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(1)新款相机原价4000元。先打八折，再降价15%，现价是()元，与原价相比变化幅度是()。
答案
4000×80%×(1-15%) = 2720（元）
(4000 - 2720)÷4000 = 32%
答：现价是2720元，与原价相比变化幅度是降价32%。
(4000 - 2720)÷4000 = 32%
答：现价是2720元，与原价相比变化幅度是降价32%。
解析
【分析】
解题时首先要明确两次价格变动对应的单位“1”：①打八折的单位“1”是原价，八折表示售价是原价的80%，先据此算出打折后的价格；②再降价15%的单位“1”是打八折后的价格，降价后售价是打折后价格的(1-15%)，即可算出现价。计算变化幅度时，单位“1”是原价，用原价与现价的差除以原价，就能得到现价比原价降低的百分比。
【解析】
1. 计算现价：
八折=80%，先算打八折后的价格：$4000×80\% = 3200$（元）
再算降价15%后的价格：$3200×(1-15\%) = 3200×85\% = 2720$（元）
2. 计算变化幅度：
先算现价比原价少的金额：$4000 - 2720 = 1280$（元）
变化幅度：$1280÷4000 = 32\%$，即比原价降价32%。
【答案】
2720；降价32%
【知识点】
折扣问题，百分数应用，变化幅度计算
【点评】
本题结合生活中的购物促销场景考查百分数的相关计算，核心易错点是混淆两次价格调整对应的单位“1”，找准单位“1”即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两次价格变动对应的单位“1”：①打八折的单位“1”是原价，八折表示售价是原价的80%，先据此算出打折后的价格；②再降价15%的单位“1”是打八折后的价格，降价后售价是打折后价格的(1-15%)，即可算出现价。计算变化幅度时，单位“1”是原价，用原价与现价的差除以原价，就能得到现价比原价降低的百分比。
【解析】
1. 计算现价：
八折=80%，先算打八折后的价格：$4000×80\% = 3200$（元）
再算降价15%后的价格：$3200×(1-15\%) = 3200×85\% = 2720$（元）
2. 计算变化幅度：
先算现价比原价少的金额：$4000 - 2720 = 1280$（元）
变化幅度：$1280÷4000 = 32\%$，即比原价降价32%。
【答案】
2720；降价32%
【知识点】
折扣问题，百分数应用，变化幅度计算
【点评】
本题结合生活中的购物促销场景考查百分数的相关计算，核心易错点是混淆两次价格调整对应的单位“1”，找准单位“1”即可快速解题。
【难度系数】
0.7
（2）某零食经过“先涨价20%再打八五折”的调整，现价是原价的（）%。
答案
把原价看作单位“1”
1×(1+20%)×85% = 102%
答：现价是原价的102%。
1×(1+20%)×85% = 102%
答：现价是原价的102%。
解析
【分析】
遇到价格涨跌和折扣结合的百分数问题，首先要明确每次价格变动对应的单位“1”，我们通常把原价设为单位“1”。第一步，涨价20%是在原价的基础上上涨，因此涨价后的价格是原价的(1+20%)；第二步打八五折，是在涨价后的价格基础上打折，即现价是涨价后价格的85%，用单位“1”先乘(1+20%)得到涨价后的价格，再乘85%就能算出现价，最终结果就是现价占原价的百分比。
【解析】
解：把原价看作单位“1”。
1×(1+20%)×85%
=1×1.2×0.85
=1.02
=102%
【答案】
102
【知识点】
单位“1”的判定、百分数计算、折扣问题
【点评】
本题结合生活中商品调价的场景考察百分数的实际应用，解题核心是明确两次价格变动对应的参考基准，避免误将打折的基准当成原价，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
遇到价格涨跌和折扣结合的百分数问题，首先要明确每次价格变动对应的单位“1”，我们通常把原价设为单位“1”。第一步，涨价20%是在原价的基础上上涨，因此涨价后的价格是原价的(1+20%)；第二步打八五折，是在涨价后的价格基础上打折，即现价是涨价后价格的85%，用单位“1”先乘(1+20%)得到涨价后的价格，再乘85%就能算出现价，最终结果就是现价占原价的百分比。
【解析】
解：把原价看作单位“1”。
1×(1+20%)×85%
=1×1.2×0.85
