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填一填。
(1)20比25少()%,40比25多()%。
(2)一套桌椅,桌子的价格为150元,椅子的价格为125元,桌子的价格比椅子的价格贵()%。
(3)某市去年生产总值是1200亿元,比前年增长25%。该市前年生产总值是()亿元。
(4)为了迎接亚运会,某市对体育中心周边道路进行拓宽。亚运大道的路宽由原来的15 m增加到30 m,拓宽了()%。
(1)20比25少()%,40比25多()%。
(2)一套桌椅,桌子的价格为150元,椅子的价格为125元,桌子的价格比椅子的价格贵()%。
(3)某市去年生产总值是1200亿元,比前年增长25%。该市前年生产总值是()亿元。
(4)为了迎接亚运会,某市对体育中心周边道路进行拓宽。亚运大道的路宽由原来的15 m增加到30 m,拓宽了()%。
答案
(1)
(25-20)÷25 = 20%
(40-25)÷25 = 60%
20比25少(20)%,40比25多(60)%。
(2)
(150-125)÷125 = 20%
桌子的价格比椅子的价格贵(20)%。
(3)
1200÷(1+25%) = 960（亿元）
该市前年生产总值是(960)亿元。
(4)
(30-15)÷15 = 100%
拓宽了(100)%。
(25-20)÷25 = 20%
(40-25)÷25 = 60%
20比25少(20)%,40比25多(60)%。
(2)
(150-125)÷125 = 20%
桌子的价格比椅子的价格贵(20)%。
(3)
1200÷(1+25%) = 960（亿元）
该市前年生产总值是(960)亿元。
(4)
(30-15)÷15 = 100%
拓宽了(100)%。
解析
【分析】
解决这类百分数问题的核心是先找准单位“1”的量（一般“比”字后面的量就是单位“1”）。①求一个数比另一个数多（少）百分之几：先计算两个数的差量，再用差量除以单位“1”的量即可；②已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数：单位“1”未知，用已知量除以它对应的分率（1+增长的百分率）。
逐题思路：
(1)20比25少百分之几，单位“1”是25，先算25与20的差，再除以25；40比25多百分之几，单位“1”是25，先算40与25的差，再除以25。
(2)桌子比椅子贵百分之几，单位“1”是椅子的价格，先算桌子和椅子的价格差，再除以椅子的价格。
(3)去年生产总值比前年增长25%，单位“1”是前年的生产总值，已知去年的量，求单位“1”的量，用去年的生产总值除以（1+25%）。
(4)拓宽百分之几，就是现在的路宽比原来多百分之几，单位“1”是原来的路宽，先算现在和原来的路宽差，再除以原来的路宽。
【解析】
(1) 计算20比25少的百分比：先算差值25-20=5，再除以单位“1”25，得$5÷25=20\%$；
计算40比25多的百分比：先算差值40-25=15，再除以单位“1”25，得$15÷25=60\%$。
(2) 计算桌子价格比椅子贵的百分比：先算差值150-125=25元，再除以单位“1”椅子价格125元，得$25÷125=20\%$。
(3) 去年生产总值是前年的$(1+25\%)$，求前年生产总值用除法：$1200÷(1+25\%)=1200÷1.25=960$（亿元）。
(4) 计算拓宽的百分比：先算拓宽的宽度30-15=15m，再除以单位“1”原来的路宽15m，得$15÷15=100\%$。
【答案】
(1)20，60；(2)20；(3)960；(4)100
【知识点】
求一个数比另一个数多（少）百分之几；已知比一个数多百分之几的数求原数；百分数实际应用
【点评】
本题是百分数的基础应用题型，解题关键是准确识别单位“1”的量，熟练掌握两类常见百分数问题的计算方法，属于百分数板块的常规基础考题。
【难度系数】
0.75
解决这类百分数问题的核心是先找准单位“1”的量（一般“比”字后面的量就是单位“1”）。①求一个数比另一个数多（少）百分之几：先计算两个数的差量，再用差量除以单位“1”的量即可；②已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数：单位“1”未知，用已知量除以它对应的分率（1+增长的百分率）。
逐题思路：
(1)20比25少百分之几，单位“1”是25，先算25与20的差，再除以25；40比25多百分之几，单位“1”是25，先算40与25的差，再除以25。
(2)桌子比椅子贵百分之几，单位“1”是椅子的价格，先算桌子和椅子的价格差，再除以椅子的价格。
