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1. 在代数式 $5x + y$，$\frac{1}{3}a^2b$，$\frac{x - y}{π}$，$\frac{7y}{4}$，0.5中，单项式的个数是（
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先要回忆单项式的判定规则：①由数或字母的乘积组成的代数式是单项式；②单独的一个数或一个字母也属于单项式；③代数式中如果含有加减运算，就不属于单项式，另外注意π是常数不是字母。接下来逐个分析题干给出的5个代数式，筛选出符合单项式定义的式子，统计个数就能得到答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。接下来逐个判断：
1. 代数式$5x+y$：含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
2. 代数式$\frac{1}{3}a^2b$：是常数$\frac{1}{3}$与字母$a^2b$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
3. 代数式$\frac{x-y}{π}$：可变形为$\frac{x}{π}-\frac{y}{π}$，含有减法运算，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式；
4. 代数式$\frac{7y}{4}$：是常数$\frac{7}{4}$与字母$y$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
5. 代数式$0.5$：是单独的一个数，符合单项式定义，是单项式。
综上，符合条件的单项式共有3个。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的分类
【点评】
本题主要考查单项式的判定，解题核心是准确掌握单项式的定义，需要注意π是常数而非字母，含有加减运算的整式属于多项式，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆单项式的判定规则：①由数或字母的乘积组成的代数式是单项式；②单独的一个数或一个字母也属于单项式；③代数式中如果含有加减运算，就不属于单项式，另外注意π是常数不是字母。接下来逐个分析题干给出的5个代数式，筛选出符合单项式定义的式子，统计个数就能得到答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。接下来逐个判断：
1. 代数式$5x+y$：含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
2. 代数式$\frac{1}{3}a^2b$：是常数$\frac{1}{3}$与字母$a^2b$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
3. 代数式$\frac{x-y}{π}$：可变形为$\frac{x}{π}-\frac{y}{π}$，含有减法运算，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式；
4. 代数式$\frac{7y}{4}$：是常数$\frac{7}{4}$与字母$y$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
5. 代数式$0.5$：是单独的一个数，符合单项式定义，是单项式。
综上，符合条件的单项式共有3个。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的分类
【点评】
本题主要考查单项式的判定，解题核心是准确掌握单项式的定义，需要注意π是常数而非字母，含有加减运算的整式属于多项式，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.8
2. 若单项式$4π r^2$表示球的表面积，其中$π$表示圆周率，$r$表示球的半径，则下列说法正确的是（
A.单项式$4π r^2$的系数是4，次数是2
B.单项式$4π r^2$的系数是4，次数是3
C.单项式$4π r^2$的系数是$4π$，次数是3
D.单项式$4π r^2$的系数是$4π$，次数是2
D
）A.单项式$4π r^2$的系数是4，次数是2
B.单项式$4π r^2$的系数是4，次数是3
C.单项式$4π r^2$的系数是$4π$，次数是3
D.单项式$4π r^2$的系数是$4π$，次数是2
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先要回忆单项式系数和次数的定义，其次要明确π是圆周率，属于固定常数，不是字母，因此计算系数时要把π归入数字因数，计算次数时仅统计字母的指数，最后将计算结果和四个选项逐一比对即可得出正确答案。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
2. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
对单项式$4π r^2$分析如下：
$π$是固定常数，因此该单项式的数字因数为$4π$，即系数为$4π$；
该单项式中仅$r$是字母，$r$的指数为2，因此次数为2。
逐一判断选项：A系数错误，B系数、次数均错误，C次数错误，只有D的说法符合分析结果。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题重点考查单项式相关概念的辨析，易错点是容易误将$π$当作字母参与系数和次数的计算，只要明确$π$属于常数，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆单项式系数和次数的定义，其次要明确π是圆周率，属于固定常数，不是字母，因此计算系数时要把π归入数字因数，计算次数时仅统计字母的指数，最后将计算结果和四个选项逐一比对即可得出正确答案。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
2. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
对单项式$4π r^2$分析如下：
$π$是固定常数，因此该单项式的数字因数为$4π$，即系数为$4π$；
该单项式中仅$r$是字母，$r$的指数为2，因此次数为2。
逐一判断选项：A系数错误，B系数、次数均错误，C次数错误，只有D的说法符合分析结果。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题重点考查单项式相关概念的辨析，易错点是容易误将$π$当作字母参与系数和次数的计算，只要明确$π$属于常数，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
3. 写出一个同时满足以下三个条件的单项式：
①系数是负数；
②只含有a和b两个字母；
③次数是4.
这个单项式可以是
①系数是负数；
②只含有a和b两个字母；
③次数是4.
