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知识点 科学记数法
1. 把一个大于10的数表示成
2. 对于小于－10的数也可以类似表示，例如：
$-321000000=-3.21×10^{8}.$
1. 把一个大于10的数表示成
$a×10^{n}$
的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法.2. 对于小于－10的数也可以类似表示，例如：
$-321000000=-3.21×10^{8}.$
答案
1. $a×10^{n}$
解析
【分析】
本题考查科学记数法的基本概念，解题时直接回忆科学记数法的定义即可。首先明确科学记数法是用来简便表示绝对值较大的数的方法，定义中明确规定了大于10的数的表示规则：要写成a和10的正整数次幂相乘的形式，且a的取值范围为1≤a＜10，对应定义就能直接得到答案。
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^{n}$的形式（其中$1≤ a＜10$，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法，因此空缺处填写$a×10^{n}$即可。
【答案】
$a×10^{n}$
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考察对科学记数法核心表示形式的掌握情况，牢记相关定义就能快速作答，是后续运用科学记数法表示大数、完成相关运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的基本概念，解题时直接回忆科学记数法的定义即可。首先明确科学记数法是用来简便表示绝对值较大的数的方法，定义中明确规定了大于10的数的表示规则：要写成a和10的正整数次幂相乘的形式，且a的取值范围为1≤a＜10，对应定义就能直接得到答案。
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^{n}$的形式（其中$1≤ a＜10$，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法，因此空缺处填写$a×10^{n}$即可。
【答案】
$a×10^{n}$
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考察对科学记数法核心表示形式的掌握情况，牢记相关定义就能快速作答，是后续运用科学记数法表示大数、完成相关运算的基础。
【难度系数】
0.9
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1) 3 140 000 000; (2) 4 000 000;
(3) -43 000 000; (4) 800 万.
解$ (1) 3 140 000 000=3.14×10^{9}. (2) 4 000 000=4×10^{6}.$
$(3) -43 000 000=-4.3×10^{7}. (4) 800 $万$=8×10^{6}.$
(1) 3 140 000 000; (2) 4 000 000;
(3) -43 000 000; (4) 800 万.
解$ (1) 3 140 000 000=3.14×10^{9}. (2) 4 000 000=4×10^{6}.$
$(3) -43 000 000=-4.3×10^{7}. (4) 800 $万$=8×10^{6}.$
答案
(1) 3 140 000 000=3.14×10⁹
(2) 4 000 000=4×10⁶
(3) -43 000 000=-4.3×10⁷
(4) 800 万$=8×10^{6}$
(2) 4 000 000=4×10⁶
(3) -43 000 000=-4.3×10⁷
(4) 800 万$=8×10^{6}$
解析
【分析】
解题前先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路如下：①先判断原数的正负，负数的话符号直接保留不用变动；②将原数的小数点向左移动，直到得到的数满足$1≤|a|＜10$，小数点向左移动的位数就是$n$的值，也可以用原数的整数位数减1直接算出$n$；③如果原数带有“万”这类单位，要先把单位换算成普通数字再按上述规则换算即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$（$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数），$n$的取值等于原数转化为$a$时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
(1) 3140000000的整数位数是10位，因此$n=10-1=9$，取$a=3.14$，可得$3140000000=3.14×10^9$；
(2) 4000000的整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，取$a=4$，可得$4000000=4×10^6$；
(3) -43000000保留负号，原数绝对值的整数位数是8位，因此$n=8-1=7$，取$a=4.3$，可得$-43000000=-4.3×10^7$；