(3)去年生产总值比前年增长25%，单位“1”是前年的生产总值，已知去年的量，求单位“1”的量，用去年的生产总值除以（1+25%）。
(4)拓宽百分之几，就是现在的路宽比原来多百分之几，单位“1”是原来的路宽，先算现在和原来的路宽差，再除以原来的路宽。
【解析】
(1) 计算20比25少的百分比：先算差值25-20=5，再除以单位“1”25，得$5÷25=20\%$；
计算40比25多的百分比：先算差值40-25=15，再除以单位“1”25，得$15÷25=60\%$。
(2) 计算桌子价格比椅子贵的百分比：先算差值150-125=25元，再除以单位“1”椅子价格125元，得$25÷125=20\%$。
(3) 去年生产总值是前年的$(1+25\%)$，求前年生产总值用除法：$1200÷(1+25\%)=1200÷1.25=960$（亿元）。
(4) 计算拓宽的百分比：先算拓宽的宽度30-15=15m，再除以单位“1”原来的路宽15m，得$15÷15=100\%$。
【答案】
(1)20，60；(2)20；(3)960；(4)100
【知识点】
求一个数比另一个数多（少）百分之几；已知比一个数多百分之几的数求原数；百分数实际应用
【点评】
本题是百分数的基础应用题型，解题关键是准确识别单位“1”的量，熟练掌握两类常见百分数问题的计算方法，属于百分数板块的常规基础考题。
【难度系数】
0.75
1 经过多年努力，我国某沙漠完全沙化的面积由原来的约20万平方千米，缩小为约14万平方千米。完全沙化的面积减少了百分之多少？
答案
(20-14)÷20=30%
解析
【分析】
要求完全沙化的面积减少了百分之几，本质是求减少的面积占原来沙化面积的百分之几。解题时首先要明确单位“1”是原来的沙化面积，第一步先算出减少的沙化面积，第二步用减少的面积除以单位“1”对应的量（原来的沙化面积），就能得到减少的百分比。
【解析】
1. 先计算完全沙化面积减少的量：
$20-14=6$（万平方千米）
2. 把原来的沙化面积看作单位“1”，用减少的面积除以原来的沙化面积，换算为百分数：
$6÷20=0.3=30\%$
综合算式：$(20-14)÷20=30\%$
【答案】
30%
【知识点】
求一个数比另一个数少百分之几；百分数计算；单位“1”判定
【点评】
本题是百分数实际应用的基础题型，解题核心是找准比较的基准（即单位“1”），注意“减少百分之几”是相对于原面积而言的，不要误将现在的面积当作除数计算。
【难度系数】
0.8
要求完全沙化的面积减少了百分之几，本质是求减少的面积占原来沙化面积的百分之几。解题时首先要明确单位“1”是原来的沙化面积，第一步先算出减少的沙化面积，第二步用减少的面积除以单位“1”对应的量（原来的沙化面积），就能得到减少的百分比。
【解析】
1. 先计算完全沙化面积减少的量：
$20-14=6$（万平方千米）
2. 把原来的沙化面积看作单位“1”，用减少的面积除以原来的沙化面积，换算为百分数：
$6÷20=0.3=30\%$
综合算式：$(20-14)÷20=30\%$
【答案】
30%
【知识点】
求一个数比另一个数少百分之几；百分数计算；单位“1”判定
【点评】
本题是百分数实际应用的基础题型，解题核心是找准比较的基准（即单位“1”），注意“减少百分之几”是相对于原面积而言的，不要误将现在的面积当作除数计算。
【难度系数】
0.8
2 某工厂拟将矿坑改造为石斛种植大棚和加工厂房。原来长方体形状矿坑的长、宽、高分别是50 m、40 m、10 m，改造后最大正方体形状的种植区域的棱长为10 m。改造后的种植区域体积比原来的矿坑总体积减少百分之多少？
答案
50×40×10=20000(m³) 10×10×10=1000(m³)
(20000-1000)÷20000=95%
(20000-1000)÷20000=95%
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“改造后的种植区域体积比原来减少百分之几”的含义：是指减少的体积占原来矿坑总体积的百分比，这里的单位“1”是原来矿坑的总体积。解题思路分为三步：第一步用长方体体积公式计算原来矿坑的总体积；第二步用正方体体积公式计算改造后种植区域的体积；第三步先求出两者的体积差，再用体积差除以原来矿坑的总体积，即可得到减少的百分比。
【解析】
1. 计算原来长方体矿坑的总体积：
长方体体积 = 长×宽×高 = $50×40×10=20000(\mathrm{m}^3)$
2. 计算改造后正方体种植区域的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $10×10×10=1000(\mathrm{m}^3)$