=1.02
=102%
【答案】
102
【知识点】
单位“1”的判定、百分数计算、折扣问题
【点评】
本题结合生活中商品调价的场景考察百分数的实际应用，解题核心是明确两次价格变动对应的参考基准，避免误将打折的基准当成原价，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
(3)一本书先降价20%，要回到原价，需要再涨价()%。
答案
设原价为单位“1”。
降价后价格：$1×(1-20\%)=0.8$
涨价幅度：$(1-0.8)÷0.8×100\%=25\%$
答：需要再涨价25%。
降价后价格：$1×(1-20\%)=0.8$
涨价幅度：$(1-0.8)÷0.8×100\%=25\%$
答：需要再涨价25%。
解析
【分析】
解决这类价格涨跌问题，首先要明确不同阶段的单位“1”：降价时的单位“1”是原价，涨价时的单位“1”是降价后的价格。我们可以先把原价设为便于计算的单位“1”，第一步先算出降价20%后的价格，第二步算出需要涨的价格差，最后用价格差除以降价后的价格（也就是涨价的单位“1”），再换算成百分数，就能得到需要涨价的幅度。
【解析】
我们将原价设为单位“1”。
1. 计算降价20%后的价格：
降价是在原价的基础上降20%，所以降价后价格 = 原价×(1-20%)，代入得：
$1×(1-20\%)=0.8$
2. 计算需要涨价的幅度：
要回到原价，需要涨的价格为 $1-0.8=0.2$，此时涨价的基准是降价后的价格0.8，所以涨价幅度 = 涨的价格÷降价后的价格×100%，代入得：
$(1-0.8)÷0.8×100\%=25\%$
【答案】
25
【知识点】
1. 百分数的应用
2. 单位“1”的判定
【点评】
这是百分数实际应用中的典型易错题，易错点是容易误将涨价的基准当成原价，解题核心是找准每一次涨跌对应的单位“1”，明确“降谁的百分之几”“涨谁的百分之几”即可轻松解题。
【难度系数】
0.6
解决这类价格涨跌问题，首先要明确不同阶段的单位“1”：降价时的单位“1”是原价，涨价时的单位“1”是降价后的价格。我们可以先把原价设为便于计算的单位“1”，第一步先算出降价20%后的价格，第二步算出需要涨的价格差，最后用价格差除以降价后的价格（也就是涨价的单位“1”），再换算成百分数，就能得到需要涨价的幅度。
【解析】
我们将原价设为单位“1”。
1. 计算降价20%后的价格：
降价是在原价的基础上降20%，所以降价后价格 = 原价×(1-20%)，代入得：
$1×(1-20\%)=0.8$
2. 计算需要涨价的幅度：
要回到原价，需要涨的价格为 $1-0.8=0.2$，此时涨价的基准是降价后的价格0.8，所以涨价幅度 = 涨的价格÷降价后的价格×100%，代入得：
$(1-0.8)÷0.8×100\%=25\%$
【答案】
25
【知识点】
1. 百分数的应用
2. 单位“1”的判定
【点评】
这是百分数实际应用中的典型易错题，易错点是容易误将涨价的基准当成原价，解题核心是找准每一次涨跌对应的单位“1”，明确“降谁的百分之几”“涨谁的百分之几”即可轻松解题。
【难度系数】
0.6
（1）一款卡通玩具在促销期先打九折，结束后再涨价10%，现价与原价相比（）。
A.贵了
B.便宜了
C.一样
A.贵了
B.便宜了
C.一样
答案
B
解析
【分析】
遇到这类没有给出具体原价的价格变动问题，我们可以先把原价设为单位“1”来计算。首先要明确两次价格调整的单位“1”不同：打九折的单位“1”是原价，涨价10%的单位“1”是打折后的价格。先算出打九折后的价格，再以此为基础算出涨价10%后的现价，最后和原价对比即可得出结果。
【解析】
假设这款卡通玩具的原价是单位“1”。
1. 计算打九折后的价格：
九折对应原价的90%，因此打折后价格 = $1×90\%=0.9$
2. 计算涨价10%后的现价：
涨价10%是在打折后价格的基础上调整，因此现价 = $0.9×(1+10\%)=0.9×1.1=0.99$
3. 对比现价和原价：$0.99＜1$，说明现价比原价便宜。
【答案】
B
【知识点】
折扣问题、百分数的实际应用、单位“1”判定
【点评】
本题是百分数应用的常见基础题型，解题的核心是明确不同阶段价格变动对应的单位“1”不同，切忌直接认为折扣幅度和涨价幅度相同就会回到原价，避免陷入思维误区。
【难度系数】
0.7
遇到这类没有给出具体原价的价格变动问题，我们可以先把原价设为单位“1”来计算。首先要明确两次价格调整的单位“1”不同：打九折的单位“1”是原价，涨价10%的单位“1”是打折后的价格。先算出打九折后的价格，再以此为基础算出涨价10%后的现价，最后和原价对比即可得出结果。
