1. (★)图中以AB为边的三角形的个数是
【 】

A.4
B.3
C.2
D.1

B

从图中找出所有以AB为边的三角形，分别是△ABD、△ABE、△ABC，总个数为3。

2. (★)(1)三角形两边的和第三边,三角形两边的差第三边.
(2)下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是 【 】
A.5 cm,7 cm,10 cm
B.7 cm,10 cm,13 cm
C.5 cm,7 cm,13 cm
D.5 cm,10 cm,13 cm

解：
(1) 大于；小于
(2) 根据三角形三边关系“三角形两边的和大于第三边”逐一判断：
A. $ 5+7＞10 $，满足三边关系，可以做成三角形框架；
B. $ 7+10＞13 $，满足三边关系，可以做成三角形框架；
C. $ 5+7=12＜13 $，不满足三边关系，不能做成三角形框架；
D. $ 5+10＞13 $，满足三边关系，可以做成三角形框架。
故选：C。

3. (★)工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示钉上两根斜拉的木条，这样做的原理是三角形具有性。

（第3题） （第4题）

解：稳定

4. (★)如图,小强从A到B共有两条路线:①A→B;②A→C→B.
(1)在不考虑其他因素的情况下,我们可以肯定小强会走路线①.理由是.
(2)由(1)可知,AC+BC(填“＞”“=”或“＜”)AB.

解：
(1) 两点之间，线段最短
(2) ＞

5. (★)用一根小木棒与两根长度分别为3 cm,5 cm的小木棒首尾相接组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 【 】

A.9 cm
B.7 cm
C.2 cm
D.1 cm

B

设这根小木棒的长度为x cm，根据三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得5-3 ＜ x ＜ 5+3，即2 ＜ x ＜ 8，选项中只有7cm满足该取值范围。

6. (★)若长度分别是4,6,a的三条线段首尾相接能组成一个三角形,则a的值可以是
【 】

A.2
B.5
C.10
D.11

B

根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得$6 - 4 ＜ a ＜ 6 + 4$，即$2 ＜ a ＜ 10$。逐一核对选项，只有5满足该取值范围。

7. (★★)已知一个等腰三角形的周长是25 cm.
(1)若该等腰三角形的腰长是底边长的2倍,求这个等腰三角形的底边长;
(2)若其中一边的长为7 cm,求这个等腰三角形其余两边的长.

解：
(1) 设这个等腰三角形的底边长为$ x \, \mathrm{cm} $，则腰长为$ 2x \, \mathrm{cm} $。
根据周长为25 cm，列方程得：
$ x + 2x + 2x = 25 $
解得$ x = 5 $
即这个等腰三角形的底边长为5 cm。
(2) 分两种情况讨论：
① 当长度为7 cm的边为腰时，底边长为$ 25 - 7 × 2 = 11 \, \mathrm{cm} $。
此时三边长为7 cm、7 cm、11 cm，满足$ 7 + 7 ＞ 11 $，符合三角形三边关系，其余两边长为7 cm、11 cm。
② 当长度为7 cm的边为底边时，腰长为$ \frac{25 - 7}{2} = 9 \, \mathrm{cm} $。
此时三边长为9 cm、9 cm、7 cm，满足$ 7 + 9 ＞ 9 $，符合三角形三边关系，其余两边长为9 cm、9 cm。
综上，(1) 底边长为5 cm；(2) 其余两边长为7 cm、11 cm或9 cm、9 cm。