3. 计算体积减少的百分比：
$(20000-1000)÷20000=19000÷20000=95\%$
【答案】
95%
【知识点】
长方体体积计算，正方体体积计算，百分数实际应用
【点评】
本题结合实际生活场景命题，解题关键是找准求百分比对应的单位“1”，熟练掌握立体图形体积公式和百分数求占比的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
要解决这个问题，首先明确“改造后的种植区域体积比原来减少百分之几”的含义：是指减少的体积占原来矿坑总体积的百分比，这里的单位“1”是原来矿坑的总体积。解题思路分为三步：第一步用长方体体积公式计算原来矿坑的总体积；第二步用正方体体积公式计算改造后种植区域的体积；第三步先求出两者的体积差，再用体积差除以原来矿坑的总体积，即可得到减少的百分比。
【解析】
1. 计算原来长方体矿坑的总体积：
长方体体积 = 长×宽×高 = $50×40×10=20000(\mathrm{m}^3)$
2. 计算改造后正方体种植区域的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = $10×10×10=1000(\mathrm{m}^3)$
3. 计算体积减少的百分比：
$(20000-1000)÷20000=19000÷20000=95\%$
【答案】
95%
【知识点】
长方体体积计算，正方体体积计算，百分数实际应用
【点评】
本题结合实际生活场景命题，解题关键是找准求百分比对应的单位“1”，熟练掌握立体图形体积公式和百分数求占比的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
3 安徽非遗作品展览共展出各类传统手工艺作品200件，经过多轮评选，最终评出了金、银、铜三类奖项。其中金奖作品共8件，银奖作品数量占作品总数的15％，铜奖作品数量比银奖作品多30％。
请结合以上信息，提出一个用百分数相关知识解决的数学问题，并写出完整解答过程。
请结合以上信息，提出一个用百分数相关知识解决的数学问题，并写出完整解答过程。
答案
银奖作品有多少件? 200×15%=30(件)(答案不唯一)
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的百分数开放性题目，解题时首先梳理题干已知条件：展览作品总数量为200件，金奖共8件，银奖数量占总数的15%，铜奖数量比银奖多30%。我们可以结合百分数的相关知识提出合理问题，比如求银奖作品的数量，此时明确单位“1”是作品总数量，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即可完成求解。
【解析】
提出问题：银奖作品有多少件？
已知作品总数量是200件，银奖作品数量占作品总数的15%，求银奖作品数量就是求200的15%是多少，用乘法计算：
$200×15\% = 30$（件）
（也可提出其他符合百分数知识的问题，如铜奖作品有多少件等，解答正确即可）
【答案】
示例：问题：银奖作品有多少件？解答：$200×15\%=30$（件），银奖作品有30件。（答案不唯一）
【知识点】
百分数的应用；求一个数的百分之几
【点评】
本题结合非遗展览的真实情境考查百分数的基础应用，属于开放性题型，既可以锻炼学生提取有效数学信息的能力，也能帮助学生巩固百分数的基础计算，提升自主提出问题、解决问题的能力。
【难度系数】
0.85
这是一道结合生活场景的百分数开放性题目，解题时首先梳理题干已知条件：展览作品总数量为200件，金奖共8件，银奖数量占总数的15%，铜奖数量比银奖多30%。我们可以结合百分数的相关知识提出合理问题，比如求银奖作品的数量，此时明确单位“1”是作品总数量，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即可完成求解。
【解析】
提出问题：银奖作品有多少件？
已知作品总数量是200件，银奖作品数量占作品总数的15%，求银奖作品数量就是求200的15%是多少，用乘法计算：
$200×15\% = 30$（件）
（也可提出其他符合百分数知识的问题，如铜奖作品有多少件等，解答正确即可）
【答案】
示例：问题：银奖作品有多少件？解答：$200×15\%=30$（件），银奖作品有30件。（答案不唯一）
【知识点】
百分数的应用；求一个数的百分之几
【点评】
本题结合非遗展览的真实情境考查百分数的基础应用，属于开放性题型，既可以锻炼学生提取有效数学信息的能力，也能帮助学生巩固百分数的基础计算，提升自主提出问题、解决问题的能力。
【难度系数】
0.85