【解析】
假设这款卡通玩具的原价是单位“1”。
1. 计算打九折后的价格：
九折对应原价的90%，因此打折后价格 = $1×90\%=0.9$
2. 计算涨价10%后的现价：
涨价10%是在打折后价格的基础上调整，因此现价 = $0.9×(1+10\%)=0.9×1.1=0.99$
3. 对比现价和原价：$0.99＜1$，说明现价比原价便宜。
【答案】
B
【知识点】
折扣问题、百分数的实际应用、单位“1”判定
【点评】
本题是百分数应用的常见基础题型，解题的核心是明确不同阶段价格变动对应的单位“1”不同，切忌直接认为折扣幅度和涨价幅度相同就会回到原价，避免陷入思维误区。
【难度系数】
0.7
(2)如果某件商品原价a元，先降价10%，再提价10%，现价是()元。
A.a
B.0.99a
C.1.01a
A.a
B.0.99a
C.1.01a
答案
B
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确两次价格调整对应的单位“1”不同。首先要清楚第一次降价10%的单位“1”是原价a元，先算出降价后的价格；第二次提价10%的单位“1”是降价后的价格，再以这个价格为基础就能计算出现价。
【解析】
1. 计算降价10%后的价格：
降价是在原价a元的基础上调整，降价后的价格占原价的$1-10\%=90\%$，因此降价后价格为：
$a×(1-10\%)=a×0.9=0.9a$（元）
2. 计算再提价10%后的现价：
提价是在降价后的$0.9a$元的基础上调整，现价占降价后价格的$1+10\%=110\%$，因此现价为：
$0.9a×(1+10\%)=0.9a×1.1=0.99a$（元）
【答案】
B
【知识点】
百分数的应用；单位“1”的识别
【点评】
本题是百分数实际应用的经典题型，易错点是容易忽略两次价格调整的单位“1”不同，误以为先降10%再涨10%价格不变，误选原价。解题时只要找准每一次价格变化对应的单位“1”，就能准确算出最终价格。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是明确两次价格调整对应的单位“1”不同。首先要清楚第一次降价10%的单位“1”是原价a元，先算出降价后的价格；第二次提价10%的单位“1”是降价后的价格，再以这个价格为基础就能计算出现价。
【解析】
1. 计算降价10%后的价格：
降价是在原价a元的基础上调整，降价后的价格占原价的$1-10\%=90\%$，因此降价后价格为：
$a×(1-10\%)=a×0.9=0.9a$（元）
2. 计算再提价10%后的现价：
提价是在降价后的$0.9a$元的基础上调整，现价占降价后价格的$1+10\%=110\%$，因此现价为：
$0.9a×(1+10\%)=0.9a×1.1=0.99a$（元）
【答案】
B
【知识点】
百分数的应用；单位“1”的识别
【点评】
本题是百分数实际应用的经典题型，易错点是容易忽略两次价格调整的单位“1”不同，误以为先降10%再涨10%价格不变，误选原价。解题时只要找准每一次价格变化对应的单位“1”，就能准确算出最终价格。
【难度系数】
0.7
(3)一款玩具按成本价提高40%后标价，又在促销活动中降价20%卖出，结果每个玩具获利15元。这款玩具成本价是()元。
A.120
B.125
C.130
A.120
B.125
C.130
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确题中的数量关系，首先将成本价看作单位“1”：第一步，按成本价提高40%标价，此时标价是成本价的（1+40%）；第二步，降价20%卖出，这里的降价是在标价的基础上降，所以单位“1”是标价，因此售价是标价的（1-20%），据此可算出售价对应成本价的分率。已知利润=售价-成本，获利15元对应的是售价与成本价的分率差，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”也就是成本价。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 把成本价看作单位“1”，提价后的标价对应分率：$1×(1+40\%)=140\%$
2. 降价后的售价对应成本价的分率：$140\%×(1-20\%)=112\%$
3. 15元对应的分率：$112\%-1=12\%$
