号语言表示上述基本事实:在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,

$\{\begin{array}{l}∠B= \_\_\_\_\_\_, \\BC= \_\_\_\_\_\_, \\∠C= \_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'(\_\_\_\_\_\_).$

解：
(1) 夹；边；角边角；ASA
(2) $∠ B'$；$B'C'$；$∠ C'$；角边角(或ASA)

2. (★)(1)如上题图,在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$∠ A=∠ A',∠ B=∠ B',BC=B'C'$.
求证:$△ ABC≌△ A'B'C'$.
证明:在$△ ABC$中,$∠ A+∠ B+∠ C=180°$,
$\therefore ∠ C=$.
同理:$∠ C'=$.
又$\because ∠ A=∠ A',∠ B=∠ B'$,
$\therefore$ .
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,
$\{\begin{array}{l}∠ B=\_\_\_\_\_\_,\\BC=\_\_\_\_\_\_,\\∠ C=\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'($$)$.
(2)结论:两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等(可以简写成“”或“”).
(3)如上题图,用符号语言表示上述结论:
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,
$\{\begin{array}{l}∠ A=\_\_\_\_\_\_,\\∠ B=\_\_\_\_\_\_,\\BC=\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'($$)$.

证明:在$△ ABC$中,$∠ A+∠ B+∠ C=180°$,
$\therefore ∠ C= 180°-∠ A-∠ B$.
同理:$∠ C'= 180°-∠ A'-∠ B'$.
又$\because ∠ A=∠ A',∠ B=∠ B'$,
$\therefore ∠ C=∠ C'$.
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,
$\begin{cases}∠ B= ∠ B',\\BC= B'C',\\∠ C= ∠ C',\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'(\mathrm{角边角(ASA)})$.
(2)结论:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
(3)在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,
$\begin{cases}∠ A= ∠ A',\\∠ B= ∠ B',\\BC= B'C',\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ A'B'C'(\mathrm{角角边(AAS)})$.

3. (★)如图是一块三角形的玻璃被打碎后的三个部分,若只将其中某一部分带去玻璃店就能重新配一块大小、形状相同且完整的新玻璃,你会选
【 】

A.①号玻璃
B.②号玻璃
C.③号玻璃
D.无法确定

C

根据三角形全等的“角边角（ASA）”判定定理分析：①号仅保留原三角形的1个角，②号未保留能确定原三角形的完整边角条件，二者都无法确定唯一的和原三角形全等的三角形；③号保留了原三角形的两个内角以及这两个角的夹边，符合ASA全等判定条件，携带它去玻璃店即可配出和原玻璃大小、形状完全相同的新玻璃。

4. (★)如图,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,D为BC的中点,过点D分别向AB,AC作垂线段DE,DF,则能直接判定$△ BDE ≌ △ CDF$,理由是.

解：
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠DEB = ∠DFC = 90°。
∵ D为BC的中点，
∴ BD = CD。
在△BDE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠DEB=∠DFC \\∠B=∠C \\BD=CD\end{array} $
∴ 直接判定$△ BDE ≌ △ CDF$的理由是：两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS，角角边）。

5. (★)如图，AB=AC，有下列条件：①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD。若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是。

$\boldsymbol{①②③}$

解：
已知在△ABE和△ACD中，$AB=AC$，$∠A$为公共角，即$∠A=∠A$。
1. 添加条件①$∠B=∠C$：
$\begin{cases}∠A=∠A \\AB=AC \\∠B=∠C\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{ASA})$，条件①符合要求。
2. 添加条件②$∠AEB=∠ADC$：
$\begin{cases}∠AEB=∠ADC \\∠A=∠A \\AB=AC\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{AAS})$，条件②符合要求。
3. 添加条件③$AE=AD$：
$\begin{cases}AB=AC \\∠A=∠A \\AE=AD\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{SAS})$，条件③符合要求。
4. 添加条件④$BE=CD$：此时为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，条件④不符合要求。
最终

课堂练习
考查点 用“角边角（ASA）”或“角角边（AAS）”判定两个三角形全等
6. (★)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是 【 】

A.0.5
B.1
C.2
D.1.5
（第6题）（第7题）

C

∵FC//AB，∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
$\{\begin{array}{l}∠ADE=∠F \\DE=FE \\∠AED=∠CEF\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=3，
又∵AB=5，∴BD=AB-AD=5-3=2。