(4) 先换算单位：$800万=8000000$，其整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，取$a=8$，可得$800万=8×10^6$。
【答案】
(1) $3 140 000 000=3.14×10⁹$
(2) $4 000 000=4×10⁶$
(3) $-43 000 000=-4.3×10⁷$
(4) $800万=8×10^{6}$
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 大数的单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础题型，解题核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的计算规则，遇到带单位的数时要先统一单位再进行换算，避免因忽略单位导致计算错误。
【难度系数】
0.85
解题前先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。解题思路如下：①先判断原数的正负，负数的话符号直接保留不用变动；②将原数的小数点向左移动，直到得到的数满足$1≤|a|＜10$，小数点向左移动的位数就是$n$的值，也可以用原数的整数位数减1直接算出$n$；③如果原数带有“万”这类单位，要先把单位换算成普通数字再按上述规则换算即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$（$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数），$n$的取值等于原数转化为$a$时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
(1) 3140000000的整数位数是10位，因此$n=10-1=9$，取$a=3.14$，可得$3140000000=3.14×10^9$；
(2) 4000000的整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，取$a=4$，可得$4000000=4×10^6$；
(3) -43000000保留负号，原数绝对值的整数位数是8位，因此$n=8-1=7$，取$a=4.3$，可得$-43000000=-4.3×10^7$；
(4) 先换算单位：$800万=8000000$，其整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，取$a=8$，可得$800万=8×10^6$。
【答案】
(1) $3 140 000 000=3.14×10⁹$
(2) $4 000 000=4×10⁶$
(3) $-43 000 000=-4.3×10⁷$
(4) $800万=8×10^{6}$
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 大数的单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础题型，解题核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的计算规则，遇到带单位的数时要先统一单位再进行换算，避免因忽略单位导致计算错误。
【难度系数】
0.85
例2 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
(1) $3.14×10^6$； (2) $6.8×10^4$；
(3) $-5.9×10^5$； (4) $2.08×10^7$。
解 (1) $3.14×10^6 = 3140000$； (2) $6.8×10^4 = 68000$。
(3) $-5.9×10^5 = -590000$； (4) $2.08×10^7 = 20800000$。
规律总结
1. 用科学记数法表示大于10的数的步骤：
(1) 定a：a必须大于或等于1，且小于10。
(2) 定n：n的值比原数的整数位数少1。
(3) 写数：写成 $a×10^n$ 的形式。
2. 还原 $a×10^n$：
(1) 还原后原数的整数位数等于 $n+1$。
(2) 原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数。
(3) 向右移动小数点时，若位数不够，则用0补上。
(1) $3.14×10^6$； (2) $6.8×10^4$；
(3) $-5.9×10^5$； (4) $2.08×10^7$。
解 (1) $3.14×10^6 = 3140000$； (2) $6.8×10^4 = 68000$。
(3) $-5.9×10^5 = -590000$； (4) $2.08×10^7 = 20800000$。
规律总结
1. 用科学记数法表示大于10的数的步骤：
(1) 定a：a必须大于或等于1，且小于10。
(2) 定n：n的值比原数的整数位数少1。
(3) 写数：写成 $a×10^n$ 的形式。
2. 还原 $a×10^n$：
(1) 还原后原数的整数位数等于 $n+1$。
(2) 原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数。
(3) 向右移动小数点时，若位数不够，则用0补上。
答案
(1) $3.14×10^6 = 3140000$
(2) $6.8×10^4 = 68000$
(3) $-5.9×10^5 = -590000$