4. 成本价：$15÷12\%=125$（元）
方法二（方程法）：
解：设这款玩具的成本价是$x$元。
$\begin{aligned}x×(1+40\%)×(1-20\%) - x &= 15\\1.12x - x &=15\\0.12x&=15\\x&=125\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
百分数实际应用、利润问题、单位“1”判定
【点评】
本题是百分数应用的常见题型，解题的关键是找准两次价格变动对应的单位“1”，避免混淆两次调价的基准，结合售价、成本、利润的基本关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时先明确题中的数量关系，首先将成本价看作单位“1”：第一步，按成本价提高40%标价，此时标价是成本价的（1+40%）；第二步，降价20%卖出，这里的降价是在标价的基础上降，所以单位“1”是标价，因此售价是标价的（1-20%），据此可算出售价对应成本价的分率。已知利润=售价-成本，获利15元对应的是售价与成本价的分率差，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”也就是成本价。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 把成本价看作单位“1”，提价后的标价对应分率：$1×(1+40\%)=140\%$
2. 降价后的售价对应成本价的分率：$140\%×(1-20\%)=112\%$
3. 15元对应的分率：$112\%-1=12\%$
4. 成本价：$15÷12\%=125$（元）
方法二（方程法）：
解：设这款玩具的成本价是$x$元。
$\begin{aligned}x×(1+40\%)×(1-20\%) - x &= 15\\1.12x - x &=15\\0.12x&=15\\x&=125\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
百分数实际应用、利润问题、单位“1”判定
【点评】
本题是百分数应用的常见题型，解题的关键是找准两次价格变动对应的单位“1”，避免混淆两次调价的基准，结合售价、成本、利润的基本关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
1 一套运动服的成本价是200元，商家先加价50%作为标价，然后打八折促销。
(1)这件衣服现在的售价是多少钱？
(2)商家赚了多少钱？利润率是多少？
(1)这件衣服现在的售价是多少钱？
(2)商家赚了多少钱？利润率是多少？
答案
(1)200×(1+50%)=300(元) 300×80%=240(元)
(2)240-200=40(元) 40÷200=20% 赚了40元,利润率是20%。
(2)240-200=40(元) 40÷200=20% 赚了40元,利润率是20%。
解析
【分析】
(1) 要计算现在的售价，第一步先求标价：成本价200元，加价50%作为标价，说明标价是成本价的(1+50%)，用成本价乘这个占比就能得到标价；第二步算售价：打八折就是按标价的80%销售，用标价乘80%即可得到最终售价。
(2) 赚的钱就是利润，用售价减去成本价就能算出；利润率是利润占成本价的百分比，用利润除以成本价再乘100%就能得到利润率。
【解析】
(1) 先计算运动服的标价：
$200×(1+50\%)=300$（元）
八折就是80%，再计算促销后的售价：
$300×80\%=240$（元）
(2) 计算赚取的利润：
$240-200=40$（元）
计算利润率：
$40÷200×100\%=20\%$
【答案】
(1) 这件衣服现在的售价是240元。
(2) 商家赚了40元，利润率是20%。
【知识点】
百分数应用、折扣计算、利润率计算
【点评】
本题结合生活中促销的实际场景，考查百分数在经济类问题中的实际应用，解题核心是理清成本、标价、售价、利润之间的数量关系，和生活关联度高，实用性强。
【难度系数】
0.85
(1) 要计算现在的售价，第一步先求标价：成本价200元，加价50%作为标价，说明标价是成本价的(1+50%)，用成本价乘这个占比就能得到标价；第二步算售价：打八折就是按标价的80%销售，用标价乘80%即可得到最终售价。
(2) 赚的钱就是利润，用售价减去成本价就能算出；利润率是利润占成本价的百分比，用利润除以成本价再乘100%就能得到利润率。