这个单项式可以是
$-ab^3$（答案不唯一）
.答案
3. $-ab^3$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时可逐个匹配题干给出的三个条件：首先回忆单项式的相关概念，①系数是负数，即单项式的数字因数为负，可任选一个负数作为系数，比如-1；②只含a、b两个字母，即字母部分只能出现a和b，不能有其他字母；③次数是4，即a与b的指数相加等于4。将三个条件结合即可写出符合要求的单项式，答案不唯一。
【解析】
第一步：确定系数，选择任意负数即可，此处取系数为-1；
第二步：确定字母，仅保留a、b两个字母；
第三步：确定字母的指数，令a的指数为1，b的指数为3，满足$1+3=4$，符合次数为4的要求；
组合后得到单项式$-ab^3$，也可选取其他负数作为系数，或调整a、b的指数（如a指数2、b指数2，a指数3、b指数1等），只要满足三个条件均正确。
【答案】
$-ab^3$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题为开放性基础题，重点考查对单项式相关概念的掌握，只要准确理解系数、次数的定义，就能快速写出符合要求的结果，答案灵活多样。
【难度系数】
0.9
解题时可逐个匹配题干给出的三个条件：首先回忆单项式的相关概念，①系数是负数，即单项式的数字因数为负，可任选一个负数作为系数，比如-1；②只含a、b两个字母，即字母部分只能出现a和b，不能有其他字母；③次数是4，即a与b的指数相加等于4。将三个条件结合即可写出符合要求的单项式，答案不唯一。
【解析】
第一步：确定系数，选择任意负数即可，此处取系数为-1；
第二步：确定字母，仅保留a、b两个字母；
第三步：确定字母的指数，令a的指数为1，b的指数为3，满足$1+3=4$，符合次数为4的要求；
组合后得到单项式$-ab^3$，也可选取其他负数作为系数，或调整a、b的指数（如a指数2、b指数2，a指数3、b指数1等），只要满足三个条件均正确。
【答案】
$-ab^3$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题为开放性基础题，重点考查对单项式相关概念的掌握，只要准确理解系数、次数的定义，就能快速写出符合要求的结果，答案灵活多样。
【难度系数】
0.9
4. 已知单项式$6xy^5$与$-\dfrac{1}{3}y^4z^m$的次数相同，则$-\dfrac{1}{2}m + 2$的值为
1
。答案
4. 1
解析
【分析】
解题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。首先分别计算两个单项式的次数，根据“两个单项式次数相同”列等式求出m的值，最后将m代入代数式计算即可得到结果。计算第一个单项式次数时要注意，字母x的指数是1，不要遗漏。
【解析】
1. 计算单项式$6xy^5$的次数：
字母$x$的指数为1，字母$y$的指数为5，所以次数为$1+5=6$。
2. 计算单项式$-\dfrac{1}{3}y^4z^m$的次数：
字母$y$的指数为4，字母$z$的指数为$m$，所以次数为$4+m$。
3. 根据两个单项式次数相同列等式：
$4+m=6$，解得$m=2$。
4. 将$m=2$代入$-\dfrac{1}{2}m + 2$计算：
$-\dfrac{1}{2}×2 + 2 = -1 + 2 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
单项式的次数、代数式求值、解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对单项式次数定义的掌握，易错点是计算单项式次数时遗漏指数为1的字母，只要准确把握概念，按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。首先分别计算两个单项式的次数，根据“两个单项式次数相同”列等式求出m的值，最后将m代入代数式计算即可得到结果。计算第一个单项式次数时要注意，字母x的指数是1，不要遗漏。
【解析】
1. 计算单项式$6xy^5$的次数：
字母$x$的指数为1，字母$y$的指数为5，所以次数为$1+5=6$。
2. 计算单项式$-\dfrac{1}{3}y^4z^m$的次数：
字母$y$的指数为4，字母$z$的指数为$m$，所以次数为$4+m$。
3. 根据两个单项式次数相同列等式：
$4+m=6$，解得$m=2$。
4. 将$m=2$代入$-\dfrac{1}{2}m + 2$计算：
$-\dfrac{1}{2}×2 + 2 = -1 + 2 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
单项式的次数、代数式求值、解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对单项式次数定义的掌握，易错点是计算单项式次数时遗漏指数为1的字母，只要准确把握概念，按步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 已知关于 $ x $，$ y $ 的代数式 $(a - 3)x^2 · y^{|a|} + (b + 2)$ 为五次单项式，求 $ a^2 - ab + b^2 $ 的值。
答案
解 由题意得$|a|=3$，且$a-3≠0$，$b+2=0$，所以$a=-3$，$b=-2$，所以$a^2 -ab +b^2 = (-3)^2 - (-3)×(-2) + (-2)^2 =9-6+4=7$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确五次单项式的定义：第一，单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，所以本题中x的指数是2，y的指数是$|a|$，两者相加等于5；第二，单项式的系数不能为0，否则含x、y的项会消失，无法满足五次的要求；第三，整个代数式是单项式，说明式子只能有一项，因此后面的常数项必须为0。我们先根据这三个条件求出a、b的取值，再代入目标代数式计算即可。