(4) $2.08×10^7 = 20800000$
规律总结
1. 用科学记数法表示大于10的数的步骤：
(1) 定a：a必须大于或等于1，且小于10。
(2) 定n：n的值比原数的整数位数少1。
(3) 写数：写成 $a×10^n$ 的形式。
2. 还原 $a×10^n$：
(1) 还原后原数的整数位数等于 $n+1$。
(2) 原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数。
(3) 向右移动小数点时，若位数不够，则用0补上。
(2) $6.8×10^4 = 68000$
(3) $-5.9×10^5 = -590000$
(4) $2.08×10^7 = 20800000$
规律总结
1. 用科学记数法表示大于10的数的步骤：
(1) 定a：a必须大于或等于1，且小于10。
(2) 定n：n的值比原数的整数位数少1。
(3) 写数：写成 $a×10^n$ 的形式。
2. 还原 $a×10^n$：
(1) 还原后原数的整数位数等于 $n+1$。
(2) 原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数。
(3) 向右移动小数点时，若位数不够，则用0补上。
解析
【分析】
本题要求将科学记数法表示的数还原为原数，解题核心是运用科学记数法的还原规则：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原时只需将$a$的小数点向右移动$n$位，若移动过程中位数不足则用0补齐，原数的符号与$a$的符号保持一致。思考时先确定每个式子中10的指数$n$，再对应移动$a$的小数点即可得到原数。
【解析】
(1) 对于$3.14×10^6$，10的指数为6，将3.14的小数点向右移动6位，不足的位数补0，可得结果为3140000；
(2) 对于$6.8×10^4$，10的指数为4，将6.8的小数点向右移动4位，不足的位数补0，可得结果为68000；
(3) 对于$-5.9×10^5$，10的指数为5，保持负号不变，将5.9的小数点向右移动5位，不足的位数补0，可得结果为-590000；
(4) 对于$2.08×10^7$，10的指数为7，将2.08的小数点向右移动7位，不足的位数补0，可得结果为20800000。
【答案】
(1) $3.14×10^6 = 3140000$
(2) $6.8×10^4 = 68000$
(3) $-5.9×10^5 = -590000$
(4) $2.08×10^7 = 20800000$
规律总结
1. 用科学记数法表示大于10的数的步骤：
(1) 定a：a必须大于或等于1，且小于10。
(2) 定n：n的值比原数的整数位数少1。
(3) 写数：写成 $a×10^n$ 的形式。
2. 还原 $a×10^n$：
(1) 还原后原数的整数位数等于 $n+1$。
(2) 原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数。
(3) 向右移动小数点时，若位数不够，则用0补上。
【知识点】
科学记数法还原；科学记数法的概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法的逆向转换能力，熟练掌握还原时小数点移位规则和补0方法即可快速解题，该知识点是处理大数运算的基础，需熟练运用。
【难度系数】
0.9
本题要求将科学记数法表示的数还原为原数，解题核心是运用科学记数法的还原规则：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原时只需将$a$的小数点向右移动$n$位，若移动过程中位数不足则用0补齐，原数的符号与$a$的符号保持一致。思考时先确定每个式子中10的指数$n$，再对应移动$a$的小数点即可得到原数。
【解析】
(1) 对于$3.14×10^6$，10的指数为6，将3.14的小数点向右移动6位，不足的位数补0，可得结果为3140000；
(2) 对于$6.8×10^4$，10的指数为4，将6.8的小数点向右移动4位，不足的位数补0，可得结果为68000；
(3) 对于$-5.9×10^5$，10的指数为5，保持负号不变，将5.9的小数点向右移动5位，不足的位数补0，可得结果为-590000；
(4) 对于$2.08×10^7$，10的指数为7，将2.08的小数点向右移动7位，不足的位数补0，可得结果为20800000。
【答案】
(1) $3.14×10^6 = 3140000$
(2) $6.8×10^4 = 68000$
(3) $-5.9×10^5 = -590000$
(4) $2.08×10^7 = 20800000$
规律总结
1. 用科学记数法表示大于10的数的步骤：
(1) 定a：a必须大于或等于1，且小于10。
(2) 定n：n的值比原数的整数位数少1。
(3) 写数：写成 $a×10^n$ 的形式。
2. 还原 $a×10^n$：
(1) 还原后原数的整数位数等于 $n+1$。
(2) 原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数。
(3) 向右移动小数点时，若位数不够，则用0补上。
【知识点】
科学记数法还原；科学记数法的概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法的逆向转换能力，熟练掌握还原时小数点移位规则和补0方法即可快速解题，该知识点是处理大数运算的基础，需熟练运用。