【解析】
(1) 先计算运动服的标价：
$200×(1+50\%)=300$（元）
八折就是80%，再计算促销后的售价：
$300×80\%=240$（元）
(2) 计算赚取的利润：
$240-200=40$（元）
计算利润率：
$40÷200×100\%=20\%$
【答案】
(1) 这件衣服现在的售价是240元。
(2) 商家赚了40元，利润率是20%。
【知识点】
百分数应用、折扣计算、利润率计算
【点评】
本题结合生活中促销的实际场景，考查百分数在经济类问题中的实际应用，解题核心是理清成本、标价、售价、利润之间的数量关系，和生活关联度高，实用性强。
【难度系数】
0.85
2 商店有A、B两种商品，原价都是500元。A商品先降价20%再涨价20%，B商品先涨价10%再降价10%。现在两种商品的价格一样吗？如果不一样，相差多少？
答案
A商品:500×(1-20%)×(1+20%)=480(元)
B商品:500×(1+10%)×(1-10%)=495(元) 495-480=15(元)
A商品比B商品便宜15元。
B商品:500×(1+10%)×(1-10%)=495(元) 495-480=15(元)
A商品比B商品便宜15元。
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确：商品每次涨价、降价的单位“1”都是调价前的当前价格，不能直接认为涨跌幅度相同就回到原价。解题思路分三步：第一步，计算A商品调价后的现价：先以原价为单位“1”，算出降价20%后的价格，再以此降价后的价格为新的单位“1”，算出涨价20%后的现价；第二步，用同样的方法计算B商品调价后的现价：先以原价为单位“1”算出涨价10%后的价格，再以此涨价后的价格为单位“1”算出降价10%后的现价；第三步，对比两种商品的现价，若不相等则计算二者的差价即可。
【解析】
计算A商品现价：
先降价20%后再涨价20%，列式为：
$500×(1-20\%)×(1+20\%)$
$=500×0.8×1.2$
$=480$（元）
计算B商品现价：
先涨价10%后再降价10%，列式为：
$500×(1+10\%)×(1-10\%)$
$=500×1.1×0.9$
$=495$（元）
对比价格并计算差价：
480元 ＜ 495元，两种商品现价不一样
$495-480=15$（元）
【答案】
A商品:500×(1-20%)×(1+20%)=480(元)
B商品:500×(1+10%)×(1-10%)=495(元) 495-480=15(元)
A商品比B商品便宜15元。
【知识点】
百分数应用；单位“1”判定；价格涨跌计算
【点评】
本题结合生活中的商品调价场景考查百分数的应用，易错点是容易混淆每次涨跌对应的单位“1”，误将原价作为两次调价的统一计算基数，解题时要注意每次价格调整的基数都是上一步调整后的价格。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是明确：商品每次涨价、降价的单位“1”都是调价前的当前价格，不能直接认为涨跌幅度相同就回到原价。解题思路分三步：第一步，计算A商品调价后的现价：先以原价为单位“1”，算出降价20%后的价格，再以此降价后的价格为新的单位“1”，算出涨价20%后的现价；第二步，用同样的方法计算B商品调价后的现价：先以原价为单位“1”算出涨价10%后的价格，再以此涨价后的价格为单位“1”算出降价10%后的现价；第三步，对比两种商品的现价，若不相等则计算二者的差价即可。
【解析】
计算A商品现价：
先降价20%后再涨价20%，列式为：
$500×(1-20\%)×(1+20\%)$
$=500×0.8×1.2$
$=480$（元）
计算B商品现价：
先涨价10%后再降价10%，列式为：
$500×(1+10\%)×(1-10\%)$
$=500×1.1×0.9$
$=495$（元）
对比价格并计算差价：
480元 ＜ 495元，两种商品现价不一样
$495-480=15$（元）
【答案】
A商品:500×(1-20%)×(1+20%)=480(元)
B商品:500×(1+10%)×(1-10%)=495(元) 495-480=15(元)
A商品比B商品便宜15元。
【知识点】
百分数应用；单位“1”判定；价格涨跌计算
【点评】
本题结合生活中的商品调价场景考查百分数的应用，易错点是容易混淆每次涨跌对应的单位“1”，误将原价作为两次调价的统一计算基数，解题时要注意每次价格调整的基数都是上一步调整后的价格。
【难度系数】
0.7