【解析】
∵ 代数式$(a - 3)x^2 y^{|a|} + (b + 2)$是五次单项式
∴ 可得到三个限制条件：
1. 次数要求：$2 + |a| = 5$，解得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$
2. 系数不为0：$a - 3 ≠ 0$，即$a≠3$，因此$a=-3$
3. 仅含一项：常数项$b + 2 = 0$，解得$b=-2$
将$a=-3$，$b=-2$代入$a^2 - ab + b^2$计算：
$\begin{aligned}原式&= (-3)^2 - (-3)×(-2) + (-2)^2 \\&= 9 - 6 + 4 \\&= 7\end{aligned}$
【答案】
7
【知识点】
单项式的概念，单项式的次数，代数式求值
【点评】
本题核心考查对单项式相关概念的准确理解，解题时要注意三个隐含条件：次数符合要求、非零系数、仅含一项，忽略任意一个条件都容易出现错解，是概念理解类的典型易错题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确五次单项式的定义：第一，单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，所以本题中x的指数是2，y的指数是$|a|$，两者相加等于5；第二，单项式的系数不能为0，否则含x、y的项会消失，无法满足五次的要求；第三，整个代数式是单项式，说明式子只能有一项，因此后面的常数项必须为0。我们先根据这三个条件求出a、b的取值，再代入目标代数式计算即可。
【解析】
∵ 代数式$(a - 3)x^2 y^{|a|} + (b + 2)$是五次单项式
∴ 可得到三个限制条件：
1. 次数要求：$2 + |a| = 5$，解得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$
2. 系数不为0：$a - 3 ≠ 0$，即$a≠3$，因此$a=-3$
3. 仅含一项：常数项$b + 2 = 0$，解得$b=-2$
将$a=-3$，$b=-2$代入$a^2 - ab + b^2$计算：
$\begin{aligned}原式&= (-3)^2 - (-3)×(-2) + (-2)^2 \\&= 9 - 6 + 4 \\&= 7\end{aligned}$
【答案】
7
【知识点】
单项式的概念，单项式的次数，代数式求值
【点评】
本题核心考查对单项式相关概念的准确理解，解题时要注意三个隐含条件：次数符合要求、非零系数、仅含一项，忽略任意一个条件都容易出现错解，是概念理解类的典型易错题。
【难度系数】
0.6
6. 下列各式：$m+n$，$xy$，$2x+1$，$\frac{a}{x}$，$\frac{1}{m}$。其中整式有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6. C
解析
【分析】
解题前首先要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，判断一个代数式是否为整式的核心标准是分母中不能含有字母。接下来只需逐个验证给出的式子是否符合该标准，统计符合要求的式子数量即可得到答案。
【解析】
根据整式的定义：单项式与多项式统称为整式，分母含字母的式子不属于整式，对各式子逐一判断：
1. $m+n$是多项式，属于整式；
2. $xy$是单项式，属于整式；
3. $2x+1$是多项式，属于整式；
4. $\frac{a}{x}$的分母含有字母$x$，不属于整式；
5. $\frac{1}{m}$的分母含有字母$m$，不属于整式。
综上，整式共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题考查整式的识别，解题关键是牢记整式的判定依据，区分整式与其他代数式的核心是观察分母是否含有字母，属于基础概念考查题型。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，判断一个代数式是否为整式的核心标准是分母中不能含有字母。接下来只需逐个验证给出的式子是否符合该标准，统计符合要求的式子数量即可得到答案。
【解析】
根据整式的定义：单项式与多项式统称为整式，分母含字母的式子不属于整式，对各式子逐一判断：
1. $m+n$是多项式，属于整式；
2. $xy$是单项式，属于整式；
3. $2x+1$是多项式，属于整式；
4. $\frac{a}{x}$的分母含有字母$x$，不属于整式；
5. $\frac{1}{m}$的分母含有字母$m$，不属于整式。
综上，整式共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题考查整式的识别，解题关键是牢记整式的判定依据，区分整式与其他代数式的核心是观察分母是否含有字母，属于基础概念考查题型。
【难度系数】
0.8
7. 在代数式$\frac{1}{2}xy^4$，$x - 2x^3y + 1$，$8a$，$\frac{4}{7}x^2$，$-a^3b^2 + 5ab^2 - a$，$4xz + 2xy$中，
（1）代数式$\frac{1}{2}xy^4$的系数是________，次数是________；代数式$x - 2x^3y + 1$的次数是________.