【难度系数】
0.9
1. $(-5)^4 × 40\ 000$ 用科学记数法表示为（
A.$25× 10^6$
B.$-25× 10^6$
C.$-2500× 10^5$
D.$2.5× 10^7$
D
）A.$25× 10^6$
B.$-25× 10^6$
C.$-2500× 10^5$
D.$2.5× 10^7$
答案
1. D 解析 $(-5)^4 × 40\ 000=25\ 000\ 000=2.5×10^7$.
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步先计算乘方部分$(-5)^4$，负数的偶次幂为正，可得结果为正，先排除符号为负的选项B、C；第二步计算乘方结果与40000的乘积，得到具体数值；第三步将结果转化为科学记数法，注意科学记数法要求$a×10^n$中$1≤|a|＜10$，据此排除不符合规范的选项，即可得到正确答案。
【解析】
1. 计算乘方：根据负数偶次幂为正的规则，$(-5)^4=5^4=625$，结果为正，直接排除带负号的选项B、C。
2. 计算乘积：$625×40000=25000000$。
3. 转化为科学记数法：科学记数法的形式为$a×10^n$，要求$1≤ a＜10$，因此25000000可表示为$2.5×10^7$。选项A中$25×10^6$的$a=25$不符合取值要求，排除A。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；科学记数法的表示
【点评】
本题重点考查乘方运算的符号规则和科学记数法的书写规范，解题时先通过符号排除错误选项可提高解题效率，同时要牢记科学记数法中a的取值范围，避免出现形式不规范的错误。
【难度系数】
0.8
解题时可分三步思考：第一步先计算乘方部分$(-5)^4$，负数的偶次幂为正，可得结果为正，先排除符号为负的选项B、C；第二步计算乘方结果与40000的乘积，得到具体数值；第三步将结果转化为科学记数法，注意科学记数法要求$a×10^n$中$1≤|a|＜10$，据此排除不符合规范的选项，即可得到正确答案。
【解析】
1. 计算乘方：根据负数偶次幂为正的规则，$(-5)^4=5^4=625$，结果为正，直接排除带负号的选项B、C。
2. 计算乘积：$625×40000=25000000$。
3. 转化为科学记数法：科学记数法的形式为$a×10^n$，要求$1≤ a＜10$，因此25000000可表示为$2.5×10^7$。选项A中$25×10^6$的$a=25$不符合取值要求，排除A。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；科学记数法的表示
【点评】
本题重点考查乘方运算的符号规则和科学记数法的书写规范，解题时先通过符号排除错误选项可提高解题效率，同时要牢记科学记数法中a的取值范围，避免出现形式不规范的错误。
【难度系数】
0.8
2. $2.040× 10^{5}$表示的原数为 （
A.204 000
B.0.000 204
C.204.000
D.20 400
A
）A.204 000
B.0.000 204
C.204.000
D.20 400
答案
2. A 解析 把2.040的小数点向右移动5位就可以得到原数.
解析
【分析】
本题考查科学记数法还原为原数的知识点，解题思路如下：首先回忆科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（其中$1≤ |a|＜10$，n为正整数），当n是正整数时，将a的小数点向右移动n位就能得到原数，缺位用0补齐，最后把得到的数和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（n为正整数）还原原数的规则为：将a的小数点向右移动n位，不足的数位补0。
本题中$a=2.040$，$n=5$，将2.040的小数点向右移动5位：
第1次右移：20.40
第2次右移：204.0
第3次右移：2040.0
第4次右移：20400.0
第5次右移：204000
得到的原数为204000，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法；小数点移动规律
【点评】
本题是基础题型，核心考查科学记数法还原原数的规则，解题时注意准确数清楚小数点移动的位数，避免多移或少移导致出错。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法还原为原数的知识点，解题思路如下：首先回忆科学记数法的标准形式为$a × 10^n$（其中$1≤ |a|＜10$，n为正整数），当n是正整数时，将a的小数点向右移动n位就能得到原数，缺位用0补齐，最后把得到的数和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（n为正整数）还原原数的规则为：将a的小数点向右移动n位，不足的数位补0。
本题中$a=2.040$，$n=5$，将2.040的小数点向右移动5位：
第1次右移：20.40
第2次右移：204.0
第3次右移：2040.0
第4次右移：20400.0
第5次右移：204000
得到的原数为204000，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法；小数点移动规律
【点评】
本题是基础题型，核心考查科学记数法还原原数的规则，解题时注意准确数清楚小数点移动的位数，避免多移或少移导致出错。
【难度系数】
0.9
3. 下列用科学记数法表示的数，表示正确的是（
A.$31.2× 10^{3}$
B.$3.12× 10^{3}$
C.$0.312× 10^{3}$
D.$25× 10^{5}$
B
）A.$31.2× 10^{3}$
B.$3.12× 10^{3}$
C.$0.312× 10^{3}$
D.$25× 10^{5}$
答案
3. B
解析
【分析】
要判断科学记数法的表示是否正确，首先需要明确科学记数法的核心规则：科学记数法的固定形式为$a × 10^n$，其中对$a$的要求是$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时我们只需要逐一检查每个选项里的$a$是否满足这个取值范围，符合要求的就是正确选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中需满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，据此逐一判断选项：
选项A：$a=31.2$，$31.2＞10$，不符合$a$的取值要求，表述错误；
选项B：$a=3.12$，$1 ≤ 3.12 ＜ 10$，符合科学记数法的表示要求，表述正确；
选项C：$a=0.312$，$0.312＜1$，不符合$a$的取值要求，表述错误；
选项D：$a=25$，$25＞10$，不符合$a$的取值要求，表述错误。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示规则
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，牢记$a$的取值范围是解题的关键，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
要判断科学记数法的表示是否正确，首先需要明确科学记数法的核心规则：科学记数法的固定形式为$a × 10^n$，其中对$a$的要求是$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时我们只需要逐一检查每个选项里的$a$是否满足这个取值范围，符合要求的就是正确选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中需满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，据此逐一判断选项：
选项A：$a=31.2$，$31.2＞10$，不符合$a$的取值要求，表述错误；
选项B：$a=3.12$，$1 ≤ 3.12 ＜ 10$，符合科学记数法的表示要求，表述正确；
选项C：$a=0.312$，$0.312＜1$，不符合$a$的取值要求，表述错误；
选项D：$a=25$，$25＞10$，不符合$a$的取值要求，表述错误。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示规则
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，牢记$a$的取值范围是解题的关键，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
4. 光在真空中的传播速度约为$3×10^{5}\ \mathrm{km/s}$，若1年按$3.15×10^{7}\ \mathrm{s}$计，则光在真空中1年可以传播的距离约为
$9.45×10^{12}$
km.（用科学记数法表示）答案
4. $9.45×10^{12}$ 解析 $(3×10^5)×(3.15×10^7)=300\ 000×31\ 500\ 000=9\ 450\ 000\ 000\ 000=9.45×10^{12}$ (km).
所以光在真空中1年可以传播的距离约为 $9.45×10^{12}$ km.
所以光在真空中1年可以传播的距离约为 $9.45×10^{12}$ km.
解析
【分析】
要计算光在真空中1年传播的距离，首先根据路程=速度×时间的基本关系，代入已知的速度和时间数值计算即可。由于给出的速度、时间都是科学记数法表示的形式，运算时可以先把两个数的系数相乘，再将10的幂部分按照同底数幂的乘法法则计算，最后将结果整理为$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）的标准科学记数法形式。
【解析】
根据路程计算公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，代入数据得：
$\begin{aligned}&(3×10^5)×(3.15×10^7)\\=&(3×3.15)×(10^5×10^7)\\=&9.45×10^{5+7}\\=&9.45×10^{12}(\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
$9.45×10^{12}$
【知识点】
科学记数法的运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题为基础运算类题目，重点考查科学记数法的乘法计算规则，解题关键是正确应用同底数幂的运算法则，最终结果要符合科学记数法的规范要求。
【难度系数】
0.8
要计算光在真空中1年传播的距离，首先根据路程=速度×时间的基本关系，代入已知的速度和时间数值计算即可。由于给出的速度、时间都是科学记数法表示的形式，运算时可以先把两个数的系数相乘，再将10的幂部分按照同底数幂的乘法法则计算，最后将结果整理为$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）的标准科学记数法形式。
【解析】
根据路程计算公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，代入数据得：
$\begin{aligned}&(3×10^5)×(3.15×10^7)\\=&(3×3.15)×(10^5×10^7)\\=&9.45×10^{5+7}\\=&9.45×10^{12}(\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
$9.45×10^{12}$
【知识点】
科学记数法的运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题为基础运算类题目，重点考查科学记数法的乘法计算规则，解题关键是正确应用同底数幂的运算法则，最终结果要符合科学记数法的规范要求。
【难度系数】
0.8