（2）将上面的代数式分别填入所属的集合中.
（1）代数式$\frac{1}{2}xy^4$的系数是________，次数是________；代数式$x - 2x^3y + 1$的次数是________.
（2）将上面的代数式分别填入所属的集合中.
答案
(1) $\frac{1}{2}$ 5 4
(2) 单项式：$\frac{1}{2}xy^4$，$8a$，$\frac{4}{7}x^2$。
多项式：$x - 2x^3y + 1$，$-a^3 b^2 +5ab^2 -a$，$4xz + 2xy$。
(2) 单项式：$\frac{1}{2}xy^4$，$8a$，$\frac{4}{7}x^2$。
多项式：$x - 2x^3y + 1$，$-a^3 b^2 +5ab^2 -a$，$4xz + 2xy$。
解析
【分析】
（1）求解第一问时，先回忆对应概念：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和；多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，按照定义分别计算即可得到结果。
（2）求解第二问时，先明确分类规则：由数或字母的积构成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式；几个单项式的和叫做多项式。逐个判断给出的代数式，分别归入对应类别即可。
【解析】
（1）对于$\frac{1}{2}xy^4$，数字因数为$\frac{1}{2}$，因此系数是$\frac{1}{2}$；字母x的指数为1，y的指数为4，所有字母指数和为$1+4=5$，因此次数是5。
对于$x - 2x^3y + 1$，各项次数分别为：x的次数是1，$-2x^3y$的次数是$3+1=4$，常数项1的次数是0，最高次项的次数为4，因此该多项式的次数是4。
（2）根据定义逐一判断：
单项式是仅由数和字母的积组成的代数式，符合要求的有：$\frac{1}{2}xy^4$，$8a$，$\frac{4}{7}x^2$；
多项式是几个单项式的和，符合要求的有：$x - 2x^3y + 1$，$-a^3b^2 + 5ab^2 - a$，$4xz + 2xy$。
【答案】
（1）$\frac{1}{2}$；5；4
（2）单项式：$\frac{1}{2}xy^4$，$8a$，$\frac{4}{7}x^2$；多项式：$x - 2x^3y + 1$，$-a^3b^2 +5ab^2 -a$，$4xz + 2xy$
【知识点】
单项式的相关概念，多项式的相关概念，整式的分类
【点评】
本题是整式部分的基础常考题，核心考查对相关概念的理解和辨析，只要准确掌握单项式、多项式的定义以及系数、次数的计算规则，就能顺利解答，需要注意避免遗漏字母的指数1、找错多项式最高次项这类常见错误。
【难度系数】
0.8
（1）求解第一问时，先回忆对应概念：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和；多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，按照定义分别计算即可得到结果。
（2）求解第二问时，先明确分类规则：由数或字母的积构成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式；几个单项式的和叫做多项式。逐个判断给出的代数式，分别归入对应类别即可。
【解析】
（1）对于$\frac{1}{2}xy^4$，数字因数为$\frac{1}{2}$，因此系数是$\frac{1}{2}$；字母x的指数为1，y的指数为4，所有字母指数和为$1+4=5$，因此次数是5。
对于$x - 2x^3y + 1$，各项次数分别为：x的次数是1，$-2x^3y$的次数是$3+1=4$，常数项1的次数是0，最高次项的次数为4，因此该多项式的次数是4。
（2）根据定义逐一判断：
单项式是仅由数和字母的积组成的代数式，符合要求的有：$\frac{1}{2}xy^4$，$8a$，$\frac{4}{7}x^2$；
多项式是几个单项式的和，符合要求的有：$x - 2x^3y + 1$，$-a^3b^2 + 5ab^2 - a$，$4xz + 2xy$。
【答案】
（1）$\frac{1}{2}$；5；4
（2）单项式：$\frac{1}{2}xy^4$，$8a$，$\frac{4}{7}x^2$；多项式：$x - 2x^3y + 1$，$-a^3b^2 +5ab^2 -a$，$4xz + 2xy$
【知识点】
单项式的相关概念，多项式的相关概念，整式的分类
【点评】
本题是整式部分的基础常考题，核心考查对相关概念的理解和辨析，只要准确掌握单项式、多项式的定义以及系数、次数的计算规则，就能顺利解答，需要注意避免遗漏字母的指数1、找错多项式最高次项这类常见错误。
【难度系数】
0.8
